1、高考资源网() 您身边的高考专家2015-2016学年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)1已知i是增数单位,若是纯虚数,则|=()ABC1D2已知全集U=R,集合A=x|lgx0,B=y=y22y30,则下面中阴影部分表示的区间是()A(0,1)B(1,3C1,3D1,01,33已知命题p:mR,使得函数f(x)=x2+(m1)x22是奇函数,命题q:向量=(x1,y1),=(x2,y2),则“=”是:“”的充要条件,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)4高三某班
2、课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选出3位男生,2位女生,然后5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式有()A864种B432种C288种D144种5已知圆(xm)2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称,若离心率为的双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为()A1BC2D46已知一个几何的三视图如图所示,图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()AB4C6D107已知随机变量N(3,a2),且cos=P(3)(其中为锐角),若函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为,则函数f(x)的一条对称轴为()
3、Ax=Bx=Cx=Dx=8在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,|=5,20a+15b+12c=, =2,则的值为()ABCD89已知各项为正的数列an的前n项的乘积为Tn,点(Tn,n215n)在函数y=x的图象上,则数列log2an的前10项和为()A140B50C124D15610执行如图所示的程序框图,输出的结果为1538,则判断框内可填入的条件为()An6?Bn7?Cn8?Dn9?11已知直线l过抛物线E:y2=2px(p0)的焦点F且与x垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为()A6B4+2C7
4、D4+212对任意x1,1,不等式4x3+3|xa|4恒成立,则实数a的取值范围为()A,B,C0,D0,1二、填空题(本大题共4小题,内小题5分)13已知直线y=kx与圆C:(x4)2+y2=r2相切,圆C以x轴为旋转轴转一周后,得到的几何体的表面积为S=16,则k的值为14已知a是第二象限角,P(t,4)为其终边上的一点,且cosa=,则(x2+)(x+)6的展开式中常数项等于15已知关于点(x,y)的不等式组表示的平面区域为D,则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为16在平面内,已知四边形ABCD,CDAD,CBD=,AD=5,AB=7,且cos2ADB+3co
5、sADB=1,则BC的长为三、解答题(解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn,S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(nN*)的直线的一个方向向量为(1,1)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意nN*,都有Tn18已知多面体ABCA1B1C1中,底面ABC为等边三角形,边长为2,AA1平面ABC,四边形A1ACC1为直角梯形,CC1与平面ABC所成的角为,AA1=1(1)若P为AB的中点,求证:A1P平面BC1C;(2)求二面角A1BC1C的余弦值19某品牌汽车4S店
6、,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访(1)从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;(2)某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);(3)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:价格(万元)25
7、23.52220.5销售量(辆)30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: =x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?20在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆P: =1(ab0)的右焦点,已知A(0,2)与椭圆左顶点关于直线y=x对称,且直线AF的斜率为,(1)求椭圆P的方程;(2)过点Q(1,0)的直线l交椭圆P于M、N两点,交直线x=4于点E, =, =,证明:+为定值21已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2kx;(1)设k=m+(m0),若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;(2)
8、设M(x)=f(x)g(x),若函数M(x)存在两个零点x1,x2(x1x2),且满足2x0=x1+x2,问:函数M(x)在(x0,M(x0)处的切线能否平行于直线y=1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由选修4-1,几何证明选讲22如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得DOB=ECA,过A作圆O的切线,切点为P,(1)求证:BD=DE;(2)若ECA=45,求AP2的值选修4-4,坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的参数方程是(为参数),曲线C与l的交点的极坐标为(2
