1、第一章 三角函数第一章 三角函数三角函数式的求值、化简的常用技巧(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式 三角函数式的求值与化简已知sin（2）tan（）tan（3）cos（2）tan（）1，则sin23sin cos 2cos2 的值是()A1 B2C3 D6 解析 由已知得sin tan（tan）sin（tan）1.即 ta
2、n 1，于是 sin23sin cos 2cos2sin23sin cos 2cos2sin2cos2tan23tan 2tan213.C1三角函数图象是三角函数在“形”上的体现，它为我们解决三角函数问题提供了直观表象，要正确理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特征，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，还需根据图象识别出函数性质三角函数的图象及变换2三角函数的各种变换都是对自变量 x 或函数值 y 进行的变换图象变换与函数变换紧密相连，相位变换是用 x来代替 yf(x)中的 x，周期变换是用 x(0)来代替 x，振幅变换是用yA来代替 y(A0)(2013高考安徽
3、卷改编)设函数 f(x)3sin(x6)(1)求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合；(2)不画图，说明函数 yf(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变化得到 解(1)因 f(x)3sin(x6)，所以当 x62k2(kZ)，即 x2k23(kZ)时，f(x)取得最小值 3.此时 x 的取值集合为x|x2k23，kZ(2)先将 ysin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得 y 3sin x 的图象；再将 y 3sin x 的图象上所有的点向左平移6个单位，得 yf(x)的图象(2014陕西师大附中质检)函数 f(x)Asin(x)(
4、其中 A0，|2)的图象如图所示，为了得到 g(x)cos 2x 的图象，则只要将 f(x)的图象()A向右平移6个单位长度B向右平移 12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移 12个单位长度 D解析 由图象知T471234，T，2，A1.当 x712时，2x32 2k(kZ)，得 32k(kZ)|2，3.f(x)sin(2x3)-向左平移 12个单位长度g(x)cos 2x.三角函数性质主要包括五个方面:定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性图象和性质是三角函数特性的两个方面,是相互联系的，经常是结合图象来记忆性质、利用性质强化图象，要把它们结合在一起来理解和应用 三角函数的性质已知函数
5、 f(x)2sin(2x6)a(a 为常数)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调递增区间；(3)若 x0，2时，f(x)的最小值为2，求 a 的值 解(1)f(x)2sin(2x6)a.f(x)的最小正周期 T.(2)当 2k22x62k2(kZ)，即 k6xk3(kZ)时，函数 f(x)单调递增，故单调递增区间为k6，k3(kZ)(3)当 x0，2时，2x66，56，当 x0 时，f(x)取得最小值，即 2sin(6)a2，a1.已知函数 y10lg(3tan 2x)(1)分别求出函数的定义域与值域；(2)判断函数是否为周期函数，若是，求出周期；(3)讨论这个函数
6、的单调性 解(1)3tan 2x0，k2x2k，kZ.k2 x4k2，kZ.故函数的定义域为x|k2 x4k2，kZ.y10lg(3tan 2x)3tan 2x，k2 x4k2，kZ，y(0，)故函数的值域为y|y0(2)函数是周期函数，T2.(3)函数在每一个开区间k2，4k2(kZ)上都是增函数1已知角 的终边与单位圆交于点 32，12，则 sin 的值为()A 32 B12C.32D.12 B2函数 y2tan(3x4)的一个对称中心是()A.3，0B.6，0C.4，0D.2，0 C解析：由 3x4k2(kZ)，得 xk6 12(kZ)当 k2，则 x4.3已知 sin()23，且(2，
7、0)，则 tan(2)_.2 55解析：sin()sin 23，(2，0)，cos 1sin2 53，tan(2)tan sin cos 2 55.4设函数 f(x)ABsin x，若 B0 时，f(x)的最大值是32，最小值是12，则 A_，B_.121解析：根据题意，由AB32AB12，解得A12B1.5已知 是第三象限角，且 f()sin2 cos32 tan（）tan（）sin（）(1)化简 f()；(2)若 cos32 15，求 f()的值 解：(1)f()cos sin（tan）tan sin cos.(2)cos32 cos32 sin，sin 15，cos 52152 65.f
8、()25 6.6函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，|2)的一段图象过点(0，1)，如图所示(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)把 f1(x)的图象向右平移4个单位长度得到 f2(x)的图象，求 f2(x)取得最大值时 x 的取值 解：(1)由图知，T，于是 2T 2.将 yAsin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，得 yAsin(2x)的图象，于是 2 126.将(0，1)代入 yAsin(2x6)，得 A2.故 f1(x)2sin(2x6)(2)依题意，f2(x)2sin2(x4)62cos(2x6)，当 2x62k(kZ)，即 xk512(kZ)时，ymax2，此时 x 的取值为x|xk512，kZ.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
