1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：（每题5分，共50分）1设集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有( )A3个B4个C5个D6个2下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )Ay=（）2By=Cy=Dy=3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）4如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD5下列各式中，对任何实数x都成立的
2、一个是( )Alg（x2+1）lg2xBx2+12xCD6已知=（cos40，sin40），=（sin20，cos20），则等于( )A1BCD7下列命题错误的是( )A命题“若m0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m0”B“x=2”是“x2x2=0”的充分不必要条件C若命题“p且q”为假命题，则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D对于命题p：存在xR，x2+x+10，则非p：对任意xR，x2+x+108在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为( )ABCD或9若函数f（x）=exsinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（
3、4）处的切线的倾斜角为( )AB0C钝角D锐角10函数y=的图象大致是( )ABCD二.填空题：（每题5分，共25分）11已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=_12在ABC中，若B=30，AB=2，AC=2，求ABC的面积_13关于x的不等式x2+（a+1）x+ab0的解集是x|x1或x4，则实数a、b的值分别为_14已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是_15已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=_三解答题（共75分）16已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，求a的值17已知A（2，4）、B（3
4、，1）、C（3，4）且=3，=2，求点M、N及的坐标18（1）求不等式的解集：x2+4x+50（2）求函数的定义域：19在ABC中，角A，B，C的对边分别为，（）求sinC的值；（）求ABC的面积20（13分）已知函数f（x）=xln x（1）求f（x）的极小值；（2）讨论关于x的方程f（x）m=0 （mR）的解的个数21（14分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：（每题5分，共50分）1设集合A=1，2
5、，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有( )A3个B4个C5个D6个【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，知U=0，1，2，3，4，5，AB=1，2，4，由此能求出集合U（AB）中元素的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，U=0，1，2，3，4，5，AB=1，2，4，集合U（AB）=0，3，5，即集合U（AB）中有3个元素故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列四个函数中，与y=x表示同一函
6、数的是( )Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】证明题【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、
7、对应关系完全相同时，才是同一个函数3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题4如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，C
8、A的中点，则( )ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的四则运算进行求解即可【解答】解：D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，=，=，=，则+=+=（+）=，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，根据向量的运算法则是解决本题的关键5下列各式中，对任何实数x都成立的一个是( )Alg（x2+1）lg2xBx2+12xCD【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】通过举反例排除A、B、D，利用不等式的性质可得C成立，从而得出结论【解答】解：当x0时，A不成立；当x=1时，B不成立；当x0时，D不成立根据1+x21，
9、可得 1，故C一定成立，故选D【点评】本题主要考查不等式的性质应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题6已知=（cos40，sin40），=（sin20，cos20），则等于( )A1BCD【考点】平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】直接利用平面斜率的数量积的运算求解即可【解答】解：=（cos40，sin40），=（sin20，cos20），则=cos40sin20+sin40cos20=sin60=故选：B【点评】本题考查数量积的运算，两角和与差的三角函数，考查计算能力7下列命题错误的是( )A命题“若m0，则方程x2+x
10、+m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m0”B“x=2”是“x2x2=0”的充分不必要条件C若命题“p且q”为假命题，则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D对于命题p：存在xR，x2+x+10，则非p：对任意xR，x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】A由原命题的逆否命题的形式：若非q，则非p，即可判断；B由充分必要条件的定义，即可判断；C由“p且q”为假，则p，q至少有一个为假命题，即可判断；D由命题的否定形式，即可判断【解答】解：A命题“若m0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x+m=0无实数根
11、，则m0”，故A正确；B“x=2”可推出“x2x2=0”，反之不成立，故“x=2”是“x2x2=0”的充分不必要条件，故B正确；C若命题“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；D对于命题p：存在xR，x2+x+10，则非p：对任意xR，x2+x+10，故D正确故选C【点评】本题考查四种命题的形式及复合命题的真假，命题的否定，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题8在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为( )ABCD或【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：在ABC中，a
12、2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=，故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9若函数f（x）=exsinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为( )AB0C钝角D锐角【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=5处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得到结论【解答】解：y=exsinx，y=（ex）sinx+（ex）（sinx）=exsinx+excosx
