1、2016-2017学年山西省重点中学协作体高三（上）第一次适应性数学试卷一、选择题（共15小题，每小题0分，满分60）1设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|x12如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C坐标为（）A（4，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）3若x3+x2+x=1，则x28+x27+x2+x1+1+x1+x2+x27+x28的值是（）A2B0C1D14已知m，n是两条不同直
2、线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D126（文）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=1若关于x的二次方程x2+bxt=0（为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A1t3Bt1C3t8D1t87若函数f（x）=log2（x+）a在区间（，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）ABCD8某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五
3、名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数9（理）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于
4、点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABCD10如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A求输出a，b，c三数的最大数B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列11在锐角ABC中，tanA=t+1，tanB=t1，则实数t的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（1，）D（1，1）12如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD13椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标
5、分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）ABCD14设复数z满足iz=2i，则z=（）A12iB12iC1+2iD1+2i15若函数f（x）=xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，二、填空题16某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品
6、B的利润之和的最大值为元17（理）现在有A、B、C、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10分走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分钟内全部从左边走到桥的右边，那么你来安排一下如何过桥：先是A和B一起过桥，然后独自返回返回后将手电筒交给和，让他们一起过桥，到达对岸后，将手电筒交给，让他将手电筒带回，最后A、B再次一起过桥18具有方向的线段叫做有向线段（向量），以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如图所示：如果=， =，则=+若D为AB的中点， =，若B
7、E为AC上的中线，则用，表示为19（文）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为20若则化简为21已知抛物线x2=2y，过点P（0，1）的直线与抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则y1+y2的最小值是22已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）
8、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN24已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan（nN+），求数列bn的前n项和Tn；（3）设Fn=（4n5）2n+1，试比较Fn与Tn的大小25为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔
9、热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（1x10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求f（x）的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用f（x）达到最小，并求最小值26如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D（）求证：PB1平面BDA1； （）求二面角AA1DB的平面角的余弦值27设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0a时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）
10、有唯一实数解，求实数m的值选考题：请考生在29、30、31题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）28如图，OAB是等腰三角形，AOB=120以O为圆心， OA为半径作圆（）证明：直线AB与O相切；（）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）29在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点
11、A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）30已知函数f（x）=|x+1|2x3|（）在图中画出y=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1的解集2016-2017学年山西省重点中学协作体高三（上）第一次适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题0分，满分60）1设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|x1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理
12、两个集合，求出B的补集，再求出交集【解答】解：由文恩图知阴影部分表示的是ACUBA=x|2x（x2）1=x|0x2，B=x|y=ln（1x）=x|x1，阴影部分对应的集合是x|1x2故选C2如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C坐标为（）A（4，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）【考点】函数的图象【分析】先求出双曲线的函数解析式为y=，再联立方程组求出A点的坐标，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=6，列出方程即可解决【解答
13、】D解：点B（4，2）在双曲线y=（k0）上，k=2（4）=8，双曲线的函数解析式为y=，联立方程组得，取x0，解得x=4，y=2A（4，2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=a+（2+）（4a）42=，AOC的面积为6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍弃），点C的坐标为（2，4）故选：D3若x3+x2+x=1，则x28+x27+x2+x1+1+x1+x2+x27+x28的值是（）A2B0C1D1【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知利用因式分解求得
14、x=1，则答案可求【解答】解：由x3+x2+x=1，得x2（x+1）+x+1=0，即（x+1）（x2+1）=0，解得x=1x28+x27+x2+x1+1+x1+x2+x27+x28=1故选：D4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂
15、直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log
