1、3.3 排序不等式（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1、已知两组数，其中，将重新排列记为则的最大值和最小值分别是( )A.132，6 B.304，212 C.22，6 D.21，36【答案】B【解析】因为，所以的最大值为，最小值为，故选B分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式分析计算即可.2. 设ab0，Pa3b3，Qa2bab2，则P与Q的大小关系是()APQBPQCP0，a2b20.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，则PQ.【答案】B3. 设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，在排
2、序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()A反序和乱序和顺序和B反序和乱序和顺序和C反序和乱序和顺序和D反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C4、设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3 B6C9D.12【答案】A【解析】设a1a2a30，则0，由乱序和不小于反序和知，3，的最小值为3，故选A.5若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCABD.AB【答案】C【解析】依序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理
3、，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选C.6已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零D.小于等于零【答案】B【解析】设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设a,b都是正数,若P=+,Q=+,则二者的关系是
4、.【答案】PQ【解析】由题意不妨设ab0.由不等式的性质,知a2b2,.所以.根据排序原理,知+.即+.8、若a，b，cR，则_abc.【答案】【解析】不妨设abc0，则bccaab，abc.9有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为_s.【答案】41【解析】等候的最短时间为：3443527141(s)10设a1，a2，a3为正数，且a1a2a31，则的最小值为_. 【答案】1【解析】不妨设a3a1a20，则，所以a1a2a2a30,则a2b2c2,.由排序不等式,可得a2+b2+c2a2+b2+c
5、2,a2+b2+c2a2+b2+c2.由(+)2,可得+a+b+c,又因为abc0,所以a3b3c3,.由排序不等式,得a3+b3+c3a3+b3+c3.a3+b3+c3a3+b3+c3.(+)2,可得+.综上可知原式成立.12、设a，b，c大于0，求证：(1)a3b3ab(ab)；(2).【答案】见解析【证明】(1)不妨设abc0，则a2b2c20，a3b3a2ab2ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，所以.故原不等式得证13已知a，b，c都是正数，求的最小值【答案】.【解析】由对称性，不妨设0cba，则有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.当且仅当abc时，取最小值.
