1、浮梁一中2006届数学综合试题一选择题 (每小题分，共60分）1.已知集合A=1，2，3，集合B=4，5，6，映射，且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）A2个 B4个 C8个 D9个2.若一系列函数的解析式相同,值域也相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为,值域为1,4的“同族函数”共有（ ）A.4个 B.8个 C.9个 D.16个3.已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关系是（ ）Acba Bacb Ccba Dacb4.若，则等于（ ）A B C3 D25.定义在R上的函数y=f(x)，在（，）上是增函数，且函数y=f(x+)是偶函数，
2、当x1且时，有（ ）Af(2x1) f(2x2) Bf(2x1)= f(2x2) Cf(2x1) f(2x2) Df(2x1) f(x22)6.已知，则等于（ ） A.2 B.0 C.-2 D.-47函数y=|2 x-2| ( )A.在(-,+)上单调递增 B.在（-,1上是减函数，在，）上是增函数C.在（-,1上是增函数，在，）上是减函数 D.在（-,上是减函数，在，）上是减函数8已知定义域为的偶函数y=f(x)的一个单调递增区间是(2,6),则函数y=f(2-x)图象( )A.对称轴为x= -2,且一个单调减区间是(4,8) B.对称轴为x= -2,且一个单调减区间是(0,4)C.对称轴为
3、x= 2,且一个单调增区间是(4,8) D.对称轴为x= 2,且一个单调增区间是(0,4)9已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且m,n是方程f(x)=0的两根,实数a,b,m,n的大小可能是( )A.nabm B.anmb C.anbm D.nam0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 15.已知函数y=f(x)的定义域是0,2,且,那么函数的定义域是_.16.设f(x)=(x-1)(x-2)(x-100)，则f(1)=_.三.解答题（共74分）17.（本题满分12分）已知集合，集合，求集合18.（本题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成
4、立。（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。19（本题满分12分）设定义在R上的函数f (x)a0x4+a1x3+a2x2a3x (aiR，i0，1，2，3)，当时，f (x)取得极大值，并且函数yf (x)的图象关于y轴对称。（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；（3）求证：|f (sinx)f (cosx)|(xR)20.已知函数f(x)=(a0,x0).（1）若f(x)2x在(0,+)上恒成立，求a的取值范围；（2）若f(x)
5、在m,n上的值域是m,n(mn)，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数,设关于的方程的两实根为1和2,的两实根为和。（1）若均为负整数，|-|,求的解析式；（2）若为负整数，求证：1|2.（3）若12，求证：22.(本题满分14分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.附加题1.则y=f(x)在(1,2)内是( )A.单调增函数,且f(x)0 C.单调增函数,且f(x)0 D.单调减函数,且f(x)02实数满足,则的值为（ ）A8B8C8或8D与有关3若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值
6、范围是（ ）(A)m1 （B）1m0 （C）m1 (D) 0m14计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 901 11 21 31 41 5例如：用十六进制表示：E+D=1B，则AB=（ ）A6EB72C5FDB05设函数是函数的反函数，则的单调递增区间为( )A B C D 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当,且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7已知函数f(x)定义域为R，则下
7、列命题： y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称. y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称. 若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称. 若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称. y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称. 其中正确的命题序号是( ) A、 B、 C、 D、若函数的图象如图，则a的取值范围是（ ）A（,1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）.设满足y|x-2|的点（x,y）的集合为A，满足y-|x|+3的点（x,y）的集合为B，则AB所表示的图形的面积等于_.10.设函数y=f(
8、x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f(4)=0，则f1(4)= 11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.12.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则其单调增区间为_ 13.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.则.14.已知为正整数.（1）设；（2）设15已知（）若同时满足下列条件：；当时，有；当时，最大值为2，求的解析式16.设函数f(x) = 3a x + 2b（常数a，b R且a 0）的定义域是(1,1)如果对于定义域内的每一个x，都有| f(x) |2，那么| a | + | b |1(1) 证明上述
9、命题；(2) 写出上述命题的逆命题若逆命题正确，请加以证明；若逆命题不正确，请举出一个反例说明17.已知定义在实数集R上的奇函数，f(x)有最小正周期2，且当x (0,1)时，f(x) = (1)求函数f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当l 取何值时，方程f(x) = l 在1,1上有实数解？18.设a为实数，函数f(x)=x2+|xa|+1,xR.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.19.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xD
10、g g(x) 当xDf且xDg(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,xR,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.20.在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, , AN为AN-1关于点PN的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图
