1、课时作业(二十五)平面向量的概念及其线性运算一、选择题1下列关于向量的叙述不正确的是()A向量的相反向量是B模长为1的向量是单位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则D若向量a与b满足关系ab0，则a与b共线解析：A，B显然正确；对于C，如图，A，B，C，D四点满足条件，但，所以C不正确；对于D，由ab0，得ba，由共线向量定理知，a与b共线，所以D正确。答案：C2(2016汕头二模)如图，正六边形ABCDEF中，()A0B.C. D.解析：由于，故。答案：D3(2016南平模拟)如图，点M是ABC的重心，则为()A0B4C4D4解析：点M是ABC的重心，所以
2、有F点是AB的中点，。因为2，所以24。答案：D4(2016皖西七校联考)若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2x2成立，则满足条件的实数x的集合为()A1,0 B，C， D1解析：因为x2x2，所以x2x2().又因为A，B，C三点共线，则10x0或x1；当x0时三点重合，不符合题意，舍去。所以x1，选D。答案：D5(2016济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：O是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重
3、心)。故选B。答案：B6(2016兰州质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析：设AB的中点为D，由53，得3322，即32。如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为，选C。答案：C二、填空题7(2016资阳模拟)在RtABC中，C，B，CA1，则|2|_。解析：作2，则2，由题设可知ABC是正三角形，所以|2|2。答案：28(2016西安模拟)任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则_(用向量，表示)。解析：如图所示，因为E，F分别是AD与BC的
4、中点，所以0，0。又因为0，所以。同理。由得，2()()，所以()。答案：()9(2016南京盐城二模)已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_。解析：令，因为|1，|2，所以|，由，可知四边形OA1CB1为菱形因为菱形对角线平分所对角，又AOB，AOC。答案：三、解答题10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解析：设a，tb，(ab)，ab，tba。要使A，B，C三点共线，只需。即ab(tba)tba。又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上。11如图，在平行四边形OADB中，设a，b，。试用a，b表示，及。解析：由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab。()(ab)ab，(ab)abab。12如图，已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于E，a，b。(1)用a与b表示向量、；(2)若 ，求实数的值。解析：(1)依题意，A是BC中点，2，即22ab。2abb2ab。(2)设，则a(2ab)(2)ab，与共线，存在实数k，使k，(2)abk，解得。