16、212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C6（文）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=1若关于x的二次方程x2+bxt=0（为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A1t3Bt1C3t8D1t8【考点】二次函数的性质【分析】据对求出的值从而到x=1、4时的值，再根据二次方程x2+bxt=0（t为实数）1x的范围内有解当当于y=x22x直线y=t的交点的横坐标，即可求解【解答】解：对称轴为直线x=1，b=2二次函数解析式y=x22x，x2+bxt=0相当y=x22x直线y=t的交点的横坐标，x=4时，y=168=8，x=1时，y=3，1t8时，在1
17、x4的范围内有解故选：D7若函数f（x）=log2（x+）a在区间（，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（x+）=a在内有交点，结合函数的单调性求出实数a的取值范围【解答】解：若f（x）存在零点，则方程log2（x+）=a在内有交点令x+=t（x2）则由函数令x+=t在（，1上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，11a故选B8某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，9
18、2，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【考点】极差、方差与标准差【分析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2求解即可【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）5=90，方差=（8690）2+（9490
19、）2+（8890）2+（9290）2+（9090）2=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）5=91，方差=（8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（9391）2=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选：C9（理）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n
20、次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABCD【考点】进行简单的合情推理【分析】先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长【解答】解：由题意得AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，APn=ADn=，AP6=，故选：A10如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A求输出a，b，c三数的最大数B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列【考点】程序框图【分析】根据框图的流程判断
21、，第一个环节的功能是输出的a是a，b之间的最大数，第二个环节功能是输出a，c之间的最大数，由此可得答案【解答】解：由程序框图知：第一个环节是比较a，b，输出的a是a，b之间的最大数；第二个环节是比较a，c，输出的a是a，c之间的最大数算法的功能是输出a，b，c三数的最大数故选：A11在锐角ABC中，tanA=t+1，tanB=t1，则实数t的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（1，）D（1，1）【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意可得tanA=t+10，tanB=t10，tan（A+B）=0，由此求得实数t的取值范围【解答】解：在锐角ABC中，A+B，tan（A+B）0再根据tanA
22、=t+10，tanB=t11，可得t1根据tan（A+B）=0，可得t，故选：A12如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A13椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半
23、径，进而根据ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积求得ABF2的面积=3|y2y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2y1|的值【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆周长为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积=|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积=|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选A1
24、4设复数z满足iz=2i，则z=（）A12iB12iC1+2iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果【解答】解：复数z满足iz=2i，则z=12i，故选A15若函数f（x）=xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0恒成立，设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，对t讨论，分t=0，0t1，1t0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围【
25、解答】解：函数f（x）=xsin2x+asinx的导数为f（x）=1cos2x+acosx，由题意可得f（x）0恒成立，即为1cos2x+acosx0，即有cos2x+acosx0，设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，当t=0时，不等式显然成立；当0t1时，3a4t，由4t在（0，1递增，可得t=1时，取得最大值1，可得3a1，即a；当1t0时，3a4t，由4t在1，0）递增，可得t=1时，取得最小值1，可得3a1，即a综上可得a的范围是，故选：C二、填空题16某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一
26、件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元【考点】简单线性规划的应用【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）甲、乙两种两种新型材料，设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，10
27、0），目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元故答案为：21600017（理）现在有A、B、C、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10分走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分钟内全部从左边走到桥的右边，那么你来安排一下如何过桥：先是A和B一起过桥，然后独自返回返回后将手电筒交给和，让他们一起过桥，到达对岸后，将手电筒交给，让他将手电筒带回，最后A、B再次一起过桥【考点】进行简单的合
28、情推理【分析】根据时间关系分析即可得到答案【解答】解：先是A和B一起过桥，然后将B留在对岸，A独自返回，A返回后将手电筒交给C和D，让C和D一起过桥，C和D到达对岸后，将手电筒交给B，让B将手电筒带回，最后A和B再次一起过桥则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟，故答案为：A，C，D，B18具有方向的线段叫做有向线段（向量），以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如图所示：如果=， =，则=+若D为AB的中点， =，若BE为AC上的中线，则用，表示为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据三角形加法法则， +=，代入即可求得=+【解答】解： +=，+=+，=+，故答案为：
29、+19（文）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】平移个周期，即平移个单位，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得图象对应的函数的解析式【解答】解：由于函数y=2sin（2x+）的周期为=，故个周期即，故把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期，即把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数的解析式为y=2sin2（x）+=2sin（2x+）=2sin（2x），故答案为：20若则化简为【考点】二倍角的余弦【分析】由条件可得cos0，利用二倍角公式化简要求的式子为|
