1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评2.4 充要条件上一页返回首页下一页1理解充要条件的意义(难点)2掌握充分、必要、充要条件的应用(重点、难点)3区分充分不必要条件、必要不充分条件(易混点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 充要条件阅读教材P8P9的内容，完成下列问题1充要条件如果，且，那么称p是q的充分必要条件，简称，记作.pqqp充要条件pq上一页返回首页下一页2常见的四种条件(1)充分不必要条件，即.(2)必要不充分条件，即.(3)充要条件，即.(4)既不充分也不必要条件，即.pq而q pp q而qppq，qpp q，q p上一页返回首页下一页1判断(正确的打“”，
2、错误的打“”)(1)当p是q的充要条件时，也可以说成q成立当且仅当p成立()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()(3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件()【答案】(1)(2)(3)上一页返回首页下一页2在ABC 中，“AB”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在ABC中 ABab，AB是ab的充要条件【答案】C上一页返回首页下一页3用符号“”“”“”填空(1)x0_x1；(2)整数a能被2整除_整数a是偶数；(3)MN_log 2Mlog 2N.【解析】利用这三种符号的意义求解【答案】(1)(2)(3
3、)上一页返回首页下一页4已知非零实数 a，b，c，则“b2ac”是“a，b，c 成等比数列”的_条件【解析】b2aca，b，c成等比数列，a，b，c成等比数列b2ac，互为充要条件【答案】充要上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型充要条件的判断(1)“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页【自主解答】当ac1，b0时，不等式ax2bxc0的解集为.反过
4、来，由一元二次不等式ax2bxc0的解集为R，得a0b24ac0，因此，b24ac0是一元二次不等式ax2bxc0的解集为R的必要不充分条件【答案】B上一页返回首页下一页(2)条件甲：“a1”是条件乙：“a a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【自主解答】方法一：甲乙：a1 a1a a，乙甲：a aa(a1)0 a1或 a0a1因此是充要条件方法二：a aa0a2a a1，选C.【答案】C上一页返回首页下一页(3)已知p：12x31，q：x(x3)0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【自主解答】由12x31，得
5、1x2，即x(1,2)由x(x3)0，得0 x3，即x(0,3)当1x2时，能推出0 x3；但是0 x3不能推出1x2.p是q的充分不必要条件【答案】A上一页返回首页下一页(4)p：x1或x2，q：x1 x1，则p是q的_条件【自主解答】当x1或x2成立时可得x1x1 成立反过来，当x1 x1成立时可推出x1或x2.p是q的充要条件【答案】充要上一页返回首页下一页对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p
6、既不是q的充分条件，也不是q的必要条件上一页返回首页下一页充要条件的证明 求证：“f(x)sin(x)是奇函数”的充要条件是“f(0)0”【导学号：32550005】【精彩点拨】分清条件和结论，证明充分性即证“条件结论”，证明必要性即证“结论条件”上一页返回首页下一页【自主解答】必要性：由f(x)sin(x)是奇函数，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，sin(x)cos cos(x)sin sin xcos cos xsin，整理得2cos xsin 0，由于上式对任意xR都成立，所以sin 0，即f(0)sin 0.上一页返回首页下一页充分性：由f(0)0，得sin 0.f(x
7、)sin(x)sin(x)cos cos(x)sin sin xcos，f(x)sin(x)sin xcos cos xsin sin xcos，f(x)f(x)f(x)sin(x)是奇函数综上，“f(x)sin(x)是奇函数”的充要条件是“f(0)0”上一页返回首页下一页1首先分清条件和结论本例中条件是“f(0)0”，结论是“f(x)sin(x)是奇函数”“p是q的条件”，p是条件，q是结论；“p成立的是q”，q是条件，p是结论2充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性上一页返回首页下一页再练一题1求证：“f(x)sin
8、(x)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|1”【证明】必要性：由f(x)sin(x)是偶函数得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，sin(x)cos cos(x)sin sin xcos cos xsin 整理得2sin xcos 0.由于上式对任意xR都成立，所以cos 0，即|f(0)|sin|1.充分性：由|f(0)|1，得|sin|1，cos 0.上一页返回首页下一页f(x)sin(x)sin(x)cos cos(x)sin cos xsin，f(x)sin(x)sin xcos cos xsin cos xsin，f(x)f(x)，f(x)sin(x)是偶函数，综上，“f(
9、x)sin(x)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|1”上一页返回首页下一页探究共研型充要条件探究1 充要条件具有传递性吗？【提示】若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即pq，qs，则有ps，即p是s的充要条件上一页返回首页下一页探究2 从集合的角度判断充要条件、必要条件和充分条件适用于哪些题目？【提示】当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系利用Venn图或数轴解题上一页返回首页下一页探究3 在使用充分条件和必要条件时，要注意什么？【提示】在求解与充分条件、必要条件有关的问题时，要分清条件p和结论q.
