1、数河南省2023-2024高三上学期入学摸底联考数学试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,3,N=x旧Sx+60，则MnN=A.2,3B.-1,0,1C.-3,-2,
2、2,3D.-3,2,-1,O,1 屈 i2 已知复数z=:，则z十云龙1,2_3 A B.2C.2迈D.2i3.已知a=（申汁，b（李汁，c=log十，则A bac B.abcC.cabD.cb过sfC.s多习SiD.Si沪s多6已知m,n,l是三条不同的直线，a,/3是两个不同的平面，且m.ll,m.l题错误的是a,n.ll,n.l队则下列命A若m巨，则心C若mll/3，则a/IPB若ml/n，配f3D若mJ_p，则n上a7.已知函数f(x)=sin(wx+卫3)（o0)在(0分）上没有零点，则o的取值范围是A.(0,14 B.(0，一3（高三数学3 C.(O,*)2 第1页（共4页）D.分
3、，1)X 2 8已知矩形ABCD的顶点都在椭圆M:+y2=l(aO)上，若该矩形面积的最大值为S，且SE4,6，则a的取值范围是A.龙，3C.f,2B.2,3D.我，点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分欢9.已知Oa胪亨，cos 3了cos(3-a)3项10，则A sin f3=-2万5 顶B.sin(/3-a)可C.sin 2/3D.a=7 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)十f(y)，则A f(O)=O B.f(x)是奇函数C.x=O为f(x)的极小值点D若f(l)
4、=I，则/(2023)=2023 11已知函数f(x)旦，下列结论正确的是x-3 A.f(x)在(0,6)上单调递减B.f位）的图象关千点(3,6)对称C曲线y=f(x)与x轴相切D.f(x)的值域为(oo,OLJI2，十oo)12半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体“，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是21屈A该半正多面体的表面积为-B该半正多面体的体积为 23戎12 C该半正多面体外接球的表面积为lli2 虳己，逾、，、.-D若点M,N分别在线段DE,B
5、C上，则FM十MN+AN的最小值为八5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共26分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上13.已知双曲线C:x2一；l的离心率为3，则C的虚轴长为14从1,2,3,4,5,6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成个没有重复数字的四位偶数（用数字作答）15，已知圆M:(x-5)2+(y-5)2=16，点N在直线l:3x+4y-5=0上，过点N作直线NP与圆M相切千点P，则6MNP的周长的最小值为（高三数学第2页（共4页）立4，若对任意nEN.，都有OO)在第一象限交于点P.(1)已知F为抛物线C1的焦点，若PF的中点坐标为(1,1)，求pl(2)设O为坐标原点，直
6、线OP的斜率为从若斜率为如的直线l与抛物线C1 和C2 均相切，证明k产如为定值，并求出该定值（高三数学第3页（共4页）】21.(12分）甲、乙两人组成“梦想队“参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选 出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同甲首次参与猜歌名，猜对的概率为子；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对3 l 的概率为了；甲在第一次猜错歌名的条件下第二次猜对的概率为 了 乙首次参与猜歌名，猜对的概率为少；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为f；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为一甲、乙互不影响
7、(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；(2)记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求X 的分布列及期望22.(12分）已知函数f(x)=cos x+axsin x.(1)若a=l，求曲线y=f(x)在点（穴，f(动）处的切线方程；(2)若x=O是f(x)的极大值点，求a的取，值范围高三数学第4页（共4页）高三数学参考答案第 页共页高 三 入 学 摸 底 考 试 数 学 参 考 答 案因 为 所 以 因 为 槡槡槡槡槡槡槡 槡 所 以 槡 即 故 数 据 波 动 越 大 方 差 越 大 原 样 本 数 据 的 平 均 数 为 添 加 新 数 据 后 新 样 本 的数 据 更 集 中 添 加 新
