1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1已知i是增数单位，若是纯虚数，则|=（）ABC1D2已知全集U=R，集合A=x|lgx0，B=y=y22y30，则下面中阴影部分表示的区间是（）A（0，1）B（1，3C1，3D1，01，33已知命题p：mR，使得函数f（x）=x2+（m1）x22是奇函数，命题q：向量=（x1，y1），=（x2，y2），则“=”是：“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）4高三某班
2、课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）A864种B432种C288种D144种5已知圆（xm）2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称，若离心率为的双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（）A1BC2D46已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）AB4C6D107已知随机变量N（3，a2），且cos=P（3）（其中为锐角），若函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为，则函数f（x）的一条对称轴为（）
3、Ax=Bx=Cx=Dx=8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|=5，20a+15b+12c=， =2，则的值为（）ABCD89已知各项为正的数列an的前n项的乘积为Tn，点（Tn，n215n）在函数y=x的图象上，则数列log2an的前10项和为（）A140B50C124D15610执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）An6？Bn7？Cn8？Dn9？11已知直线l过抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A6B4+2C7
4、D4+212对任意x1，1，不等式4x3+3|xa|4恒成立，则实数a的取值范围为（）A，B，C0，D0，1二、填空题（本大题共4小题，内小题5分）13已知直线y=kx与圆C：（x4）2+y2=r2相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16，则k的值为14已知a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=，则（x2+）（x+）6的展开式中常数项等于15已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为16在平面内，已知四边形ABCD，CDAD，CBD=，AD=5，AB=7，且cos2ADB+3co
5、sADB=1，则BC的长为三、解答题（解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（nN*）的直线的一个方向向量为（1，1）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意nN*，都有Tn18已知多面体ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，边长为2，AA1平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为，AA1=1（1）若P为AB的中点，求证：A1P平面BC1C；（2）求二面角A1BC1C的余弦值19某品牌汽车4S店
6、，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万元）25
7、23.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： =x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？20在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆P： =1（ab0）的右焦点，已知A（0，2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，且直线AF的斜率为，（1）求椭圆P的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆P于M、N两点，交直线x=4于点E， =， =，证明：+为定值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2kx；（1）设k=m+（m0），若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（2）
8、设M（x）=f（x）g（x），若函数M（x）存在两个零点x1，x2（x1x2），且满足2x0=x1+x2，问：函数M（x）在（x0，M（x0）处的切线能否平行于直线y=1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由选修4-1，几何证明选讲22如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得DOB=ECA，过A作圆O的切线，切点为P，（1）求证：BD=DE；（2）若ECA=45，求AP2的值选修4-4，坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的参数方程是（为参数），曲线C与l的交点的极坐标为（2
9、，）和（2，），（1）求直线l的普通方程；（2）设P点为曲线C上的任意一点，求P点到直线l的距离的最大值选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=m|2x+1|2x3|，若x0R，不等式f（x0）0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2ym=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1已知i是增数单位，若是纯虚数，则|=（）ABC1D【考点】复数代数形式的乘除运算【
10、分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合是纯虚数求得a值，再代入|得答案【解答】解：=是纯虚数，2a1=0，a=，则=，|=|=故选：B2已知全集U=R，集合A=x|lgx0，B=y=y22y30，则下面中阴影部分表示的区间是（）A（0，1）B（1，3C1，3D1，01，3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为BUA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为BUA，A=x|lgx0=x|0x1=（0，1），B=y|y22y30=1，3，UA=（，01，+），则BUA=1，01，3，故选：D3已知命题p：mR，使得函数f（x）=x2+（m1）x22是