10、只有分清条件和结论才能正确判断p与q的关系，才能利用p与q的关系解题在由条件p与结论q之间的关系求字母的取值范围时，将p与q之间的关系转化为集合之间的关系，是求解这一类问题的常用方法上一页返回首页下一页探究4 如何求一个问题的充要条件？【提示】求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合这就要求我们转化的时候思维要缜密上一页返回首页下一页 已知数列an的前n项和Snpnq(p0，p1)，求数列an是等比数列的充要条件【精彩点拨】由关系式anS1n1，SnSn1n2寻找an与an1的比值，但同时要注意充分性的证明上一页返回首页下一页【自主解答】
11、a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0，p1，pnp1pn1p1p，若an为等比数列，则a2a1an1an p，pp1pq p.p0，p1pq，q1.以上是an为等比列的必要条件上一页返回首页下一页下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1(p0，p1)，a1S1p1，当n2时，anSnSn1pnpn1pn1(p1)an(p1)pn1(p0，p1)，anan1p1pn1p1pn2p为常数，q1时，数列an为等比数列即数列an是等比数列的充要条件为q1.上一页返回首页下一页本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n项和通项之间的递推关系，严格利用等比数列定义判定证
12、明充要条件的命题，体现了思维的严谨性上一页返回首页下一页再练一题2求ax22x10至少有一个负实根的充要条件【解】(1)当a0时，原方程变为2x10，即x12，符合要求(2)当a0时，ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件是0，即44a0，a1.方程ax22x10有一个负根的充要条件是0，x1x20即a1，1a0，a0.上一页返回首页下一页方程ax22x10有两个负根的充要条件是0，x1x20，x1x20，即a1，2a0，1a0，0a1.综上所述，ax22x10至少有一个负实根的充要条件为a1.上一页返回首页下一页构建体系上一页返回首页下一页1若p：|x|x，q：x2x0.则p是q的
13、()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页【解析】设p：x|xxx|x0A，q：x|x2x0 x|x0或x1B，A B，p是q的充分不必要条件【答案】A上一页返回首页下一页2“sin Acos B”是ABC为锐角三角形的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页【解析】当A120，B45时，ABC为钝角三角形；当ABC是锐角三角形时，AB90，A90B，又0A,90B90，则sin Asin(90B)cos B.【答案】B上一页返回首页下一页3已知向量 a(x1,2)，b(2,1)，则 ab 的充要条件
14、是()Ax12 Bx1Cx5Dx0【解析】ab2(x1)20 x0.【答案】D上一页返回首页下一页4已知p：x2x20，q：x(1，m)且p是q的充分不必要事件，则实数m的取值范围是()Am2Bm2C1m2D1m2【解析】由x2x20，得x(1,2)p是q的充分不必要条件，(1,2)(1，m)，m2.故选A.【答案】A上一页返回首页下一页5若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【导学号：32550006】【解析】p：x(x3)0则0 x3，q：2x3m则xm32，由题意知pq，qp则m323解得m3.【答案】3，)上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评(三)点击图标进入
