1、宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）测试时间：120分钟满分：120分命题人：第卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题2.要从已编号（155）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（
2、 ）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 3，14，25，36，47【答案】D【解析】【分析】根据分段间隔进行判断即可.【详解】由题意可得分段间隔为，则只有D项满足间隔为11故选：D【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到.故选B考点：古典概型【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子
3、，共有种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题4.下列事件中是随机事件的个数有（ ）连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；在标准大气压下，水加热到会沸腾.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义，进行判断即可.【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则为随机事件在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则为必然事件某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则为随
4、机事件在标准大气压下，水加热到会沸腾，则为不可能事件故选:B【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题.5.把22化为二进制数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用短除法求解即可.【详解】把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到故选:C【点睛】本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ）A. 0.96B. 0.97C. 0.98D. 0.99【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的性质求解即可.【详解】由于事件“出现正品”和
5、事件“出现二级品或三级品”互为对立事件则出现正品的概率为故选：B【点睛】本题主要考查了对立事件性质的应用，属于基础题.7.153与119的最大公约数为（ ）A. 45B. 5C. 9D. 17【答案】D【解析】【分析】利用辗转相除法求解即可.【详解】由辗转相除法可得即153与119最大公约数为故选:D【点睛】本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的的值为（ ）A 22B. 16C. 15D. 11【答案】D【解析】【分析】模拟运行程序，即可得出答案.【详解】模拟运行程序；，此时不成立，则循环结束，输出故选:D【点睛】本题主要考查
6、了循环结构框图计算输出值，属于基础题.9.已知两个变量、之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：34562.5344.5经计算得回归方程的系数，则（ ）A. 0.45B. C. D. 0.35【答案】D【解析】【分析】分别计算两个变量、的平均数，由，即可得出答案.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题.10.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ）A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件B. 事件“都是次品”是不可能事件C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D. 事件“至少一个次品”
7、和“都是正品”是对立事件【答案】C【解析】【分析】根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可.【详解】对A项，因为次品最多为2件，所以抽取的3件产品至少有一件为正品，则A正确；对B项，因为次品最多为2件，所以不可能抽取的3件产品都为次品，则B正确；对C项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥事件，则C错误；对D项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则D正确故选:C【点睛】本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.11.用秦九韶算法求多项式在的值时，令，则的值为（ ）A. 83B. 82C. 166D. 167【答案】A
8、【解析】【分析】利用秦九韶算法，求解即可.【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：故选：A【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.12.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序，得出输出的，再由几何概型的概率公式求解即可.【详解】模拟运行程序不成立，循环结束，输出的由几何概型概率公式得输出的不小于55的概率为故选：B【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值以及几何概型求概率问题，属于中档题.第卷非选择题（共60分）二、填空题（本大题共4
9、小题，每小题5分，满分20分.）13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.【答案】8【解析】【分析】假设共抽取人数，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.【详解】设样本容量为，则高二所抽人数为.故答案为：8【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开
10、始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为_.【答案】35【解析】【分析】由随机数表法的读数方法，求解即可.【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号01，02，03，45范围的数据要剔除，则选出的6个职工的编号分别为：，即选出的第6个职工的编号为故答案为：【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.15.已知一组数据，的方差为2，则数据，的方差为_.【答案】8【解析】【分析】利用平均数和方差公式计算即可.【详解】设，为数据，的平均数，方差，为数据，的平均数，方差由题意可得所以故答案为：8【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档
11、题.16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为_.【答案】【解析】【分析】由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为则该运动员射击4次恰好击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.三、解答题：（本大题
12、共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下（单位：）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得更整齐【解析】【分析】（1）计算甲乙两组的平均值，即可作出判断；（2）计算甲乙两组的方差，即可作出判断.【详解】解：（1），乙种玉米的苗长得高.（2），故乙种玉米的苗长得更整齐.【点睛】本题主要考查了平均值和方差的实际应用，属于中档题.18.某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表：（1）求年推销金额关于工作年限的线
13、性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额.参考公式：，【答案】（1）（2）64万元【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求解即可；（2）利用回归直线方程，进行估计即可.【详解】解：（1）设所求年推销金额关于工作年限的线性回归方程为，则，.年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.（2）由（1）可知，当时，（万元）.可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及预测，属于中档题.19.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（
14、满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.【答案】（1）（2）中位数为82.5（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和等于1，即可得出的值；（2）根据中位数的求解方法求解即可；（3）利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中，一等品有3个，非一等品2个，利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由频率
15、和为1，得，；（2）设综合评分的中位数为，则解得，所以综合评分的中位数为82.5.（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、，非一等品2个，记为、；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、共7种，所以所求的概率为.【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算中位数，古典概型概率的计算，属于中档题.20.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进
16、行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在810米之间，乙成绩均匀分布在8.510.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.【答案】（1）36（2）【解析】【分析】（1）利用第6小组的频率，得出总人数，再求出第4、5、6组的人数，即可得出进入决赛的人数；（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，得出基本事件满足的区域为，事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，根据几何概型的概率公式，即可得出答案.【详解】（1）第6小组的频率为总人数（人）.第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（人）即进入决赛的人数为36.（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，则基本事件满足的区域为事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示.由几何概型.即甲比乙远的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及几何概型的应用，属于中档题.
