1、2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合P=x|x22x0，Q=y|y=x22x，则PQ为（）A1，2B0，2C0，+） D1，+）2设x0，则“a=1”是“x+2恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A若ab，a，b
2、，则b B若ab，a，b，则C若a，则a或a D若 a，则a5设an是等比数列，下列结论中正确的是（）A若a1+a20，则a2+a30 B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则2a2a1+a3D若a10，则（a2a1）（a2a3）06如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P在底面ABCD和侧面CDDC上运动并且使MAC=PAC，那么点P的轨迹是（）A两段圆弧 B两段椭圆弧 C两段双曲线弧 D两段抛物线弧7如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，APF1的内切圆在边PF1上的切
3、点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A B C D8设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立则（）AF（x），G（x）都是增函数 BF（x），G（x）都是减函数CF（x）是增函数，G（x）是减函数 DF（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9函数f（x）=sin2xcos（2x+）的值域为，最小正周期为，单调递减区间是10双曲线9x216y2=144的实轴长等
4、于，其渐近线与圆x2+y22x+m=0相切，则m=11已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为12已知函数f（x）=，若f（log2）+ff（9）=；若f（f（a）1，则实数a的取值范围是13已知实数x，y满足x2+y21，则|x+2y2|+|62x3y|的最大值是14在ABC中，CA=2，CB=6，ACB=60若点O在ACB的角平分线上，满足=m+n，m，nR，且n，则|的取值范围是15已知实数a，b满足：a，bR，且a+|b|1，则+b的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，内角A，B，C所对的边
5、长分别为a，b，c，tan（）求角C的大小；（）已知ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积17如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BAD；（）若AD=AB=2BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值18对于任意的nN*，数列an满足+=n+1（） 求数列an的通项公式；（） 设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（） 求证：对于n2， +119已知O是坐标系的原点，F
6、是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，OAB的重心为G（）求动点G的轨迹方程；（）设（）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程20已知a0，bR，函数f（x）=4ax22bxa+b的定义域为0，1（）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（） 记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M02016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合P=x|x22x0，Q=y|y=
7、x22x，则PQ为（）A1，2B0，2C0，+） D1，+）【考点】交集及其运算【分析】先化简集合P，Q，根据交集的运算即可求出【解答】解：x22x0，即x（x2）0，解得0x2，P=0，2，y=x22x=（x1）21，y1，Q=1，+），PQ=0，2，故选：B2设x0，则“a=1”是“x+2恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求命题“对任意的正数x，不等式x+2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系【解答】解：x0，若a1，则x+22恒成立，若“x+2恒成立，即x22x+a
8、0恒成立，设f（x）=x22x+a，则=（2）24a0，或，解得：a1，故“a=1”是“x+2“恒成立的充分不必要条件，故选：A3为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】y=sin（3x+1）=sin3（x+），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：y=sin（3x+1）=sin3（x+）故把函数y=sin3x的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到y=sin（3x+1），故答案为
9、：C4设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A若ab，a，b，则b B若ab，a，b，则C若a，则a或a D若 a，则a【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若ab，a，b，则由直线与平面平行的判定定理得b，故A正确；若ab，a，b，则由平面与平面垂直的判定定理得，故B正确；若a，则线面垂直、面面垂直的性质得a或a，故C正确；若a，则a与相交、平行或a，故D错误故选：D5设an是等比数列，下列结论中正确的是（）A若a1+a20，则a2+a30 B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则2a
10、2a1+a3D若a10，则（a2a1）（a2a3）0【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为qA由a1+a20，可得a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B由a1+a30，可得a1（1+q2）0，由a10则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C由0a1a2，可得0a1a1q，因此a10，q1作差2a2（a1+a3）=a1（1q）2，即可判断出正误；D由a10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2，即可判断出正误【解答】解：设等比数列an的公比为qAa1+a20，a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q）0，因此不
