1、20152016学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. A 2.B 3. C 4.C 5.B 6. A 7. C 8. D 9. B 10.D 11. B 12. C二、填空题（每小题5分，共20分）134 14 158 16三、解答题：17.（本题满分10分）（1）， 1分 2分 4分 （2） 设中位数为，由频率分布直方图可知中位数落在之间， 8分 得 10分18(本小题满分12分) （1） 取 的中点,连接 .为的中位线，且且，四边形为平行四边形又 5分（2） 如图建立空间直角坐标系， 6分由条件可知 与面所成角为，且，设的法向量为，则，令
2、， 8分为正方形，又，可作为面的一个法向量 11分又二面角为锐二面角， 其大小为。 12分19（本题满分12分）解：（1）令得焦点（2,0） 1分又 3分 4分（2） 设，由题意， 6分得 10分 12分(第2小题也可用韦达定理）20、解：（1）从袋中7个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）1分中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为 3分所以，中奖这个事件包含的基本事件数为 因此，中奖概率为 5分（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的、分钟用表示每次试验的结果，则所有可能结果为； 7分记小张比小李提前到达为事件，则事件的可能结果为 9分如图所示，试验全部结果构成区域为正方形而事件所构成区域是正方形内的阴影部分根据几何概型公式，得到所以，小张比小李提前到达的概率为 12分21、（本题满分12分）解：（1）设直线：代入得 1分 得 3分 设，得 5分 6分（2） 线段的中点=线段的垂直平分线方程为：令 8分得到的距离为 10分即面积的最大值为 12分22（1）证明：连接，在中， 1分又 又 4分（2） 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。 5分由得 7分设设的法向量取，得 9分由题意，解得 11分所以当时，可使得与面所成角的正弦值为 12分