13、=ex（sinx+cosx）在点（4，f（4）处的切线斜率为y|x=4=e4（sin4+cos4）=e4sin（4+）4+在第四象限，则e4sin（4+）为负值，故切线的倾斜角为钝角故选C【点评】本题主要考查了直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，同时考查了计算能力，属于中档题10函数y=的图象大致是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D
14、【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键二.填空题：（每题5分，共25分）11已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式【解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题12在ABC中，若B=30，A
15、B=2，AC=2，求ABC的面积或2【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】设BC=x，由余弦定理可得 4=12+x24xcos30，解出x 的值，代入ABC的面积为=2x，运算求得结果【解答】解：在ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x24xcos30，x26x+8=0，x=2，或 x=4当x=2 时，ABC的面积为 =2x=，当x=4 时，ABC的面积为 =2x=2，故答案为或2【点评】本题考查余弦定理的应用，求得BC的长度x=2或x=4，是解题的关键13关于x的不等式x2+（a+1）x+ab0的解集是x|x1或x4，则实数a、b的值分别为4，1【考点】一元二次不等式的应用 【分
16、析】由不等式的解集为x|x1或x4可知：1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值【解答】解：由不等式的解集为x|x1或x4可得，1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，解得a=4，b=1【点评】本题考查一元二次不等式的解法14已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）【考点】指数函数的图像与性质 【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y
17、=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位则（0，1）点平移后得到（1，3）点则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键15已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=【考点】向量的模 【专题】计算题；数形结合【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|的长度【解答】解：如图，由余弦定理得：|
18、=故答案为：【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答三解答题（共75分）16已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，求a的值【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值【解答】解：集合A=a+2，2a2+a，若3A，可得3=a+2或3=2a2+a，解得a=1或经验证a=1不成立，a的值为：【点评】本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力17已知A（2，4）、B（3，1）、C（3，4）且=3，=2，求点M、N及的坐标【考点】平面向量的坐标运算 【专
19、题】计算题【分析】根据所给的点的坐标，写出对应的向量的坐标，根据向量之间的数乘关系，得到要用的向量的坐标，设出要求的点的坐标，根据向量的坐标，列出关于点的坐标的方程，解方程即可【解答】解A（2，4）、B（3，1）、C（3，4），设M（x，y），则有=（x+3，y+4），x+3=3，x=0y+4=24，y=20，M点的坐标为（0，20）同理可求得N点坐标为（9，2），因此=（9，18），故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，18）【点评】根据所给的点的坐标写出要求的向量坐标，用向量之间的关系写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果
20、去掉18（1）求不等式的解集：x2+4x+50（2）求函数的定义域：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）将二次项系数化为正数，再因式分解，即可得到结论；（2）令被开方数大于等于0，即可求得函数的定义域【解答】解：（1）x2+4x+50，x24x50，（x5）（x+1）0，解得x1或x5，即解集为x|x1或x5；（2）令，则，解得x2或x1，即定义域为x|x2或x1【点评】本题考查不等式 的解法，考查函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题19在ABC中，角A，B，C的对边分别为，（）求sinC的值；（）求AB
21、C的面积【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】（）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA代入即可求出值；（）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和（）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可【解答】解：（）A、B、C为ABC的内角，且0，A为锐角，则sinA=sinC=sin（A）=cosA+sinA=；（）由（）知sinA=，sinC=，又，在ABC中，由正弦定理，得a=，ABC的面积S=absin
22、C=【点评】考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值20（13分）已知函数f（x）=xln x（1）求f（x）的极小值；（2）讨论关于x的方程f（x）m=0 （mR）的解的个数【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断极值点，即可求f（x）的极小值；（2）利用（1）的结果，讨论函数的单调性，然后解答关于x的方程f（x）m=0 （mR）的解的个数【解答】解（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=ln x+1，令f（x）=0，得x=
23、，当x（0，+）时，f（x），f（x）的变化的情况如下：xf（x）0+f（x）极小值所以，f（x）在（0，+）上的极小值是f（）=（2）当x，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是；当x时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是令y=f（x），y=m，两函数图象交点的横坐标是f（x）m=0的解，由（1）知当m时，原方程无解；由f（x）的单调区间上函数值的范围知，当m=或m0时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两解（13分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值点以及函数的单调性，方程的根的个数的应用，考查计算能力21（14分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：
24、不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广高考资源网版权所有，侵权必究！
