1、2015-2016学年山西省晋城市高平市特立高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1sin（）的值为（）ABCD2已知tan=3，则的值为（）AB3CD33已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则sincos=（）ABCD4若tan=2，则4sin23sincos5cos2=（）A2BCD15函数y=2sin（2x）（其中x，0）的单调递增区间是（）ABCD6为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）ABCD7下列各组平面向量中可以作为基
2、底的一组是（）A与B与C与D与8已知=（m，1），=（2，2），若，则m的值是（）A0B1C2D19在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若=， =，则=（）ABCD10已知=（1，2），=（2，1），=2， =+m，若，则m的值为（）ABCD11已知=（sinx，cosx），=（1，），若，则tanx=（）ABCD12已知|=6，|=3，向量在方向上投影是4，则为（）A12B8C8D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则cossin=_14化简+=_15已知，且（+k）（k），则k等于_16设 =（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x，且|=
3、|，则x等于_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简：（1）sin（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945；（2）18已知函数f（x）=sin（2x）+1（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y=f（x）在上的图象19已知y=abcos3x（b0）的最大值为，最小值为，求函数y=4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性20设两个非零向量和不共线（1）如果=， =3+2， =82，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=+， =23， =3k，且A、C、F三点共线，求k的值21已知|=4，|=8，与的夹角是120（1
4、）计算|+|，|42|；（2）当k为何值时，（ +2）（k）？22已知（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求2015-2016学年山西省晋城市高平市特立高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1sin（）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：sin（）=sin=sin（3）=sin故选：A2已知tan=3，则的值为（）AB3CD3【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简化简的表达式，代入求解即可【解答】解：知tan=3，则=故选：A3已知向
5、量=（3，4），=（sin，cos），且，则sincos=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理可得tan，再利用sincos=，即可得出【解答】解：，4sin3cos=0，tan=sincos=故选：A4若tan=2，则4sin23sincos5cos2=（）A2BCD1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把原式整理成的形式，进而分子分母同时除以cos2，把tan的值代入即可【解答】解：4sin23sincos5cos2=1，故选：D5函数y=2sin（2x）（其中x，0）的单调递增区间是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可知y=2si
6、n（2x）=2sin（2x），令2k+2x2k+，kZ，当k=1时，即可求得函数的单调递增区间【解答】解：y=2sin（2x）=2sin（2x），令2k+2x2k+，kZ，函数单调递增，解得：k+xk+，kZ，x，0，当k=1时，x，故答案选：C6为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值【解答】解：由条件可得m=2k
7、1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B7下列各组平面向量中可以作为基底的一组是（）A与B与C与D与【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据两个向量不是共线向量，即可判断它们能作为一组基底【解答】解：对于A， =（1，1），与=（2，0）是不共线的向量，能作为一组基底；对于B，因为=（1，1），=（2，2），满足=，是共线向量，所以不能作为一组基底；对于C，因为=（1，2），=（4，8），满足=，是共线向量，所以不能作为一组基底；对于D，因为=（1，2），=（1，2），满足=，是共线向量，所以不能作为一组基底故选
8、：A8已知=（m，1），=（2，2），若，则m的值是（）A0B1C2D1【考点】平面向量的坐标运算【分析】由，可得=0，解得m即可得出【解答】解：， =2m2=0，解得m=1故选：B9在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若=， =，则=（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算法则，即可得出答案【解答】解：如图所示，ABC中，D在边BC上，且CD=2BD，=（），又=， =，=+=+（）=+=+故选：D10已知=（1，2），=（2，1），=2， =+m，若，则m的值为（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示
9、【分析】求出向量利用向量共线列出方程求解即可【解答】解： =（1，2），=（2，1），=2=（0，3），=+m=（1+2m，2+m），若，可得：3（1+2m）=0，解得m=故选：C11已知=（sinx，cosx），=（1，），若，则tanx=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量垂直的坐标运算化简得答案【解答】解： =（sinx，cosx），=（1，），且，sinx+=0，即sinx=，tanx=故选：A12已知|=6，|=3，向量在方向上投影是4，则为（）A12B8C8D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的几何意义得到，向量在方向上投影是，得到所求为投影与
10、|的乘积【解答】解：设两个向量的夹角为，由题意已知|=6，|=3，向量在方向上投影是4，则4=，所以=4|=12；故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则cossin=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据的范围，确定cossin的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果【解答】解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12=，所以cossin=故答案为：14化简+=sin80【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解： +=+sin80cos80=cos80+sin80cos80=sin80
11、故答案为：sin8015已知，且（+k）（k），则k等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知（+k）（k），根据向量垂直的充要条件可得（+k）（k）0，结合已知中两向量的模，可构造关于k的方程，解方程可得答案【解答】解：，且（+k）（k），（+k）（k）=k2=916k2=0解得k=故答案为：16设 =（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x，且|=|，则x等于【考点】向量的模；平面向量的坐标运算【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可得出【解答】解：|=|，=，化为：sin2x=，x，sinx=，x=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简：（1）si
12、n（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945；（2）【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果【解答】解：（1）sin（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945=sin60cos30+cos60sin30+tan45=+1=2（2）sin40cos40，sin40cos400，则=118已知函数f（
13、x）=sin（2x）+1（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y=f（x）在上的图象【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象、性质得出结论（2）用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图【解答】解：（1）由函数f（x）=sin（2x）+1，振幅A=，最小正周期T=，初相，（2）x做出函数图象如图，2x，列表： 2x 0 x y 1 0 0 1作图：19已知y=abcos3x（b0）的最大值为，最小值为，求函数y=4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性【考点】余弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法；正弦
14、函数的奇偶性；正弦函数的单调性【分析】由题意可得，解方程可求a，b代入可求函数解析式，由周期公式可求周期T，结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性【解答】解：由题意可得，解可得y=4asin3bx=2sin3x，则周期T=当3x=2k即x=时，ymin=2当3x=2k即x=时，ymax=2设f（x）=2sin3x，则f（x）=2sin（3x）=2sin3x=f（x）f（x）为奇函数20设两个非零向量和不共线（1）如果=， =3+2， =82，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=+， =23， =3k，且A、C、F三点共线，求k的值【考点】平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量共
15、线定理即可证明；（2）由于=，A、C、F三点共线，可得存在实数使得，利用向量基本定理即可得出【解答】（1）证明： =，A、C、D三点共线；（2）=，A、C、F三点共线，存在实数使得，3k=（）=，两个非零向量和不共线，解得k=221已知|=4，|=8，与的夹角是120（1）计算|+|，|42|；（2）当k为何值时，（ +2）（k）？【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k【解答】解：（1）|=4，|=8，与的夹角是120，则=48cos120=16，即有|+|=4，|42
16、|=16；（2）由（+2）（k）可得（+2）（k）=0，即k+（2k1）2=0，即16k16（2k1）128=0，解得k=7则当k为7时，（ +2）（k）22已知（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；相等向量与相反向量【分析】（1）由条件求出与的坐标，计算的值等于零，从而证得结论（2）先求出与的解析式，由得2kcos（）=2kcos（），求得cos（）=0从而得到的值【解答】解：（1）由，得，又=cos2cos2+sin2sin2=0（2），同理，由得2kcos（）=2kcos（），又k0，所以cos（）=0，因0，所以2016年10月2日