1、第一章 数列 1 数 列 1.2 数列的函数特性 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解递增数列、递减数列、常数列的概念.2.掌握判断数列增减性的方法(重点)3.利用数列的增减性求最大值、最小值(难点、易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知数列的单调性阅读教材 P6P7“例 3”以上部分，完成下列问题1数列的函数特性数列是一类特殊的函数，由于一般函数有三种表示方法，数列也不例外，有、和列表法图像法解析法课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2数列的单调性名称定义判断方法递增数列从
2、第 2 项起，每一项都它前面的一项an1an递减数列从第 2 项起，每一项都它前面的一项an1an常数列各项都an1an大于小于相等课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)若函数 f(x)在1，)上单调递增，那么数列 anf(n)也单调递增吗，反之成立吗？提示 若函数 f(x)在1，)上单调递增，则函数 anf(n)也单调递增，但反之不成立，例如 f(x)x542，数列 anf(n)单调递增，但 f(x)x542在1，)上不是单调递增(2)如何判断数列的单调性？提示 比较数列中相邻的两项 an与 an1 的大小来确定其单调性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
3、知合作探究攻重难返首页基础自测1判断正误(1)数列的图像与对应函数的图像相同()(2)常数列不具有增减性()(3)若 an1an1，则数列an是递减数列()解析(1)不正确，如 f(x)x2 的图像是一条直线，而 ann2 的图像则是直线 yx2 上一些孤立的点；(2)正确；(3)不正确，因为 an1an1an，所以数列an是递增数列答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2数列 ann1 是()A递增数列 B递减数列C常数列D不能确定A an1an(n1)1(n1)10，故 an1an，所以 ann1 是递增数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
4、知合作探究攻重难返首页3若数列an为递增数列，其通项公式为 ankn2，则实数 k 的取值范围是_.【导学号：91022011】解析 由题意知 an1ank(n1)2(kn2)k0，即实数 k 的取值范围是(0，)答案(0，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难数列的图像 在数列an中，ann28n.(1)画出an的图像；(2)根据图像写出数列an的增减性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)列表n123456789an71215161512709描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列an的图像：(1，7)，(
5、2，12)，(3，15)，(4，16)，(5，15)，(6，12)，(7，7)，(8,0)，(9,9)，图像如图所示课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)数列an在1,4上是递减的，在5，)上是递增的课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 画数列的图像的方法,数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号 n 为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集 N(或它的有限子集1，2，3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.课时分层作
6、业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1画出数列an的图像，其中 an3n1，并判断数列的增减性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 因为 an3n1，列表：n1234an13927在平面直角坐标系中图像如下：通过数列的图像知该数列为递增数列.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页数列的单调性 (1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()【导学号：91022012】A1，12，13，14，Bsin 0，sin2，sin，sin32，C1，12，14，18，D1，2，3，19课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作
7、探究攻重难返首页(2)数列2n3n1 是()A递增数列 B递减数列C摆动数列D常数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)观察项数 判断是否为无穷数列 观察相邻两项的大小关系 判断是否为递增数列(2)判断an1an的符号 判断增减性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)A.1，12，13，14，是一个无穷递减数列；Bsin 0，sin2，sin，sin32，是一个无穷摆动数列；C1，12，14，18，是一个无穷递增数列；D1，2，3，19是一个有穷递增数列，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
8、(2)数列2n3n1 中，an 2n3n1，an1an2n23n4 2n3n123n13n40，所以 anan1，数列2n3n1 是递增数列答案(1)C(2)A课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 判断函数增减性的方法(1)作差比较法：若 an1an0 恒成立，则数列an是递增数列；若 an1an0 恒成立，则数列an是递减数列；若 an1an0 恒成立，则数列an是常数列.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)作商比较法：若 an0，则 当an1an 1 时，数列an是递增数列；当an1an 1 时，数列an是递减数列；当an1an
9、 1 时，数列an是常数列.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页若 an0，则 当an1an 1 时，数列an是递增数列；当an1an 1，数列an是递减数列；当an1an 1 时，数列an是常数列.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)若数列an是递减数列，则其通项公式可能是()AQn2nBann2Can13nDanlog2n(2)若 ann2bn 是单调递增数列，则实数 b 的取值范围是_课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)由于函数 f(x)13x是减函数，故数列 an13n是递减数列，选 C.