9、,)和(2,),(1)求直线l的普通方程;(2)设P点为曲线C上的任意一点,求P点到直线l的距离的最大值选修4-5,不等式选讲24已知函数f(x)=m|2x+1|2x3|,若x0R,不等式f(x0)0成立,(1)求实数m的取值范围;(2)若x+2ym=6,是否存在x,y,使得x2+y2=19成立,若存在,求出x,y值,若不存在,请说明理由2015-2016学年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)1已知i是增数单位,若是纯虚数,则|=()ABC1D【考点】复数代数形式的乘除运算【
10、分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,结合是纯虚数求得a值,再代入|得答案【解答】解:=是纯虚数,2a1=0,a=,则=,|=|=故选:B2已知全集U=R,集合A=x|lgx0,B=y=y22y30,则下面中阴影部分表示的区间是()A(0,1)B(1,3C1,3D1,01,3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为BUA,根据集合关系即可得到结论【解答】解:阴影部分表示的集合为BUA,A=x|lgx0=x|0x1=(0,1),B=y|y22y30=1,3,UA=(,01,+),则BUA=1,01,3,故选:D3已知命题p:mR,使得函数f(x)=x2+(m1)x22是
11、奇函数,命题q:向量=(x1,y1),=(x2,y2),则“=”是:“”的充要条件,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)【考点】复合命题的真假【分析】由题意判断出命题p为真命题,命题q为假命题,然后利用复合命题的真假判断得答案【解答】解:当m=0时,f(x)=x2x22=2是奇函数,命题p为真命题;当时, ,此时、无意义, =不成立,命题q为假命题则p(q)为真命题故选:C4高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选出3位男生,2位女生,然后5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式有()A864种B432种C288种D144种【考点】计数原理的应用【
12、分析】高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选出3位男生,2位女生,有C43C32=12种方法,5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式,有A33A42=72,利用乘法原理,可得结论【解答】解:高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选出3位男生,2位女生,有C43C32=12种方法,5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式,有A33A42=72,共有1272=864种,故选:A5已知圆(xm)2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称,若离心率为的双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为()A1BC2D4【考点】双曲线的简单
13、性质【分析】由圆的对称性可得圆心在直线xy2=0,可得m=2,由离心率公式及a,b,c的关系,可得a=b,求得渐近线方程,代入圆的方程解得交点,由三角形的面积公式即可得到所求值【解答】解:圆(xm)2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称,可得直线xy2=0经过圆心(m,0),可得m=2,由e=,a2+b2=c2,可得a=b,即有双曲线的渐近线方程为y=x,将直线y=x代入圆的方程(x2)2+y2=4,解得交点为(0,0),(2,2),(2,2),可得围成的三角形的面积为24=4故选:D6已知一个几何的三视图如图所示,图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()AB4C6D10【考点】由
14、三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1、三棱锥DABC和三棱锥DBCE组合体,其中AD平面ABC,且AD=AC=AB=AA1=2,CE=1,ABAC,由此能求出该几何体的体积【解答】解:由三视图得该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1、三棱锥DABC和三棱锥DBCE组合体,其中AD平面ABC,且AD=AC=AB=AA1=2,CE=1,ABAC该几何体的体积:V=+VDABC+VDDCE=+=6故选:C7已知随机变量N(3,a2),且cos=P(3)(其中为锐角),若函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为,则函数f(x)的一
15、条对称轴为()Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;y=Asin(x+)中参数的物理意义【分析】由题意,随机变量N(3,a2),且cos=P(3)(其中为锐角),可得=,T=,可得=2,即可求出函数f(x)=2sin(2x+)的一条对称轴【解答】解:由题意,随机变量N(3,a2),且cos=P(3)(其中为锐角),=T=,=2,函数f(x)=2sin(2x+)的一条对称轴为x=故选:A8在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,|=5,20a+15b+12c=, =2,则的值为()ABCD8【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出,代入已知条件,由平