11、正确；Ba1+a30，a1（1+q2）0，a10则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C0a1a2，0a1a1q，a10，q1则2a2（a1+a3）=a1（1q）20，因此正确；Da10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确故选：C6如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P在底面ABCD和侧面CDDC上运动并且使MAC=PAC，那么点P的轨迹是（）A两段圆弧 B两段椭圆弧 C两段双曲线弧 D两段抛物线弧【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；点、线、面间的距离计算【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，
12、C，M等点的坐标，从而可求得cosMAC，设设AC与底面ABCD所成的角为，继而可求得cos，比较与MAC的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成的平面所截曲线，即可得到答案【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC，顶点为A，顶角的一半即为MAC；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C（1，1，0），M（，1，1），=（1，1，1），=（，1，0），cosMAC=，设AC与底面ABCD所成的角为，则cos=，MAC，该正圆锥面和底面ABCD的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDDC的交线是双曲线弧，故选C7如图，焦点在x轴上的椭圆
13、+=1（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】由APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PQ|=|F1M|PF2|，再结合|F1Q|=4，求得|PF1|+|PF2|=8，即a=4，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求【解答】解：如图，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，|AF1|=|AF2|，|AM
14、|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，|PQ|=|F1M|PF2|，则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，即2a=8，a=4，又b2=3，c2=a2b2=13，则，椭圆的离心率e=故选：D8设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立则（）AF（x），G（x）都是增函数 BF（x），G（x
15、）都是减函数CF（x）是增函数，G（x）是减函数 DF（x）是减函数，G（x）是增函数【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意，不妨设x1x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可【解答】解：对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立，不妨设x1x2，f（x）单调递增，f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），F（x1）F（x2）=f（
16、x1）+g（x1）f（x2）g（x2）=f（x1）f（x2）（g（x2）g（x1）0，F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9函数f（x）=sin2xcos（2x+）的值域为，最小正周期为，单调递减区间是，kZ【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】展开两角和的余弦，再利用辅助角公式化积，从而求得函数的值域和周期，再由相位在正弦函数的减区间内求得x的范围得函数的单调减区间【解答】解：f（x）=sin2xcos（2x+）=sin2xcos2xcos+sin2xsin=sin2x+=f（x）；T=；由，
17、得f（x）的单调递减区间是，kZ故答案为：，kZ10双曲线9x216y2=144的实轴长等于6，其渐近线与圆x2+y22x+m=0相切，则m=【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得实轴长2a，渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m的值【解答】解：双曲线9x216y2=144即为=1，可得a=3，b=4，c=5，实轴长为2a=6；渐近线方程为y=x，即为3x4y=0，圆x2+y22x+m=0的圆心为（1，0），半径为，由直线和圆相切可得=，解得m=故答案为：6，11已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何
18、体的体积为，表面积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，几何体的体积V=，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD，CDBC，BCPE=E，CD面PBC，则CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，则PFAD，在PDF中，PF=，此几何体的表面积S=22+=故答案为：；12已知函数f（x）=，若
19、f（log2）+ff（9）=；若f（f（a）1，则实数a的取值范围是，或a1【考点】分段函数的应用；函数的概念及其构成要素【分析】根据已知中函数f（x）=，代和计算可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（log2）+ff（9）=f（）+f（2）=，若f（f（a）1，则f（a）0，或f（a），或a1，故答案为：，或a113已知实数x，y满足x2+y21，则|x+2y2|+|62x3y|的最大值是3【考点】绝对值三角不等式【分析】根据题意，可得62x3y0，直线x+2y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，由此去掉绝对值|x+2y2|+|62x3y|，求出对应解析式的最大值即可【解答】解：由x2+y
20、21，可得62x3y0，即|62x3y|=62x3y，如图所示，直线x+2y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有x+2y20，即|x+2y2|=x+2y2，此时|x+2y2|+|62x3y|=（x+2y2）+（62x3y）=xy+4，利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3；在直线的下方（含直线），即有x+2y20，即|x+2y2|=（x+2y2），此时|x+2y2|+|62x3y|=（x+2y2）+（62x3y）=83x5y，利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3综上可得，当x=0，y=1时，|x+2y2|+|62x3y|的最大值为3故答案为：314在A
21、BC中，CA=2，CB=6，ACB=60若点O在ACB的角平分线上，满足=m+n，m，nR，且n，则|的取值范围是，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可以点C为坐标原点，以边BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出A，B，C三点的坐标，并设，从而得出，进而便可得出向量的坐标，带入即可得到，这样消去m便可求出n=，从而由n的范围即可求出k的范围，即得出的取值范围【解答】解：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：C（0，0），；设，则；，；由得， ；联立消去m得：；解得；的取值范围为故答案为：15已知实数a，b满足：a，bR，且a+|b|1，则+b
