1、山西省忻州一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学（理）试题注意事项：1满分150分，考试时间120分钟。2交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。一.选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1计算sin600的值是 A B C D2已知是的边上的一个三等分点，且，若，则等于 ABC D 3若log0, 1，则 A. 0a1, b0 B. 0a1, b0 C. a1, b0 D. a1, b0 4已知则所在的象限是A第一象限 B第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限5已知角的终
2、边与单位圆交于点，则的值为 A B C D6若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和927下列函数中: y=sin|x| y=|sinx| y=3cos2x+1y=|cosx| y=sin(2x+), y= 其中周期为且为偶函数的个数是 A. 5个B. 4个 C. 3个D. 2个8已知非零向量=(x1 ,y1),=(x2 ,y2),下列条件中能推出的有 =0; x1 x2+y1y2=0; +=-; 2+2=(-)2； x1 y2x2y1=0; A.2个B. 4个C. 3个D.5
3、个9右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是AB C D10函数的零点所在的区间是 AB C D11如图所示：某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则这段曲线的解析式为A BC D 12定义运算，如，已知，则A. B. C. D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13设已知，且，则在方向上的投影为_14，则_15已知函数的定义域为，且存在零点，则实数的取值范围是_16. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴； 将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是
4、 . 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分10分）求值： （-）118题图18.（本小题满分12分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点. 求：（1）的值；（2）的值. 19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）口袋中有大小、形状都相同的6个球，其中白球2个，红球4个，（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；（2）若在袋中一次任取两个，求取到红球的
5、概率.21（本小题满分12分）设函数（1）列表描点画出函数在区间上的图象；（2）根据图象写出：函数在区间上有两个不同零点时的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.高一数学 参考答案18解：（1）向量长度为1，夹角为 3分 (2) 点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=， 6分 12分 解得， 所以实数的取值集合为. 12分20. 解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则.(4分) （2）设“取到红球”为事件则 为“两个都为白球” 6分实验“在袋中任取两个”共有基本事件15个，8分 “两个都为白球”包含1个基本事件， 10分所以P()=，P ()= 12分21解：（I）由知：x0y-101 0（II）由得函数的零点为函数与直线y=a的交点横坐标，由的图象可得函数有两个零点的 -12分 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为 4分 （2）由（1）知，x ,所以