8、 数 据 后 新 样 本 的 数 据 波 动 更 大 若 则 所 以 错 误 因 为 所 以 因 为 在 上 没 有 零 点 所 以 解 得 又 因 为 所 以 设 矩 形 在 第 一 象 限 的 顶 点 坐 标 为 根 据 对 称 性 知 该 矩 形 的 面 积 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 即 所 以 解 得 槡 槡 正 确 正 确 因 为 所 以 槡 槡 错 误 槡 槡 槡 槡 槡所 以 正 确 令 则 所 以 正 确 令 则 所 以 是 奇 函 数 正 确 是 奇 函 数 不 可 能 是 的 极 小 值 点 错 误 令 则 高三数学参考答案第 页共页正 确 令 解 得 或 令 解
9、 得 或所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 错 误 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 即 曲 线 与 轴 相切 正 确 极 小 值 极 大 值 的 值 域 为 正 确 所 以 的 图 象 关 于 点 对 称 正 确 该 半 正 多 面 体 的 表 面 积 为 槡槡槡槡 错 误 该 半 正 多 面 体 所 在 的 正 四 面 体 的 高 为 槡体 积 为 槡 槡 槡 该 半 正 多 面 体 的 体 积 为槡 槡 槡槡 正 确 该 半 正 多 面 体 外 接 球 的 球 心 即 其 所 在 正 四 面 体 的 外 接 球 的 球 心 记 球 心 为 则 槡故 该 半 正
10、多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 正 确 该 半 正 多 面 体 的 展 开 图 如 图 所 示 槡 槡槡 槡 正 确 槡 由 题 意 得 则 槡槡 故 虚 轴 长 槡 可 以 组 成 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数 槡 的 周 长 为 槡 槡所 以 越 小 越 小 当 时 最 小 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡所 以 的 最小 值 为 此 时 槡 槡 故 的 周 长 的 最 小值 为槡 两 式 相 减 可 得 所 以 高三数学参考答案第 页共页因 为 所 以 因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 解 设 内 角 所 对 的 边 分 别 为 因 为 槡槡 所
11、 以 槡分 因 为 槡 所 以 槡 分 因 为 的 面 积 为 且 所 以 分 由 可 得 分 由 余 弦 定 理 可 得 分 因 为 所 以 分 解 以 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 设 正 方 体 的 棱 长 为 则 分 分 证 明 因 为所 以 分 因 为 所 以 平 面 分 结 合 可 得 为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则即取 得 分 槡故 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡分 注 第 问 若 不 建 系 证 法 如 下 连 接 图 略 在 正 方 体 中 平 面 所 以 因 为 所 以 平 面 因
12、 为 平 面 所 以 分 因 为 平 面 所 以 高三数学参考答案第 页共页在 正 方 形 分 别 是 边 的 中 点 可 得 所 以 所 以 分 因 为 所 以 平 面 因 为 平 面 所 以 因 为 所 以 平 面 分 解 因 为 所 以 分 即 可 得 分 设 数 列 的 前 项 和 为 数 列 的 前 项 和 为 为 中 的 项 之 和 为 中 的 前 项 和 分 分 当 时 也 满 足 上 式 故 分 解 设 分 则分 解 得 分 联 立解 得 或槡槡所 以 槡槡分 槡槡槡 分 设 直 线 的 方 程 为 联 立得 即 分 若 则 不 符 合 题 意 所 以 即 分 联 立得 高三数
13、学参考答案第 页共页即 分 由 可 得 槡 所 以 故 为 定 值 该 定 值 为 分 解 甲 只 参 与 一 轮 比 赛 的 概 率 为 分 分 分 分 的 分 布 列 为解 分 分分 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 即 分 因 为 是 的 极 大 值 点 所 以 存 在 使 得 当 时 当 时 分 令 函 数 分 若 即 则 存 在 使 得 当 时 即 在 上 单 调 递 增 从 而 当 时 在 上 单 调 递 增 不 符 合 题 意 分 若 即 则 令 函 数 当 时 当 时 高三数学参考答案第 页共页所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 因 为 所 以 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 因 为 所 以 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 符 合 题 意 分 若 即 则 存 在 使 得 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 又 因 为 所 以 当 时 当 时 即 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 符 合 题 意 综 上 的 取 值 范 围 为 分
