1、甘肃省兰州一中2012年高三第三次诊断数学（文）试题第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知合集U=R，集合和，则的集合为 （ ）A-1，0BC D（0，1）2等差数列中，若，则 ( ) A B C D3函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 4. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 若； 若； 若； 若；其中正确的命题个数是 ( )A1B2C3D45下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 ( ) A
2、， B，为双曲线， ，6定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则 ( )ABCD7. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ( ) A B. C D 8将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号， B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有 ( )41235 A 42 B. 34 C 30 D289. 数列中，,且，则 ( )A B C D 第10题图10. 已知函数的图象如图，则 ( ) A. B. C. D. 11. 斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个
3、焦点，该椭圆的离心率为 ( )A B. C D 12 在直角梯形中，,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是 ( )A B. C1 D 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知和所在平面互相垂直， ，且，则三棱锥的外接球的表面积为 . 14. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于 . 15. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）16. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为.则 . 三、解
4、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤17（本题满分10分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.()求函数f(x)的解析式；()若 的值18（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出点,甲盒中放一球;若掷出点或点, 乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, 分别表示甲, 乙,丙个盒中的球数.() 求, ,依次成公差大于的等差数列的概率；() 求的概率 19.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角
5、二面角的余弦值； （） 在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由20（本题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式21.（本题满分12分） 已知函数. () 若在上是增函数，是方程的一个实根，求的最大值；() 若的图象上任意不同两点的连线斜率小于，求实数的取值范围. 22（本题满分12分） 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 () 证明：； () 若的面积取得最大值时的椭圆方程.参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题
6、目要求的)题号123456789101112选项C CDBDCC CBAAB第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 14. 15. 16 .三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解： _5分_10分18解:(), ,依次成公差大于的等差数列的概率,即甲, 乙,丙个盒中的球数.分别为,此时的 6分 () 12分19解：如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 2分（），所以，即4分（）平面的法向量为设平面的法向量为，由得所以取，得所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为8分（）假设在存在一
7、点， 设，因为，故，所以，所以因为平面，所以与平面的法向量共线，所以 ，解得，所以，即，所以12分20解：()当n=1时， a1=2 2分当时， -得：，即， 3分 数列是首项为2，公比为3的等比数列 4分 6分（II），当时， 8分相加得 当n=1时， 12分21解： () 由题可知在0，2上恒成立. 当时此式显然成立，； 当时有恒成立，易见应当有，可见在0，2上恒成立，须有 又 所以 6分 () 设是图象上的两个不同点，则 此式对于恒成立，从而 此式对于也恒成立，从而 12分注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.22解：（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 5分 （II）解：设由，得因为，代入上式，得 8分于是，OAB的面积 10分其中，上式取等号的条件是 11分由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 12分