11、奇函数，命题q：向量=（x1，y1），=（x2，y2），则“=”是：“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】由题意判断出命题p为真命题，命题q为假命题，然后利用复合命题的真假判断得答案【解答】解：当m=0时，f（x）=x2x22=2是奇函数，命题p为真命题；当时， ，此时、无意义， =不成立，命题q为假命题则p（q）为真命题故选：C4高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）A864种B432种C288种D144种【考点】计数原理的应用【
12、分析】高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，利用乘法原理，可得结论【解答】解：高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，共有1272=864种，故选：A5已知圆（xm）2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称，若离心率为的双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（）A1BC2D4【考点】双曲线的简单
13、性质【分析】由圆的对称性可得圆心在直线xy2=0，可得m=2，由离心率公式及a，b，c的关系，可得a=b，求得渐近线方程，代入圆的方程解得交点，由三角形的面积公式即可得到所求值【解答】解：圆（xm）2+y2=4上存在两点关于直线xy2=0对称，可得直线xy2=0经过圆心（m，0），可得m=2，由e=，a2+b2=c2，可得a=b，即有双曲线的渐近线方程为y=x，将直线y=x代入圆的方程（x2）2+y2=4，解得交点为（0，0），（2，2），（2，2），可得围成的三角形的面积为24=4故选：D6已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）AB4C6D10【考点】由
14、三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1、三棱锥DABC和三棱锥DBCE组合体，其中AD平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，ABAC，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1、三棱锥DABC和三棱锥DBCE组合体，其中AD平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，ABAC该几何体的体积：V=+VDABC+VDDCE=+=6故选：C7已知随机变量N（3，a2），且cos=P（3）（其中为锐角），若函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为，则函数f（x）的一
15、条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由题意，随机变量N（3，a2），且cos=P（3）（其中为锐角），可得=，T=，可得=2，即可求出函数f（x）=2sin（2x+）的一条对称轴【解答】解：由题意，随机变量N（3，a2），且cos=P（3）（其中为锐角），=T=，=2，函数f（x）=2sin（2x+）的一条对称轴为x=故选：A8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|=5，20a+15b+12c=， =2，则的值为（）ABCD8【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出，代入已知条件，由平
16、面向量的基本定理得出a，b，c的关系求出a，b，c解出三角形的一个内角，用该角的两边向量表示出，代入数量积公式计算【解答】解：20a+15b+12c=，20a（）15b+60=，即（6020a）+（20a15b）=不共线，解得a=3，b=4ABC是直角三角形CACB=0=2，=（）=+=，=（+）（）=CB2CA2=a2b2=故选：C9已知各项为正的数列an的前n项的乘积为Tn，点（Tn，n215n）在函数y=x的图象上，则数列log2an的前10项和为（）A140B50C124D156【考点】数列递推式【分析】由题意得到，再由对数的运算性质可得，由此求得数列（log2an）的前10项和【解答
17、】解：由题意可得，则数列log2an的前10项和为log2a1+log2a2+log2a10=故选：B10执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）An6？Bn7？Cn8？Dn9？【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次得到s，n的值，当n=8时，由题意，满足条件，退出循环，输出s的值为1538，对比四个选项得出正确答案【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=1s=2，n=2s=10，n=3s=34，n=4s=98，n=5s=258，n=6s=642，n=7s=1538，n=8此时，由题意，满足条件，退出循环，输出s的值为1538，则判断框内可填入的
18、条件为：n7？故选：B11已知直线l过抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A6B4+2C7D4+2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用l与E所围成的封闭图形的面积为24，求出p，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【解答】解：由抛物线E：y2=2px（p0），可得y=，由抛物线E：y2=2px（p0），x=，可得y=p，l与E所围
19、成的封闭图形的面积S=2dx=2=24，p=6，y2=12x，抛物线C：y2=12x的准线为x=3设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4（3）=7故选：C12对任意x1，1，不等式4x3+3|xa|4恒成立，则实数a的取值范围为（）A，B，C0，D0，1【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得y=|xa|的图象（红色部分）应在y=的图象和y=+的图象之间，数形结合可得f（1）+，且f（1）+，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得，即当x1，1时
20、，y=|xa|的图象应在y=的图象和y=+的图象之间当x1，1时，y=f（x）=|xa|的图象在y=的上方，显然成立，故只要当x1，1时，y=f（x）=|xa|的图象在y=+的下方，或在y=+上，故有f（1）=|1+a|+，且f（1）=|1a|+，即|a+1|，且|a1|1，求得0a故选：C二、填空题（本大题共4小题，内小题5分）13已知直线y=kx与圆C：（x4）2+y2=r2相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16，则k的值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16，可得r=2，根据直线y=kx与圆C：（x4）