16、面向量的基本定理得出a,b,c的关系求出a,b,c解出三角形的一个内角,用该角的两边向量表示出,代入数量积公式计算【解答】解:20a+15b+12c=,20a()15b+60=,即(6020a)+(20a15b)=不共线,解得a=3,b=4ABC是直角三角形CACB=0=2,=()=+=,=(+)()=CB2CA2=a2b2=故选:C9已知各项为正的数列an的前n项的乘积为Tn,点(Tn,n215n)在函数y=x的图象上,则数列log2an的前10项和为()A140B50C124D156【考点】数列递推式【分析】由题意得到,再由对数的运算性质可得,由此求得数列(log2an)的前10项和【解答
17、】解:由题意可得,则数列log2an的前10项和为log2a1+log2a2+log2a10=故选:B10执行如图所示的程序框图,输出的结果为1538,则判断框内可填入的条件为()An6?Bn7?Cn8?Dn9?【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次得到s,n的值,当n=8时,由题意,满足条件,退出循环,输出s的值为1538,对比四个选项得出正确答案【解答】解:模拟执行程序框图,可得s=0,n=1s=2,n=2s=10,n=3s=34,n=4s=98,n=5s=258,n=6s=642,n=7s=1538,n=8此时,由题意,满足条件,退出循环,输出s的值为1538,则判断框内可填入的
18、条件为:n7?故选:B11已知直线l过抛物线E:y2=2px(p0)的焦点F且与x垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为()A6B4+2C7D4+2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用l与E所围成的封闭图形的面积为24,求出p,设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小,进而可推断出当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,答案可得【解答】解:由抛物线E:y2=2px(p0),可得y=,由抛物线E:y2=2px(p0),x=,可得y=p,l与E所围
19、成的封闭图形的面积S=2dx=2=24,p=6,y2=12x,抛物线C:y2=12x的准线为x=3设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小当D,P,A三点共线时,|PA|+|PD|最小,为4(3)=7故选:C12对任意x1,1,不等式4x3+3|xa|4恒成立,则实数a的取值范围为()A,B,C0,D0,1【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得y=|xa|的图象(红色部分)应在y=的图象和y=+的图象之间,数形结合可得f(1)+,且f(1)+,由此求得a的范围【解答】解:由题意可得,即当x1,1时
20、,y=|xa|的图象应在y=的图象和y=+的图象之间当x1,1时,y=f(x)=|xa|的图象在y=的上方,显然成立,故只要当x1,1时,y=f(x)=|xa|的图象在y=+的下方,或在y=+上,故有f(1)=|1+a|+,且f(1)=|1a|+,即|a+1|,且|a1|1,求得0a故选:C二、填空题(本大题共4小题,内小题5分)13已知直线y=kx与圆C:(x4)2+y2=r2相切,圆C以x轴为旋转轴转一周后,得到的几何体的表面积为S=16,则k的值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆C以x轴为旋转轴转一周后,得到的几何体的表面积为S=16,可得r=2,根据直线y=kx与圆C:(x4)
21、2+y2=r2相切,可得=2,即可求出k的值【解答】解:圆C以x轴为旋转轴转一周后,得到的几何体的表面积为S=16,r=2,直线y=kx与圆C:(x4)2+y2=r2相切,=2,k=故答案为:14已知a是第二象限角,P(t,4)为其终边上的一点,且cosa=,则(x2+)(x+)6的展开式中常数项等于240【考点】二项式定理的应用【分析】利用三角函数的定义求出t,可得tana=2,即可求出(x2+)(x)6的展开式中常数项【解答】解:a是第二象限角,P(t,4)为其终边上的一点,且cosa=,=,t=2,tana=2,(x2+)(x)6的展开式中常数项等于=240故答案为:24015已知关于点
22、(x,y)的不等式组表示的平面区域为D,则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为(),()【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,联立方程组求出三角形两顶点的坐标,再求出过原点与直线2xy+2=0垂直的直线方程,进一步求出垂足的坐标得答案【解答】解:由约束条件作出平面区域如图,联立,解得A(1,1),联立,解得B()则可行域内B点到原点的距离最大;又过原点与直线2xy+2=0垂直的直线方程为,联立,解得两直线交点为()D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为(),()故答案为:(),()16在平面内,已知四边形ABCD,CDAD,CBD=
23、,AD=5,AB=7,且cos2ADB+3cosADB=1,则BC的长为44【考点】正弦定理【分析】利用已知及倍角公式可得2cos2ADB+3cosADB2=0,从而解得cosADB=,可得ADB=,又CDAD,可得DBC=,BCD=,在ABD中,由余弦定理可求BD,在BCD中,由正弦定理即可求得BC的值【解答】解:cos2ADB+3cosADB=1,2cos2ADB+3cosADB2=0,解得:cosADB=或2(舍去)ADB=,又CDAD,可得:BDC=,BCD=,在ABD中,AD=5,AB=7,由余弦定理可得:49=25+BD22,解得:BD=8或3(舍去)在BCD中,由正弦定理可得:,
