1、1.2 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 1.2 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法 双基研习面对高考 不等式 a0 a0 a0|x|a axa xa或xa xR|x0 _ 双基研习面对高考 1绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集 基础梳理 R(2)|axb|c(c0)或|axb|0)的解法|axb|c_；|axb|ccaxbc.(3)|f(x)|g(x)的解法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)c或axbcg(x)f(x)|g(x)|怎样求解？提示：在f(x)、g(x)都有意义的前提下|f(x)|g(x)|f2(x)g
2、2(x)课前热身 1(教材例4改编)不等式x22x30的解集为()A BRCx|x3或x1Dx|3x1答案：A2不等式|x2|x2 0 的解集是()Ax|x2Bx|2x2Cx|x1D以上均不正确答案：B3若 0a0 的解为()Aax1a或 xaC.1axaDxa答案：B4不等式|2x6|4的解集为_答案：x|1x55(原创题)不等式|x22x3|m的解集为R，则m的范围为_答案：m2考点探究挑战高考 绝对值不等式的解法 解绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，去绝对值常用的方法是定义法和平方法 根据教材1.4中的例1、例2的解答方法，求解 考点突破 解不等式：(1)3|2
3、x3|5；(2)|x1|x2|3且|2x3|3，|2x3|3，或 2x33，或x0.由得52x35，解得1x4.如图所示所以原不等式的解集为 x|1x0，或3x4法二：3|2x3|532|x32|52，32|x32|52的几何意义为数轴上点 x 到点32的距离大于32且小于52，如图所示：则原不等式的解集为(1,0)(3,4)(2)法一：分别求|x1|、|x2|的零点，即1，2.由2,1把数轴分成三部分：x1.当x2时，原不等式即1x2x5，解得3x2；当2x1时，原不等式即1x2x5，因为31时，原不等式即x12x5，解得1x2.综上，原不等式的解集为x|3x2 法二：不等式|x1|x2|5
4、 的几何意义为数轴上到2，1 两个点的距离之和小于 5 的点组成的集合，而2,1 两个端点之间的距离为 3，由于分布在2,1 以外的点到2,1 的距离在2,1外部的距离要计算两次，而在2,1 内部的距离则只计算一次，因此只要找出2 左边到2 的距离等于532 1 的点3，以及 1 右边到 1 的距离等于532 1 的点 2，则原不等式的解集为x|3x2【领悟归纳】这两个小题的解法中，法二用了绝对值的几何意义，比法一简单第(1)题也可直接转化为：32x35或52x30(0)(a0)一元二次不等式的解题步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)看判别式的符号；(3)求出相应一元二次方程的根(若根存在
5、)；(4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集 有时通过因式分解，直接求出方程的根 例2解关于x的不等式ax2(a1)x10)【思路分析】因式分解求根比较根的大小写出解集【解】原不等式可化为(x1)(ax1)0.对应方程(x1)(ax1)0 的根为 x11，x21a.当 0a1，1x1a.当 a1 时，1a1，原不等式可化为(x1)21 时，1a1，1ax1.综上所述：当 0a1 时，解集为x|1x1 时，解集为x|1ax1【领悟归纳】方程根的大小影响了不等式的解集形式，故以根的大小入手进行分类讨论，即一元二次不等式解集的边界数就是对应方程的根解：当 a0，其
6、解集为x|x1 或 x1a互动探究 若将例2中的条件改为“a0”，求解这个不等式 这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解 一元二次方程与不等式、二次函数的关系 若1x2，不等式ax22ax10恒成立，求实数a的取值范围【思路分析】不等式的二次项系数为待定参数a，故要先分a0和a0两大类进行讨论，然后结合数形结合法求解【解】法一：从函数图象与不等式解集入手，不等式在(1,2上恒成立，即f(x)ax22ax1 在x(1,2时图象恒在x轴下方 当a0时，不
7、等式变为10恒成立 当a0时，设f(x)ax22ax1，对称轴x1，结合二次函数图象，例3当 a0 时，只需f10f20 可得 a0，当 a0 时，只需 f(1)0，得1a0，即(x2 3)(x2 3)0，得 x2 3或 x2 3.f(x)在(，2 3)和(2 3，)上为增函数4 分令 f(x)0 得 2 3x2 3，f(x)在(2 3，2 3)上为减函数.6 分(2)f(x)3(x22ax1)3(xa)21a2f(x)在(2,3)中至少有一个极值点，等价于f(x)0在(2,3)中至少有一个根.8分若只有一个根，则f(2)f(3)0，即(44a1)(96a1)0，a.10分若f(x)0有两根在
8、(2,3)中则有 2a0f30fa0，即2a096a101a20，此时无解综上可知，a 的取值范围为(54，53)12 分【名师点评】本题从外观上看，是利用导数研究函数的单调区间与极值，求导只是解题的入手点，而中间过程实质是解不等式，问题(1)是解一元二次不等式，问题(2)第一种情况是解关于a的一元二次不等式，第二种情况是求解关于a的一元一次不等式组，故本题的中心内容是转化为不等式求解，本题难度属于中档题，只要解不等式的基本过程掌握好，本题很容易成功名师预测 解析：选D.原不等式可化为|x1|x1|x22x1x22x1.x0.1不等式x1x1 1 的解集为()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x02若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8 B2C4 D8解析：选C.不等式|ax2|1，不等式 x2(a1a)x10 在(，上恒成立则实数 的取值范围为_解析：(xa)(x1a)0，即 xa 或 x1a，即 x(，a时，恒有 x2(a1a)x10(，(，a，a.答案：(，a4不等式(x1)|x22x3|0的解集是_解析：原不等式等价为x10|x22x3|0 由得 x1，成立当 x1 时，x22x30，适合不等式x1 或 x1.答案：x|x1或x1 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