21、2+y2=r2相切，可得=2，即可求出k的值【解答】解：圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16，r=2，直线y=kx与圆C：（x4）2+y2=r2相切，=2，k=故答案为：14已知a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=，则（x2+）（x+）6的展开式中常数项等于240【考点】二项式定理的应用【分析】利用三角函数的定义求出t，可得tana=2，即可求出（x2+）（x）6的展开式中常数项【解答】解：a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=，=，t=2，tana=2，（x2+）（x）6的展开式中常数项等于=240故答案为：24015已知关于点
22、（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为（），（）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形两顶点的坐标，再求出过原点与直线2xy+2=0垂直的直线方程，进一步求出垂足的坐标得答案【解答】解：由约束条件作出平面区域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（）则可行域内B点到原点的距离最大；又过原点与直线2xy+2=0垂直的直线方程为，联立，解得两直线交点为（）D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为（），（）故答案为：（），（）16在平面内，已知四边形ABCD，CDAD，CBD=
23、，AD=5，AB=7，且cos2ADB+3cosADB=1，则BC的长为44【考点】正弦定理【分析】利用已知及倍角公式可得2cos2ADB+3cosADB2=0，从而解得cosADB=，可得ADB=，又CDAD，可得DBC=，BCD=，在ABD中，由余弦定理可求BD，在BCD中，由正弦定理即可求得BC的值【解答】解：cos2ADB+3cosADB=1，2cos2ADB+3cosADB2=0，解得：cosADB=或2（舍去）ADB=，又CDAD，可得：BDC=，BCD=，在ABD中，AD=5，AB=7，由余弦定理可得：49=25+BD22，解得：BD=8或3（舍去）在BCD中，由正弦定理可得：，
24、BC=4故答案为：4三、解答题（解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（nN*）的直线的一个方向向量为（1，1）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意nN*，都有Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列前n项和公式及直线的方向向量性质列出方程组，由此能求出首项和公比，从而能求出数列an的通项公式（2）由bn=（），利用裂项法能证明对于任意nN*，都有Tn【解答】解：（1）各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，
25、S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（nN*）的直线的一个方向向量为（1，1），解得，q=4，an=（2）bn=（），数列bn的前n项和：Tn=（+）=（）=（+）对于任意nN*，都有Tn18已知多面体ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，边长为2，AA1平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为，AA1=1（1）若P为AB的中点，求证：A1P平面BC1C；（2）求二面角A1BC1C的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）推导出平面A1ACC1平面ABC，过C1作C1DAC于D，则C1D平面AB
26、C，C1CD是CC1与平面ABC所成角，取BC中点F，推导出四边形A1C1PF为平行四边形，从而A1PC1F，由此能证明A1P平面BC1C（）连结BD，以D为原点，分别以DB，DC，DC1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1BC1C的余弦值【解答】证明：（）AA1平面ABC，AA1平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC，过C1作C1DAC于D，平面A1ACC1平面ABC=AC，C1D平面ABC，CD是CC1在平面ABC内的射影，C1CD是CC1与平面ABC所成角，CD=C1D=AD=A1C1=1，取BC中点F，连结PF，由题意得PFAC，且PF=AC，又A1C1
27、AC，A1C1=，A1C1PF，且A1C1=PF，四边形A1C1PF为平行四边形，A1PC1F，C1F平面BC1C，A1P平面BC1C，A1P平面BC1C解：（）连结BD，以D为原点，分别以DB，DC，DC1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，1，1），B（），C1（0，0，1），C（0，1，0），=（0，1，0），=（），设平面A1BC1的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），=（），=（），设平面BC1C的一个法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，），cos=，根据图形得二面角A1BC1C的产面角为钝角，二面角A1BC1C的余弦值为19某品牌汽
28、车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万
29、元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： =x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？【考点】线性回归方程【分析】（1）100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，A、B、C型汽车各2，4，4辆从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，有=45种方法，即可求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）的取值为0，200，400，600，求出相应的概率，即可求的分布列及数学期望；（3）求出b，即可预测月销售量【解答】解：（1）100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，A、B、C型汽车各2
30、，4，4辆从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，有=45种方法，这两辆汽车来自同一类型的概率为=；（2）的取值为0，200，400，600，P（=0）=0.80.60.6=0.288，P（=200）=0.20.60.6+0.80.40.6+0.80.60.4=0.456，P（=400）=0.20.40.6+0.20.60.4+0.80.40.4=0.224，P（=600）=0.20.40.4=0.032，的分布列 0 200 400 600 P 0.288 0.456 0.224 0.032数学期望E=00.288+2000.456+4000.224+6000.032=200；（3）=（2