24、BC=4故答案为:4三、解答题(解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn,S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(nN*)的直线的一个方向向量为(1,1)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意nN*,都有Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)利用等比数列前n项和公式及直线的方向向量性质列出方程组,由此能求出首项和公比,从而能求出数列an的通项公式(2)由bn=(),利用裂项法能证明对于任意nN*,都有Tn【解答】解:(1)各项为正的等比数列an的前n项和为Sn,
25、S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(nN*)的直线的一个方向向量为(1,1),解得,q=4,an=(2)bn=(),数列bn的前n项和:Tn=(+)=()=(+)对于任意nN*,都有Tn18已知多面体ABCA1B1C1中,底面ABC为等边三角形,边长为2,AA1平面ABC,四边形A1ACC1为直角梯形,CC1与平面ABC所成的角为,AA1=1(1)若P为AB的中点,求证:A1P平面BC1C;(2)求二面角A1BC1C的余弦值【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()推导出平面A1ACC1平面ABC,过C1作C1DAC于D,则C1D平面AB
26、C,C1CD是CC1与平面ABC所成角,取BC中点F,推导出四边形A1C1PF为平行四边形,从而A1PC1F,由此能证明A1P平面BC1C()连结BD,以D为原点,分别以DB,DC,DC1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A1BC1C的余弦值【解答】证明:()AA1平面ABC,AA1平面A1ACC1,平面A1ACC1平面ABC,过C1作C1DAC于D,平面A1ACC1平面ABC=AC,C1D平面ABC,CD是CC1在平面ABC内的射影,C1CD是CC1与平面ABC所成角,CD=C1D=AD=A1C1=1,取BC中点F,连结PF,由题意得PFAC,且PF=AC,又A1C1
27、AC,A1C1=,A1C1PF,且A1C1=PF,四边形A1C1PF为平行四边形,A1PC1F,C1F平面BC1C,A1P平面BC1C,A1P平面BC1C解:()连结BD,以D为原点,分别以DB,DC,DC1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A1(0,1,1),B(),C1(0,0,1),C(0,1,0),=(0,1,0),=(),设平面A1BC1的一个法向量为=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,0,),=(),=(),设平面BC1C的一个法向量=(a,b,c),则,取a=1,得=(1,),cos=,根据图形得二面角A1BC1C的产面角为钝角,二面角A1BC1C的余弦值为19某品牌汽
28、车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访(1)从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;(2)某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);(3)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:价格(万
29、元)2523.52220.5销售量(辆)30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: =x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?【考点】线性回归方程【分析】(1)100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访,A、B、C型汽车各2,4,4辆从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,有=45种方法,即可求这两辆汽车来自同一类型的概率;(2)的取值为0,200,400,600,求出相应的概率,即可求的分布列及数学期望;(3)求出b,即可预测月销售量【解答】解:(1)100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访,A、B、C型汽车各2
30、,4,4辆从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,有=45种方法,这两辆汽车来自同一类型的概率为=;(2)的取值为0,200,400,600,P(=0)=0.80.60.6=0.288,P(=200)=0.20.60.6+0.80.40.6+0.80.60.4=0.456,P(=400)=0.20.40.6+0.20.60.4+0.80.40.4=0.224,P(=600)=0.20.40.4=0.032,的分布列 0 200 400 600 P 0.288 0.456 0.224 0.032数学期望E=00.288+2000.456+4000.224+6000.032=200;(3)=(2
31、5+23.5+22+20.5)=22.75, =(30+33+36+39)=35.25,=x+80,35.25=22.75+80,=,x=19,y=19+8011720在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆P: =1(ab0)的右焦点,已知A(0,2)与椭圆左顶点关于直线y=x对称,且直线AF的斜率为,(1)求椭圆P的方程;(2)过点Q(1,0)的直线l交椭圆P于M、N两点,交直线x=4于点E, =, =,证明:+为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由对称和直线的斜率公式,推导出a=2,c=,由此能求出椭圆的方程;(2)依题意,直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x+1)设M(x1
