1、2016-2017学年山东省菏泽市曹县一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD2在ABC中，若B=120，则a2+ac+c2b2的值（）A大于0B小于0C等于0D不确定3ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D0个4在等比数列an中，若a3，a9是方程3x211x+9=0的两根，则a6的值是（）A3B3CD以上答案都不对5ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（ac）y+
2、1=0与直线（ab）x（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）ABCD6等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD7在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第（）项A11B12C13D148已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D729在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）ABC1D110设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A4：
3、3：2B5：6：7C5：4：3D6：5：4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上）11在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则ABC的周长是12数列an的通项公式为an=，已知它的前n项和Sn=6，则项数n等于：13等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，则S5=14等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=15甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东
4、方向前进，才能尽快追上乙船，此时=三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，且B为锐角，则三角形的形状是17ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c18已知数列an，a1=1以后各项由an=an1+（n2）给出（1）写出数列an的前5项；（2）求数列an的通项公式19在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+
5、|a3|+|an|20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn21祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该
6、台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？2016-2017学年山东省菏泽市曹县一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B2在ABC中，若B=120，则a2+ac+c2b2的值（）A大于0B小于0C等于0D不确定【考点】余弦定理【分析】直接利
7、用余弦定理，化简求解即可【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=a2+ac+c2，所以a2+ac+c2b2=0故选：C3ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D0个【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解：sinB=，cosB=当cosB=时，cosB=，整理可得c2c+2=0，求得c=有两个解，当cosB=时，cosB=，整理得c2+c+2=0，求得c=0，与c0矛盾综合可知，c=，即这样的三角形有2个故选B4在等比
8、数列an中，若a3，a9是方程3x211x+9=0的两根，则a6的值是（）A3B3CD以上答案都不对【考点】等比数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3a9=3，再由等比数列的定义和性质可得 a3a9=3，由此解得 a6 的值【解答】解：等比数列an中，若a3，a9是方程3x211x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得 a3a9=3，解得 a6=，故选 C5ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（ac）y+1=0与直线（ab）x（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）ABCD【考点】直线的一
9、般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线bx+（ac）y+1=0与直线（ab）x（a+c）y+1=0垂直，推导出a2+b2c2=ab，由此利用余弦定理能求出cosC，能求出C【解答】解：ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，直线bx+（ac）y+1=0与直线（ab）x（a+c）y+1=0垂直，b（ab）+（ac）（a+c）=0，整理，得a2+b2c2=ab，cosC=，C=故选：B6等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值【解答】解
10、：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，=故选D7在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第（）项A11B12C13D14【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1=81，d=7，得到an=81+（n1）（7）=887n，由an=887n0，能求出最接近零的项【解答】解：a1=81，d=7，an=81+（n1）（7）=887n，由an=887n0，解得n，最接近零的是第13项，故选C8已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D72【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答
11、】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D9在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）ABC1D1【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值【解答】解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D10设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A
12、BC，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A4：3：2B5：6：7C5：4：3D6：5：4【考点】正弦定理的应用【分析】由题意可得三边即 a、a1、a2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果【解答】解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且ABC，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=，又3b=20acosA，可得 cosA=故有 =，解得a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=
13、a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，故选D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上）11在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则ABC的周长是50【考点】三角形中的几何计算【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得ABC的周长【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=bsinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，底边BC=10，即a=10，b=2a=20三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，b=c=20ABC的周长是20
14、+20+10=50故答案为 5012数列an的通项公式为an=，已知它的前n项和Sn=6，则项数n等于：48【考点】数列的求和【分析】先对数列的通项化简，分母有理化，an=，累加求和，即可求解【解答】解：由题意，an=，an=，Sn=1，Sn=6，1=6，解得n=48，故答案为：4813等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，则S5=11【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】由题意可得anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去），由此求得 S5= 的值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，
15、a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，anq2+anq=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去）S5=11，故答案为 1114等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=27【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得a4=5，a6=1，进而可得a5=3，而S9=9a5，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9=27故答案为：2715甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，
16、乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时=30【考点】正弦定理【分析】根据题意画出图形，求出CAB与B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出的度数【解答】解：根据题意得：CAB=60，B=120，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在ABC中，利用正弦定理=，即=，=sin（60），即sin（60）=，60=30，即=30故答案为：30三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，且B
17、为锐角，则三角形的形状是等腰直角三角形【考点】正弦定理；对数的运算性质【分析】由已知得sinB=， =，由此能推导出ABC为等腰直角三角形，【解答】解：lgsinB=lgsinB=，B为锐角，B=45又lgalgclg，=由正弦定理，得=，sinC=2sinA=2sin，即sinC=sinC+cosC，cosC=0，C=90，故ABC为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形17ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（
18、1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值【解答】解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=
19、6cosBcosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或18已知数列an，a1=1以后各项由an=an1+（n2）给出（1）写出数列an的前5项；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式【分析】（1）由a1=1及递推公式an=an1+写出前5项即可；（2）由an=an1+可得anan1=，从而解得【解答】解：（1）a1=1，a2
20、=a1+=，a3=a2+=，a4=a3+=，a5=a4+=；（2）an=an1+，a2a1=1，a3a2=，a4a3=，anan1=，故ana1=1+（）+（）+（）=1，故an=2=19在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【分析】（）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1
21、|+|a2|+|a3|+|an|的和【解答】解：（）由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11当d=4时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（）得d=1，an=n+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数
22、列anbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定【分析】（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+521祖国大陆开放台湾农民
23、到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）弄清纯利润就是纯收入大于零的
24、关系，将纯收入表示为年份n的表达式，注意等差数列知识的运用，通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份；（II）通过比较法得出哪种方案最合算，关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系，用到求函数最值的思想和方法【解答】解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则（I）纯利润就是要求f（n）0，2n2+40n720，解得2n18由nN知从第三年开始获利（II）年平均利润=当且仅当n=6时取等号故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6，f（n）=2（n10）2+128当n=10时，f（n）max=128故第种方案共获利128+16=144（万美元），故比较两种方案，获利都是144万美元但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第方案2017年4月2日