31、5+23.5+22+20.5）=22.75， =（30+33+36+39）=35.25，=x+80，35.25=22.75+80，=，x=19，y=19+8011720在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆P： =1（ab0）的右焦点，已知A（0，2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，且直线AF的斜率为，（1）求椭圆P的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆P于M、N两点，交直线x=4于点E， =， =，证明：+为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由对称和直线的斜率公式，推导出a=2，c=，由此能求出椭圆的方程；（2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x+1）设M（x1
32、，y1）、N（x2，y2）、E（4，y3），则M、N两点坐标方程组，消去y并整理，得（1+4k2）x2+8k2x+4k24=0，然后利用根与系数的关系以及向量的共线的坐标表示，化简整理进行求解可得【解答】解：（）设椭圆的右焦点为F（c，0），左顶点为（a，0），由点A（0，2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，可得=1，解得a=2，由直线AF的斜率为，可得=，可得c=，即有b=1，则椭圆的方程为+y2=1；（2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1）、N（x2，y2）、E（4，y3），则M、N两点坐标满足方程组，消去y并整理，得（1+4k2）x2+8k
33、2x+4k24=0，x1+x2=，x1x2=，=，（1x1，y1）=（x2+1，y2），1x1=（x2+1），=，令x=4，可得y3=3k，由=，即（4x1，3ky1）=（x2+4，y2+3k），可得=+=+=，将代入上式可得+=0故+为定值021已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2kx；（1）设k=m+（m0），若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（2）设M（x）=f（x）g（x），若函数M（x）存在两个零点x1，x2（x1x2），且满足2x0=x1+x2，问：函数M（x）在（x0，M（x0）处的切线能否平行于直线y=1，若能，求出
34、该切线方程，若不能，请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得h（x）及h（x），由题意可知k，及k=m+求得m的取值范围；（2）求得M（x）及M（x），采用反证法，假设，函数M（x）在（x0，M（x0）处的切线平行于直线y=1，根据题意列出方程，求得k的解析式，构造辅助函数，利用导数求得函数的单调性及最值，判断与已知是否相符，即可验证是否存在函数M（x）在（x0，M（x0）处的切线平行于直线y=1，【解答】解：因为h（x）=lnx+x2kx；h（x）=+xk，由题意可得：k，m+=k，可得0m或m2，综上，m的取值范围为m丨0m或m2，假设，函数M（
35、x）在（x0，M（x0）处的切线平行于直线y=1，M（x）=f（x）g（x）=lnxx2+kx，M（x）=f（x）g（x）=x+k，由ln（x1+x2）（x1x2）=k（x1x2），k=x0，结合，可得：ln=，令u=（0，1），lnu=0，u（0，1），设y=lnu，u（0，1），y=+=0，所以函数y=lnu，在（0，1）上单调递增，因此，y0，即lnu0，也就是ln，此时与ln=矛盾，所以数M（x）在（x0，M（x0）处的切线不能平行于直线y=1，选修4-1，几何证明选讲22如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得DOB=ECA，过A作
36、圆O的切线，切点为P，（1）求证：BD=DE；（2）若ECA=45，求AP2的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结OE，由已知得CEOD，从而BOD=EOD，由此能证明BD=DE（2）推导出COE=90，CE=，OD=1，AB=，由此利用切割线定理能求出AP2【解答】证明：（1）连结OE，圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得DOB=ECA，CEOD，CEO=EOD，CO=EO，OCE=OEC，BOD=EOD，BD=DE解：（2）ECA=45，BC为圆O的直径，BC=2，COE=90，CE=，OD=1，ODCE，=，解得AB=，过A作圆O的
37、切线，切点为P，AP2=AB（AB+2）=2+2选修4-4，坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的参数方程是（为参数），曲线C与l的交点的极坐标为（2，）和（2，），（1）求直线l的普通方程；（2）设P点为曲线C上的任意一点，求P点到直线l的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）将交点极坐标化为直角坐标，使用两点式方程得出l的普通方程；（2）将C的参数方程代入点到直线的距离公式，求出最大距离【解答】解：（1）直线l与曲线交点的直角坐标分别是（2cos，2sin），（2cos，2sin），即（1，），（，1）直线l的
38、普通方程为，即x+y=0（2）点P到直线l的距离d=当cos=1时，d取得最大值=选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=m|2x+1|2x3|，若x0R，不等式f（x0）0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2ym=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由题意可得m|2x+1|+|2x3|有解，利用绝对值三角不等式求得|2x+1|+|2x3|的最小值，可得m的范围（2）要使存在x，y，只要圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点，即圆心（0，0）到直线x+2ym6=0的距离小于或等于半径
39、，由此求得m的范围再解圆x2+y2=19和直线x+2ym=6组成的方程组，求得直线和圆交点的坐标，即为所求的x、y的值【解答】解：（1）由题意可得函数f（x）=m|2x+1|2x3|0有解，即 m|2x+1|+|2x3|有解，故 m大于或等于|2x+1|+|2x3|的最小值由于|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，m4（2）若x+2ym=6，设存在x，y，使得x2+y2=19成立，则圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点，即圆心（0，0）到直线x+2ym6=0的距离小于或等于半径，即，故当6m6+时，圆x2+y2=19和直线x+2ym=6有交点由，求得，或2016年7月31日高考资源网版权所有，侵权必究！