10、(2)由题意知 an1an(n1)2b(n1)(n2bn)2n1b0 恒成立，即 2n1b0，b2n1 恒成立，而 nN时，2n1 的最大值为3(n1 时)，所以 b3，即 b 的取值范围为(3，)答案(1)C(2)(3，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页数列增减性的应用 探究问题1(1)数列an中，an11n，试判断an的增减性；(2)数列an中，ann1n，试判断an的增减性提示(1)因为函数 y11x在(0，)上单调递减，所以数列 an11n是递减数列(2)由 ann1n 11n，由(1)可知，ann1n 是递减数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作
11、探究攻重难返首页2已知无穷数列an的通项公式为 ann 98n 99(nN)，试判断数列an的增减性；数列an有最大项还是有最小项？作出判断并求出来提示 ann 98n 991 99 98n 99，当 n9 时，an1，当 n10 时，an1，且随 n 的递增 an 递减，故数列an有最大项，其最大项为 a1010 9810 99.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 在数列an中，an(n1)1011n(nN)(1)求证：数列an先递增后递减；(2)求数列an的最大值思路探究 法一：先考虑数列an的单调性，然后利用单调性求最值法二：利用不等式组an1an，anan1寻
12、求最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 法一：(1)令 anan11(n2)，即n11011nn1011n1 1，整理得n1n 1110，解得 n10.令 anan11，即n11011nn21011n11，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页整理得n1n21011，解得 n9.所以数列an从第 1 项到第 9 项递增，从第 10 项起递减，即数列an先增后减(2)由(1)知 a9a101010119 为最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：(1)假设数列an中存在最大项因为 an1an(n2)1011n1
13、(n1)1011n1011n9n11，当 n9 时，an1an0，即 an1an；当 n9 时，an1an0，即 an1an；当 n9 时，an1an0，即 an1an，故 a1a2a3a9a10a11a12，所以数列an从第 1 项到第 9 项递增，从第 10 项起递减(2)由(1)知 a9a101010119 为最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)把例 3 中的“an(n1)1011n(nN)”换为“an4n122n7(nN)”，求数列an的最大值和最小项课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 因为 an1an4
14、n82n54n122n7 4n82n74n122n52n52n78n244n568n244n602n52n742n52n71n52 n72.当 n2 时，an1an0，即 an1an；当 n3 时，an1an0，即 an1an；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 n4 时，an1an0，即 an1an；又当 n3 时，an2；当 n4 时，an2.所以 a4a5an2a1a2a3.故数列an的最大值为 a44，最小项为 a30.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：2.(变结论)在例 3 中，若 n 的取值范围是 nN，且 n10，求
15、数列an的最小项解 由例 3 知数列an从第 1 项到第 9 项递增，从第 10 项起递减，所以a1 最小，a12011.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 数列中最大项与最小项的两种求法(1)若求最大项 an，则 an 应满足anan1，anan1，若求最小项 an，则 an 应满足anan1，anan1.(2)将数列看作一个特殊的函数，通过函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意 nN这一条件.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1已知数列an的通项公式是 ann2n1，则这个数列是()A递增数列 B递减
16、数列C常数列D摆动数列B 数列an的通项公式是 ann2n1n11n1 1 1n1，则当 nN时为递减数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知数列an满足 a12，an1an10(nN)，则此数列是()【导学号：91022013】A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列B 因为 an1an10，即 an1an，故an是递减数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知数列an的通项公式 ann2(nN)，则数列an的图像是()A一条直线B一条抛物线C一个圆D一群孤立的点D 由于 nN，所以 ann2 的图像是一群孤立的点课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知数列an的通项公式为 ann28n15，则数列an中第_项最小.【导学号：91022014】解析 ann28n15(n4)21，所以第四项最小答案 四课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知数列an中，ann1n1(nN)(1)求 a2a3；(2)证明an是递增数列解(1)由已知得 a2a3132456.(2)证明：当 n2 时，anan1n1n1n2n 2nn10.所以an是递增数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二）点击上面图标进入 谢谢观看
