1、课时作业(二十八)平面向量应用举例一、选择题1(2016益阳模拟)在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2 B3C4 D6解析：由题意可知，033cos453。答案：B2(2016西宁模拟)已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则2sincos等于()A3 B3C. D解析：由ab得cos2sin，所以tan。所以2sincos。答案：D3(2016邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin2x)，其中x(0，)。若|ab|a|b|，则tanx的值等于()A1 B1C. D.解析：由|ab|a|b|知，ab。所以sin2x2sin2x，即2sinxco
2、sx2sin2x，而x(0，)，所以sinxcosx，即x，故tanx1。答案：A4(2016南昌模拟)若|a|2sin15，|b|4cos15，a与b的夹角为30，则ab的值是()A. B.C2 D.解析：ab|a|b|cos308sin15cos154sin30。答案：B5(2016哈尔滨模拟)函数ytan的部分图象如图所示，则()()A4 B6C1 D2解析：由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()()()221046。答案：B6(2016安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2b3c0，则cosB()A B.C. D解析：由4a2b3c0，得4
3、a3c2b2b()2b2b，所以4a3c2b。由余弦定理得cosB。答案：A二、填空题7(2016海口模拟)若向量a，b，且ab，则锐角的大小是_。解析：因为ab，所以sincos0，所以sin21，又为锐角，故。答案：8(2016东北三校一模)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cosAacosC，SABC，则_。解析：依题意得(3sinBsinC)cosAsinAcosC，即3sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB0，于是有cosA，sinA，又SABCbcsinAbc ，所以bc3，bccos(A)bccosA31。答案：19(2
4、016北京模拟)已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl ，垂足为Q，且0，则点P到点C的距离的最大值是_。解析：设P(x，y)，则Q(8，y)，由0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1，所以点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且a4，b2，c2，点C是其右焦点。故|PC|maxac426。答案：6三、解答题10(2016重庆模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn。(1)求角C的大小。(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围。解析：(1)由题意得mn(ac，ba)(ac
5、，b)a2c2b2ab0，即c2a2b2ab。由余弦定理得cosC。因为0C，所以C。(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2sin1。因为0A，所以2A，所以sin1。所以|st|2，故|st|。11(2016合肥模拟)如图，A，B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴的交点，且AOB，记COA，(0，)，AOC的面积为S。(1)若f()2S，试求f()的最大值以及此时的值。(2)当A点坐标为时，求|2的值。解析：(1)Ssin，(1,0)。则f()2Scossinsin，因为(0，)，故时，f()max1。(2)依题cos，sin，在B
6、OC中，BOC。由余弦定理得：|211211cos2cossin。12(2016吉林模拟)已知点A(1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足AMB2，|cos23，过点B的直线交曲线C于P，Q两点。(1)求|的值，并写出曲线C的方程；(2)设直线PQ的倾斜角是，试求APQ的面积。解析：(1)设M(x，y)，在MAB中，|AB|2，AMB2，根据余弦定理得|2|22|cos24。即(|)22|(1cos2)4。(|)24|cos24。而|cos23，所以(|)2434。所以|4。又|42|，因此点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意)，a2，c1。所以曲线C的方程为1。(2)由题意得直线PQ的方程为：yx1。设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得7x28x80，所以x1x2，x1x2，y1y2x1x22，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1，因为A(1,0)，B(1,0)，所以|AB|2。所以SAPQSABPSABQ|AB|y1|AB|y2|y1y2|。即APQ的面积是。