11、象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x(0,3时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式; (3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.21.已知，函数()当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;()求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值.南昌二中2006届数学综合试题答案一选择题(每小题分，共60分）DCABA DBCAB DD二.填空题（每小题4分，共16分)13. 1 ; 14. ; 15. 16.三.解答题（共74分）17.解，或，又或或（以上a0）或，所以；，所以，即，所以.18.解：（1）若，在定义域内存在，则，方程无解，。(2) ,时，；时，由，得
12、。 。 ，=又函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中。，即。19解：(1)f (x)4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数， f (-x) = f (x),-4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3,4a0x3 + 2a2x =0对一切x R恒成立， a0a20，f (x)a1x3a3x 又当x时，f (x)取得极大值 解得f (x)x3x，f (x)2x21 (2)解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 x2)，则(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x
13、221中有一个为1，一个为1，或 ，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)。8分(3)证明：易知sin x1，1，cos x1，1。当0 x 时，f (x) 0；当 x 0。f (x)在0，为减函数，在，1上为增函数，又f (0)0，f () ，f (1)，而f (x)在1，1上为奇函数，f (x)在1，1上最大值为，最小值为，即 | f (x) | ,| f (sin x) | ，| f (cos x)| ，10分| f (sin x)f (cos x)| | f (sin x)| f (cos x) | 14分20.解：(1)任取x1x20,f(x1)f(x2)=x1x20
14、,x1x20，x1x20,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,+)上是增函数.2x在(0,+)上恒成立，且a0,a在（0，+）上恒成立，令（当且仅当2x=即x=时取等号），要使a在(0,+)上恒成立，则a.故a的取值范围是,+).(2)解：由（1）f(x)在定义域上是增函数.m=f(m),n=f(n)，即m2m+1=0，n2n+1=0故方程x2x+1=0有两个不相等的正根m，n，注意到mn=1，故只需要=()240,由于a0，则0a.21解：（1）的两实根为 （1）又令则的两实根为 （2）, 即均为负整数，为负奇数，从而满足（1），（2），故.(2）,又由（1）得
15、即 , 又不妨令,1，0，.（3）,且即 ,得22.解：(1)函数定义域为,由得 由得则递增区间是递减区间是 (2)由 得.由（1）知, 在上递减,在上递增.又.时, 故时,不等式恒成立. (3)方程 即.记,.由得 由得在上递减,在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有 解得.附加题答案1-8 AABA CDCD9. 2.5; 10.-2; 11. R; 12. (, ). 13. a=,b=,14. 证明：（1）因为，所以（2）对函数求导数:即对任意15. ，且时的最大值是2，即时，即（）由（1）知代入（）式可得且，又，在处取得最小值，且，的对称轴为轴，从而
16、，16.解：（1）因为时都有，故 ，当时，当时，即总有，因为所以，即（2）逆命题是：设函数（常数且）的定义域是如果，那么对于定义域内的每一个，都有此逆命题是错误的容易构造例子：时，但是，所以逆命题错误17.解：(1)当x (1,0)时，x (0,1)， f(x)是奇函数，f(x) = f(x)，由f(0) = f(0) = f(0)得f(0) = 0，又f(x)有最小正周期2， 有f(1) = f(2 + 1) = f(1) = f(1)，即得f(1) = 0，f(1) = 0，f(x) = (2)当x (0,1)时，f(x) = ，任取x1，x2 (0,1)且x1x2，f(x2)f(x1)，
17、0x1x20，0， f(x2)f(x1)0即f(x2),则函数f(x)在(,a上的最小值为f()=+a,且f()f(a).当xa时，函数f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+;当a时，则函数f(x)在a,+上的最小值为f()=a,且f()f(a).若a,则函数f(x)在a,+)上单调递增，从而，函数f(x)在a,+上的最小值为f(a)=a2+1.综上，当a时，函数f(x)的最小值是a,当a时，函数f(x)的最小值是a2+1;当a时，函数f(x)的最小值是a+.19.解 (1)h(x)= x(-,1)(1,+) 1 x=1(2)当x1时, h(x)=x-1+2,若x1时, 则h(x)4,其中等
18、号当x=2时成立若x1时, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立,函数h(x)的值域是(-,014,+).(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=,则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.,另解令f(x)=1+sin2x, =, g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.20.解(1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称
19、点A0的坐标为(2-x,4-y), A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(-2,1时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4. 另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4, 若3 x26,则0 x2-33,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当1 x4时, 则3 x26,y+4=lg(x-1).当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4.(3) =,由于,得 =2()=2(1,2+1,23+1,2n-1)=2,=n,21.解:()由题意,f(x)=x2当x2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;当x综上所述,所求解集为.()设此最小值为m.当因为:则f(x)是区间1,2上的增函数,所以m=f(1)=1-a.当12时，在区间1，2上，若在区间(1，2)内f/(x)0,从而f(x)为区间1，2上的增函数，由此得：m=f(1)=a-1.若2a3,则当当因此，当2a3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).当;当综上所述，所求函数的最小值