22、的取值范围是1，【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当ab=1时的最值，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，当a+b=1时， +b才有可能取到最大值，即+1a+1=，当ab=1时， +b才有可能取到最小值，即+a121=1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是1，三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan（）求角C的大小；（）已知ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（BA）=2sin2A，求
23、ABC的面积【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA再分两种情况cosA=0与cosA0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C（0，），所以C=或者；（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA由sinC+sin（BA）=2sin2
24、A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，A=，可得b=2，可得三角ABC的面积S=bc=；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，c=2，C=60，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=12，联解得a=2，b=4；ABC的面积S=absinC=24sin60=217如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BAD；（）若AD=AB=2BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余
25、弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）通过已知条件易得=、DAB=DAA1，利用=0即得A1BAD；（）通过建立空间直角坐标系Oxyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可【解答】（）通过条件可知=、DAB=DAA1，利用=即得A1BAD；（）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO平面ABB1A1因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示设AD
26、=AB=2BC=2a，由A1AB=60可知|0B|=a，所以=a，从而A（0， a，0），B（a，0，0），B1（0， a，0），D（0，0，a），所以=（a， a，0）由可得C（a， a， a），所以=（a， a，a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以=，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为18对于任意的nN*，数列an满足+=n+1（） 求数列an的通项公式；（） 设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（） 求证：对于n2， +1【考点】
27、数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（I）通过+=n+1与+=n（n2）作差可知an=1+n+2n（n2），进而验证当n=1是否满足即可；（II）通过（I）可知，当n=1时S1=a1=7，当n2时利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论；（III）通过（I）放缩可知，当n2时，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论【解答】（I）解：+=n+1，+=n（n2），两式相减得： =1，即an=1+n+2n（n2），又=2，即a1=7不满足上式，an=；（II）解：由（I）可知，当n=1时，S1=a1=7，当n2时，Sn=7+（n1）+=2n+1+n2+2n+1；综上得，Sn=；（III）证明：
28、由（I）可知，当n2时， =，对于n2， +=119已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，OAB的重心为G（）求动点G的轨迹方程；（）设（）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程；（）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公
29、式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程【解答】解：（）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，联立x2=4y，消去y得，x24kx4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=4，所以，所以，消去k，得重心G的轨迹方程为；（）由已知及（）知，因为，所以DGME，（注：也可根据斜率相等得到），D点到直线AB的距离，所以四边形DEMG的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形DEMG的面积最小，所求的直线AB的方程为20已知a0，bR，函数f（x）=4ax22bxa+b的定义域为0，1（）当a=1时，函数
30、f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（） 记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M0【考点】二次函数的性质【分析】（）令f（x）=0，则x=，或x=，结合题意可得b的取值范围；（）求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，可得最值，即可证明f（x）+M0【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=4x22bx1+b，令f（x）=0，则x=，或x=，若函数f（x）在定义域0，1内有两个不同的零点，则0，1，且，解得：b1，2）（2，3证明：（） 要证明：f（x）+M0，即证明：f（x）max+f（x）min0函数f（x）=4ax22bxa+b的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，0，或1时，f（x）max+f（x）min=f（0）+f（1）=a+b+3ab=2a0；0，即0b2a时，f（x）max+f（x）min=f（）+f（1）=a+b+3ab=2a=a0；1，即2ab4a时，f（x）max+f（x）min=f（）+f（0）=a+ba+b=2b2a=a0；综上可得：f（x）max+f（x）min0恒成立，即f（x）+M02016年7月8日
