1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】A2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限【答案】D3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量， 对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是() 【导学号：62952108】A24iB24iC42
2、iD42i【解析】在平行四边形ABCD中，3i(13i)42i，故选D.【答案】D4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】复数z1对应向量，复数z2对应向量c.则|z1z2|，|z1z2|，依题意有|.以，为邻边所作的平行四边形是矩形AOB是直角三角形【答案】B5已知复数z3i333i，则z()A0B6iC6D66i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】D二、填空题6实部为5，模与复数43i的模相等的复数的个数为_个【解析】依题意设z5bi，则
3、|z|，而|43i|5，所以5，即b0.【答案】17已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.【解析】z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.【答案】18已知z122i，且|z|1，则|zz1|的最大值为_. 【导学号：62952109】【解析】如图所示，因为|z|1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，2)，所以|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离，则|zz1|max21.【答案】21三、解答题9已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(
4、x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.【解】z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.10已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数52i，45i,2，求点D对应的复数及对角线AC、BD的长【解】由已知得A(5，2)，B(4,5)，C(2,0)设平行四边形的第四个顶点对应的坐标D(x，y)，则其对应的复数为xyi，则，即(x5，y2)(6，5)
5、，则x1，y7，故D(1，7)所以(7,2)，(5，12)则|，|13，所以点D对应的复数为17i，AC，BD13.能力提升1如图322，设向量， ， 所对应的复数为z1，z2，z3，那么()图322Az1z2z30Bz1z2z30Cz2z1z30Dz1z2z30【解析】由题图可知，0，0，z1z2z30.【答案】D2复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4D16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.【答案】C3设f(z
6、)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_. 【导学号：62952110】【解析】z1z224i5i33i，f(z1z2)(33i)3i|33i|333.【答案】334在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z135i，z212i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积【解】(1)由于，所以，故对应的复数为zz1z2(35i)(12i)43i.(2)由于，所以对应的复数为(43i)(12i)5i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，(1,2)，(4,3)，cosDAB，因此sinDAB.于是平行四边形ABCD的面积S|sinDAB511.