30、sin|，再由，可得 sin0，故|sin|=sin，从而得到答案【解答】解：若，则cos0，=|sin|再由，可得 sin0，故|sin|=sin，故答案为 sin21已知抛物线x2=2y，过点P（0，1）的直线与抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则y1+y2的最小值是【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先根据点P设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2=2k，然后，求解得到y1+y2=2k2+2，从而确定其最小值【解答】解：设过点P（0，1）的直线方程为：y=kx+1，联立方程组，整理，得x22kx1=0，=4k2+40，x1+x2=2k，x1x2=1，
31、y1=kx1+1，y2=kx2+1y1+y2=k（x1+x2）+2=2k2+2，当k=0时，y1+y2的最小值2故答案为：222已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+a
32、x2x，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断【解答】解：对于，由于21，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），即为g（x1）f（x1）=g（x2）f（x2），考查函数h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当a，h（x）小于0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数h（x）=x2+ax+2
33、x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的a，h（x）不恒大于0或小于0，则正确故答案为：三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合MN，MN即可【解答】解：（1）；（2）由（1）可知MN=x|x3，MN=x|x1或x1.524已知等差数列an中，公差d0，其前n项和
34、为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan（nN+），求数列bn的前n项和Tn；（3）设Fn=（4n5）2n+1，试比较Fn与Tn的大小【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）依题意可得到关于等差数列的首项与公差的方程组，解之即可；（2）利用错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn；（3）将Fn与Tn作差，根据结果对n分类讨论即可得到答案【解答】解：（1）由已知可得（d0）解得：an=1+4（n1）=4n3（2）bn=2nan=（4n3）2n，Tn=121+522+923+（4n7）2n1+（4n3）2n，2Tn=122+523
35、+（4n11）2n1+（4n7）2n+（4n3）2n+1，得：Tn=2+4（22+23+2n）（4n3）2n+1=2+4（4n3）2n+1=2+42n+116（4n3）2n+1=（4n7）2n+114Tn=（4n7）2n+1+14（3）FnTn=（4n5）2n+1（4n7）2n+114=2n+214，当n2时，2n+224=1614，即2n+1140，故FnTn；当n=1时，2n+2=23=814，即2n+1140，故FnTn综上所述，当n=1时，FnTn；当n2时，FnTn25为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚
36、的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（1x10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求f（x）的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）将建造成本和能源消耗总费用相加即可得出f（x）；（II）利用导数判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最小值【解答】解：（I）每年能源消耗费用为C（x）=，建造费用为6x，f（x）=20C（x）+6x=（1x10）（II）f（x）=6，令f（x）=0得x=5或x=（舍）当1x5
37、时，f（x）0，当5x10时，f（x）0f（x）在1，5）上单调递减，在5，10上单调递增当x=5时，f（x）取得最小值f（5）=70当隔热层修建5cm厚时，总费用最小，最小值为70万元26如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D（）求证：PB1平面BDA1； （）求二面角AA1DB的平面角的余弦值【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质【分析】以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则我们易求出各个点的坐标，进而求出各线的方向向量及各面的法向量（
38、I）要证明PB1平面BDA1，我们可以先求出直线PB1的向量，及平面BDA1的法向量，然后判断证明这两个向量互相垂直（II）由图象可得二面角AA1DB是一个锐二面角，我们求出平面AA1D与平面A1DB的法向量，然后求出两个法向量夹角的余弦值，得到结论【解答】解：以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）（1）在PAA1中，C1D=AA1，则D（0，1，）=（1，0，1），=（0，1，），=（1，2，0）设平面BDA1的一个法向量为=（a，b，c）则令c=1，则=（
39、1，1）=1（1）+2+（1）0=0PB1平面BDA1（II）由（I）知平面BDA1的一个法向量=（1，1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量cos，=故二面角AA1DB的平面角的余弦值为27设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0a时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f（1）=0，求出a的值，然后验证即
40、可；（2）由a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为0a，1x2，0ax1，1ax0，f（x）0，函数f（x）在1，2上是增函数，当x=2时，f（x）max=f（2）=ln22a（3）因为
41、方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2lnx2+x21=0（*），设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，
42、解得m= 选考题：请考生在29、30、31题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）28如图，OAB是等腰三角形，AOB=120以O为圆心， OA为半径作圆（）证明：直线AB与O相切；（）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（）设K为AB中点，连结OK根据等腰三角形AOB的性质知OKAB，A=30，OK=OAsin30=OA，则AB是圆O的切线（）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论【解答】证明：（）设K为AB中点，连结OK，OA=
43、OB，AOB=120，OKAB，A=30，OK=OAsin30=OA，直线AB与O相切；（）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心OA=OB，TA=TB，OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，OT为CD的中垂线，ABCD选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）29在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+
44、|PB|【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）30已知函数f（x）=|x+1|2x3|（）在图中画出y
45、=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1的解集【考点】带绝对值的函数；函数图象的作法【分析】（）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（）分别讨论当x1时，当1x时，当x时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集【解答】解：（）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（）由|f（x）|1，可得当x1时，|x4|1，解得x5或x3，即有x1；当1x时，|3x2|1，解得x1或x，即有1x或1x；当x时，|4x|1，解得x5或x3，即有x5或x3综上可得，x或1x3或x5则|f（x）|1的解集为（，）（1，3）（5，+）2016年10月12日
