1、12.3 三角函数的诱导公式(一)第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标 1.了解诱导公式产生的背景及推导思路(重点)2熟记2k(kZ)，诱导公式 3掌握运用诱导公式进行计算与化简(重点、难点)第1章三角函数学法指导 1.本节将要学习的诱导公式既是公式一的延续，又是后继学习内容的基础，广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函数的化简、证明等问题 2这组诱导公式的推导思路是：首先确定角180、角的终边与角的终边之间的位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，再由正弦函数、余弦函数的定义得出结论 3在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末为什么确定180角为第一研究对象，角为第二研究对象，正是化
2、归思想的运用利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，清晰地体现了化归的思想.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.公式一sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中 kZ.sin cos tan 2公式二sin()_，cos()_，tan()_sin cos tan 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3公式三sin()_，cos()_，tan()_4公式四sin()_，cos()_，tan()_sin cos tan sin cos ta
3、n 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1cos(3)_解析：cos(3)cos3122tan(1 560)_解析：1 5604360(120)，tan(1 560)tan(120)tan(120180)tan 60 3.3栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3已知 sin()12，则1cos（7）_解析：由题意可得 sin 12，则 cos 32，cos(7)cos，1cos（7）1cos 2 33.2 33栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提
4、高 课时 作业 第1章三角函数求具体角的三角函数值求下列各三角函数值：(1)sin(163)；(2)cos(945)(链接教材 P19 例 1)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解(1)原式sin163 sin(443)sin43sin(3)sin3 32.(2)cos(945)cos 945cos(2360225)cos 225cos(18045)cos 45 22.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式二，化为正角的三角函
5、数，若转化得到的正角大于 360，再利用诱导公式一，化为0，360)角的三角函数;若这时的角是90，360)的角，再利用其余的诱导公式化为0，90角的三角函数栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.求下列三角函数值(1)sin 930；(2)cos(1 110)；(3)tan203.解：(1)sin 930sin(2360210)sin 210sin(18030)sin 3012.(2)cos(1 110)cos(336030)cos(30)cos 30 32.(3)tan203 tan(623)tan23 tan(3)tan3 3.
6、栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数化简三角函数式 化简：12sin 295cos 425cos 65cos 115tan(65)(链接教材 P20 练习 T3)解 原式12sin（36065）cos（36065）cos 65cos(18065)tan 65 12sin 65cos 65cos 65cos 65tan 65|sin 65cos 65|cos 65sin 65sin 65cos 65cos 65sin 650.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳(1)所
7、谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简单，即项数尽可能少，次数尽可能低，三角函数种类尽可能少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定求值(2)在本题中，主要注意以下几点：利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其化简思路是化异角为同角注意与其他数学知识的联系，如 1sin2cos2，有时 1也换成 tan4.去绝对值时，一定要考察绝对值里面数的正负，不能盲目去绝对值栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.化简：12sin 280cos 440sin 260cos 800.解：原式 12sin（36080）cos
8、（36080）sin（18080）cos（72080）12sin 80cos 80sin 80cos 80 sin280cos2802sin 80cos 80sin 80cos 80（sin 80cos 80）2sin 80cos 80|sin 80cos 80|cos 80sin 80sin 80cos 80cos 80sin 801.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数给值求值问题已知 cos(75)13，且 为第四象限角，求sin(105)的值(链接教材 P23 练习 T17)解 cos(75)130，且 为第四象限角，75是第
9、三象限角，sin(75)1cos2（75）栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1（13）22 23.sin(105)sin 180(75)sin(75)2 23.方法归纳 本题中角(75)应看作一个整体，而(105)与(75)之间要结合诱导公式找关系，我们常遇到的关系有“互余”、“互补”等关系，两个角的和或差是 或 2 的整数倍，就可应用诱导公式转化栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3.本例条件不变，求cos(105)tan(75)的值解：由条件知，sin(75)2 23，
10、tan(75)tan(75)sin（75）cos（75）2 2，cos(105)cos 180(75)cos(75)13，cos(105)tan(75)132 2.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数化简 sin（1 440）cos（1 080）cos（180）sin（180）.易错警示 因诱导公式记忆不牢而出错 解 原式sin（4360）cos（3360）cos（180）sin（180）sin cos cos（180）sin（180）sin cos cos sin 1.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合
11、提高 课时 作业 第1章三角函数错因与防范(1)诱导公式的记忆 诱导公式一四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角(2)应用诱导公式化简或求值，要合理选取公式，一般先把负角化为正角，再利用其它的公式转化为较小的合适的角，尽量统一角度，以便化简栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数4化简：cos(4n14x)cos(4n14x)(nZ)解：(4n14x)(4n14x)2n，原式cos(4n14x)cos 2
12、n(4n14x)2cos(4n14x)2cos(n4x)(1)当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，原式2cos(2k4x)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2cos(4x)(2)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，原式2cos(2k4x)2cos(4x)故原式2cos（4x），n为奇数，2cos（4x），n是偶数.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数规范解答 利用诱导公式证明有关分段函数的等式问题(本题满分 14 分)设 f(x)sin x （x0），f（x1）1（x
13、0），g(x)cos x x12，g（x1）1 x12.求证：f 13 g 14 g 56 f 34 1.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数证明 f 13 g 14 g 56 f 34f131 1cos4g561 1f341 14 分f23 22 g16 f14 1sin23 22 cos6 sin4 1sin23 22 cos6sin418 分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数sin3 32 1 10 分sin3 32 1 32 32 11，12 分f(13)g(14)g(56)f(34)1.14 分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数规范与警示 由分段函数的定义域，将待求函数转化到可求函数值的定义域内，这是正确证明的第一步，也是关键的一步正确代入函数表达式，这是正确求值的必备条件运用诱导公式，一定要关注符号证明问题，一定要下结论，否则丢分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
