1、课时作业(二十五)平面向量的概念及其线性运算一、选择题1下列关于向量的叙述不正确的是()A向量的相反向量是B模长为1的向量是单位向量,其方向是任意的C若A,B,C,D四点在同一条直线上,且ABCD,则D若向量a与b满足关系ab0,则a与b共线解析:A,B显然正确;对于C,如图,A,B,C,D四点满足条件,但,所以C不正确;对于D,由ab0,得ba,由共线向量定理知,a与b共线,所以D正确。答案:C2(2016汕头二模)如图,正六边形ABCDEF中,()A0B.C. D.解析:由于,故。答案:D3(2016南平模拟)如图,点M是ABC的重心,则为()A0B4C4D4解析:点M是ABC的重心,所以
2、有F点是AB的中点,。因为2,所以24。答案:D4(2016皖西七校联考)若直线l上不同的三个点A,B,C与直线l外一点O,使得x2x2成立,则满足条件的实数x的集合为()A1,0 B,C, D1解析:因为x2x2,所以x2x2().又因为A,B,C三点共线,则10x0或x1;当x0时三点重合,不符合题意,舍去。所以x1,选D。答案:D5(2016济南一模)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足,则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析:O是ABC的重心,0,点P是线段OC的中点,即是AB边中线的三等分点(非重
3、心)。故选B。答案:B6(2016兰州质检)若点M是ABC所在平面内的一点,且满足53,则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析:设AB的中点为D,由53,得3322,即32。如图所示,故C,M,D三点共线,且,也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35,则ABM与ABC的面积比为,选C。答案:C二、填空题7(2016资阳模拟)在RtABC中,C,B,CA1,则|2|_。解析:作2,则2,由题设可知ABC是正三角形,所以|2|2。答案:28(2016西安模拟)任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,则_(用向量,表示)。解析:如图所示,因为E,F分别是AD与BC的
4、中点,所以0,0。又因为0,所以。同理。由得,2()(),所以()。答案:()9(2016南京盐城二模)已知|1,|2,AOB,则与的夹角大小为_。解析:令,因为|1,|2,所以|,由,可知四边形OA1CB1为菱形因为菱形对角线平分所对角,又AOB,AOC。答案:三、解答题10若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(ab)三向量的终点在同一条直线上?解析:设a,tb,(ab),ab,tba。要使A,B,C三点共线,只需。即ab(tba)tba。又a与b为不共线的非零向量,有当t时,三向量终点在同一直线上。11如图,在平行四边形OADB中,设a,b,。试用a,b表示,及。解析:由题意知,在平行四边形OADB中,()(ab)ab,则babab。()(ab)ab,(ab)abab。12如图,已知OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D是将分成21的一个内分点,DC和OA交于E,a,b。(1)用a与b表示向量、;(2)若 ,求实数的值。解析:(1)依题意,A是BC中点,2,即22ab。2abb2ab。(2)设,则a(2ab)(2)ab,与共线,存在实数k,使k,(2)abk,解得。