1、课时作业(二十八)平面向量应用举例一、选择题1(2016益阳模拟)在ABC中,C90,且CACB3,点M满足2,则等于()A2 B3C4 D6解析:由题意可知,033cos453。答案:B2(2016西宁模拟)已知向量a(cos,2),b(sin,1),且ab,则2sincos等于()A3 B3C. D解析:由ab得cos2sin,所以tan。所以2sincos。答案:D3(2016邵阳模拟)已知a(1,sin2x),b(2,sin2x),其中x(0,)。若|ab|a|b|,则tanx的值等于()A1 B1C. D.解析:由|ab|a|b|知,ab。所以sin2x2sin2x,即2sinxco
2、sx2sin2x,而x(0,),所以sinxcosx,即x,故tanx1。答案:A4(2016南昌模拟)若|a|2sin15,|b|4cos15,a与b的夹角为30,则ab的值是()A. B.C2 D.解析:ab|a|b|cos308sin15cos154sin30。答案:B5(2016哈尔滨模拟)函数ytan的部分图象如图所示,则()()A4 B6C1 D2解析:由条件可得B(3,1),A(2,0),()()()221046。答案:B6(2016安庆二模)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若4a2b3c0,则cosB()A B.C. D解析:由4a2b3c0,得4
3、a3c2b2b()2b2b,所以4a3c2b。由余弦定理得cosB。答案:A二、填空题7(2016海口模拟)若向量a,b,且ab,则锐角的大小是_。解析:因为ab,所以sincos0,所以sin21,又为锐角,故。答案:8(2016东北三校一模)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(3bc)cosAacosC,SABC,则_。解析:依题意得(3sinBsinC)cosAsinAcosC,即3sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB0,于是有cosA,sinA,又SABCbcsinAbc ,所以bc3,bccos(A)bccosA31。答案:19(2
4、016北京模拟)已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x8,P为该平面上一动点,作PQl ,垂足为Q,且0,则点P到点C的距离的最大值是_。解析:设P(x,y),则Q(8,y),由0,得|2|20,即(x2)2y2(x8)20,化简得1,所以点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆,且a4,b2,c2,点C是其右焦点。故|PC|maxac426。答案:6三、解答题10(2016重庆模拟)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m(ac,ba),n(ac,b),且mn。(1)求角C的大小。(2)若向量s(0,1),t,试求|st|的取值范围。解析:(1)由题意得mn(ac,ba)(ac
5、,b)a2c2b2ab0,即c2a2b2ab。由余弦定理得cosC。因为0C,所以C。(2)因为st(cosA,cosB),所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2sin1。因为0A,所以2A,所以sin1。所以|st|2,故|st|。11(2016合肥模拟)如图,A,B是单位圆上的动点,C是单位圆与x轴的正半轴的交点,且AOB,记COA,(0,),AOC的面积为S。(1)若f()2S,试求f()的最大值以及此时的值。(2)当A点坐标为时,求|2的值。解析:(1)Ssin,(1,0)。则f()2Scossinsin,因为(0,),故时,f()max1。(2)依题cos,sin,在B
6、OC中,BOC。由余弦定理得:|211211cos2cossin。12(2016吉林模拟)已知点A(1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足AMB2,|cos23,过点B的直线交曲线C于P,Q两点。(1)求|的值,并写出曲线C的方程;(2)设直线PQ的倾斜角是,试求APQ的面积。解析:(1)设M(x,y),在MAB中,|AB|2,AMB2,根据余弦定理得|2|22|cos24。即(|)22|(1cos2)4。(|)24|cos24。而|cos23,所以(|)2434。所以|4。又|42|,因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意),a2,c1。所以曲线C的方程为1。(2)由题意得直线PQ的方程为:yx1。设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得7x28x80,所以x1x2,x1x2,y1y2x1x22,y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1,因为A(1,0),B(1,0),所以|AB|2。所以SAPQSABPSABQ|AB|y1|AB|y2|y1y2|。即APQ的面积是。