32、,y1)、N(x2,y2)、E(4,y3),则M、N两点坐标方程组,消去y并整理,得(1+4k2)x2+8k2x+4k24=0,然后利用根与系数的关系以及向量的共线的坐标表示,化简整理进行求解可得【解答】解:()设椭圆的右焦点为F(c,0),左顶点为(a,0),由点A(0,2)与椭圆左顶点关于直线y=x对称,可得=1,解得a=2,由直线AF的斜率为,可得=,可得c=,即有b=1,则椭圆的方程为+y2=1;(2)依题意,直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x+1),设M(x1,y1)、N(x2,y2)、E(4,y3),则M、N两点坐标满足方程组,消去y并整理,得(1+4k2)x2+8k
33、2x+4k24=0,x1+x2=,x1x2=,=,(1x1,y1)=(x2+1,y2),1x1=(x2+1),=,令x=4,可得y3=3k,由=,即(4x1,3ky1)=(x2+4,y2+3k),可得=+=+=,将代入上式可得+=0故+为定值021已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2kx;(1)设k=m+(m0),若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;(2)设M(x)=f(x)g(x),若函数M(x)存在两个零点x1,x2(x1x2),且满足2x0=x1+x2,问:函数M(x)在(x0,M(x0)处的切线能否平行于直线y=1,若能,求出
34、该切线方程,若不能,请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求得h(x)及h(x),由题意可知k,及k=m+求得m的取值范围;(2)求得M(x)及M(x),采用反证法,假设,函数M(x)在(x0,M(x0)处的切线平行于直线y=1,根据题意列出方程,求得k的解析式,构造辅助函数,利用导数求得函数的单调性及最值,判断与已知是否相符,即可验证是否存在函数M(x)在(x0,M(x0)处的切线平行于直线y=1,【解答】解:因为h(x)=lnx+x2kx;h(x)=+xk,由题意可得:k,m+=k,可得0m或m2,综上,m的取值范围为m丨0m或m2,假设,函数M(
35、x)在(x0,M(x0)处的切线平行于直线y=1,M(x)=f(x)g(x)=lnxx2+kx,M(x)=f(x)g(x)=x+k,由ln(x1+x2)(x1x2)=k(x1x2),k=x0,结合,可得:ln=,令u=(0,1),lnu=0,u(0,1),设y=lnu,u(0,1),y=+=0,所以函数y=lnu,在(0,1)上单调递增,因此,y0,即lnu0,也就是ln,此时与ln=矛盾,所以数M(x)在(x0,M(x0)处的切线不能平行于直线y=1,选修4-1,几何证明选讲22如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得DOB=ECA,过A作
36、圆O的切线,切点为P,(1)求证:BD=DE;(2)若ECA=45,求AP2的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】(1)连结OE,由已知得CEOD,从而BOD=EOD,由此能证明BD=DE(2)推导出COE=90,CE=,OD=1,AB=,由此利用切割线定理能求出AP2【解答】证明:(1)连结OE,圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得DOB=ECA,CEOD,CEO=EOD,CO=EO,OCE=OEC,BOD=EOD,BD=DE解:(2)ECA=45,BC为圆O的直径,BC=2,COE=90,CE=,OD=1,ODCE,=,解得AB=,过A作圆O的
37、切线,切点为P,AP2=AB(AB+2)=2+2选修4-4,坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的参数方程是(为参数),曲线C与l的交点的极坐标为(2,)和(2,),(1)求直线l的普通方程;(2)设P点为曲线C上的任意一点,求P点到直线l的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】(1)将交点极坐标化为直角坐标,使用两点式方程得出l的普通方程;(2)将C的参数方程代入点到直线的距离公式,求出最大距离【解答】解:(1)直线l与曲线交点的直角坐标分别是(2cos,2sin),(2cos,2sin),即(1,),(,1)直线l的
38、普通方程为,即x+y=0(2)点P到直线l的距离d=当cos=1时,d取得最大值=选修4-5,不等式选讲24已知函数f(x)=m|2x+1|2x3|,若x0R,不等式f(x0)0成立,(1)求实数m的取值范围;(2)若x+2ym=6,是否存在x,y,使得x2+y2=19成立,若存在,求出x,y值,若不存在,请说明理由【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)由题意可得m|2x+1|+|2x3|有解,利用绝对值三角不等式求得|2x+1|+|2x3|的最小值,可得m的范围(2)要使存在x,y,只要圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点,即圆心(0,0)到直线x+2ym6=0的距离小于或等于半径
39、,由此求得m的范围再解圆x2+y2=19和直线x+2ym=6组成的方程组,求得直线和圆交点的坐标,即为所求的x、y的值【解答】解:(1)由题意可得函数f(x)=m|2x+1|2x3|0有解,即 m|2x+1|+|2x3|有解,故 m大于或等于|2x+1|+|2x3|的最小值由于|2x+1|+|2x3|(2x+1)(2x3)|=4,m4(2)若x+2ym=6,设存在x,y,使得x2+y2=19成立,则圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点,即圆心(0,0)到直线x+2ym6=0的距离小于或等于半径,即,故当6m6+时,圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点由,求得,或2016年7月31日高考资源网版权所有,侵权必究!