1、 省级联测第一次考试高二数学 第1页(共4页)省级联测第一次考试高二数学 第2页(共4页)绝密启用前 神州智达省级联测20212022第一次考试高二数学班级 姓名 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,
2、BC1 与B1C 相交于点O,则下列向量能组成一组基底的为A.AA1,AB,ACB.AB,AO,AC1C.AA1,A1C1,ACD.AB1,AO,AC2.过点 A 2,0 ,B-1,3 的直线的倾斜角为A.30B.60C.120D.1503.在空间直角坐标系中,记点 M-1,1,2 关于x 轴的对称点为 N,关于yOz 平面的对称点为P,则线段 NP 中点坐标为A.1,0,0 B.-1,-1,0 C.1,0,1 D.0,0,0 4.已知空间直角坐标系中,O 为坐标原点,P 的坐标为 0,-3,4 ,则 P 到原点O 的距离与P 到平面xOy 的距离之和为A.6B.7C.8D.95.设直线l1、
3、l2 的方向向量分别为a,b,能得到l1l2 的是A.a=(1,2,-2),b=(-2,4,4)B.a=(-2,2,1),b=(3,-2,10)C.a=(1,0,0),b=(-3,0,0)D.a=(-2,3,5),b=(2,3,5)6.在空间直角坐标系 Oxyz 中,经过点 P(x0,y0,z0)且法向量为 m=(a,b,c)的平面方程为a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,经过点 P(x0,y0,z0)且一个方向向量为n=(,v,)(v0)的直线l方程为x-x0=y-y0v=z-z0.已知:在空间直角坐标系Oxyz 中,P(0,0,1),经过点P 的平面 的方程为x+y+2z-
4、2=0,经过点P 的直线l方程为x2=y=1-z,则直线l与平面 所成角的正弦值为A.16B.15C.56D.11147.已知两点 M 2,-3 ,N-3,-2 ,直线l:ax+y-1-a=0与线段 MN 相交,则a 的取值范围是A.-,-4 34,+B.-,-34 4,+C.-34,4D.-4,348.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=1,AD=2,A=60,沿对角线 BD 将ABD 折起到PBD 的位置,使得平面PBD平面BCD,过BC 的平面与PD交于 M,则MBC 面积的最小值为A.77B.37C.2 57D.217二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选
5、项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中,正确的有A.n1,n2 分别是平面,的法向量,若,则n1n2B.n1,n2 分别是平面,的法向量,若n1n2=0,则C.n 是平面 的法向量,a 是直线l的方向向量,若na=0,则lD.n 是平面 的法向量,a 是直线l的方向向量,若=120,则l与平面 所成角为6010.已知直线l1:xsin+y=0与直线l2:x+3y+c=0,则下列结论中正确的是A.直线l1 与直线l2 可能相交B.直线l1 与直线l2 可能重合C.直线l1 与直线l2 可能平行D.直线l1 与直线l2 可能垂直11.在菱形 A
6、BCD 中,若PA 是平面ABCD 的法向量,则以下结论一定成立的是A.平面PAB平面 ABCDB.平面PAB平面PADC.平面PAC平面 ABCDD.平面PBD平面PAC12.如图,在 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,BAA1=DAA1=45,BAD=60,则A.AD1 B1B+BC B.A1A+A1D1-A1B 2=3A1B12C.AC1 A1B1-AD =0D.AC1=3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.过点P-1,3 ,与直线x+3y+1=0垂直的直线方程为 .14.已知 A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,0
7、,1),D(x,1,2),若 A,B,C,D 四点共面,则x=.资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君 省级联测第一次考试高二数学 第3页(共4页)省级联测第一次考试高二数学 第4页(共4页)15.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角为 .16.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知 A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4).过O 作OH 平面 ABC于点 H,则点 H 的坐标为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为4,平面 ABC平面BCC1B1,ABC 是边长为4的等边三角形,且C1CB=60,已知 O 是BC 的中点.以 OC1,OB,OA 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.(1)求向量BA1,AC1 的坐标;(2)求异面直线BA1 与 AC1 所成角的大小.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线l过点P 1,2 .(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于A、B 点,当AOB 面积最小时,求直线l的方
9、程.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA平面 ABCD,AB=2,PA=4,ABC=60,E 是BC 的中点,H 在线段PD 上且DH=14DP.(1)用向量 AB,AD,AP 表示向量EH;(2)求向量EH 的模长.20.(本小题满分12分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,ABC=90,AB=1,BB1=BC=2 3,B1 在平面 ABC的射影 H 为BC 中点,以 H 为坐标原点,HC 的方向为x 轴的正方向,HB1 的方向为z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz.(1)分别求 A1,B1,C1 点坐标;(2)求四
10、棱锥B-ACC1A1 的高.21.(本小题满分12分)如图,ADBC 且AD=2BC=2,ADCD,平面 ADGE平面 ABCD,四边形 ADGE 为矩形,CDFG 且CD=2FG=2.(1)若 M 为CF 的中点,N 为EG 的中点,求证:MN平面CDE;(2)若CF 与平面ABCD 所成角的正切值为2,求直线 AD 到平面EBC 的距离.22.(本小题满分12分)已知如图,在菱形 ABCD 中,A=60且 AB=2,E 为AD 的中点,将ABE 沿BE 折起使AD=2,得到如图所示的四棱锥 A-BCDE,在四棱锥 A-BCDE 中,求解下列问题:(1)求证:BCAB;(2)在线段 AC 上是否存在一点P,使得平面 ABD 与平面PBD 夹角的余弦值为17?若存在,请求出PAPC 的值;若不存在,请说明理由.
