1、第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021重庆渝中模拟)已知集合M=-2,-1,0,1,2,N=x|x2=4,则MN=()A.-1,1B.-1,0,1C.-2,-1,0,1D.-1,0,1,2答案B解析由题意,M=-2,-1,0,1,2,N=-2,2,则MN=-1,0,1,故选B.2.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C解析由题意得A=x|x1,B=0,1,2,则AB=1,2.3.设xR,则“x38”是“|x|2”的()
2、A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析由x38,得x2|x|2;当|x|2时,则x2或x8,比如x=-3.所以“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件.4.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.MNB.U(MN)C.(UM)ND.U(MN)答案B解析图中的阴影部分为MN的补集.5.(2021湖南模拟)已知a,bR,若集合a,1=a2,a+b,0,则a2 021+b2 021的值为()A.-1B.0C.1D.-1或0答案A解析a,1=a2,a+b,0,b=0,a,0,1=a2,a,0,则1=a2,解得a=-1或a=1(舍去).则a2
3、 021+b2 021=-1.故选A.6.(2021陕西西安经开第一中学高三模拟)集合A=x|x0时,可得x-,要使BA,则需要解得0a1.当a0时,可得x-,要使BA,则需要解得-a0.综上,实数a的取值范围是-,1.故选A.7.(2021黑龙江大庆龙凤期中)设集合A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若AB=B,求实数a组成的集合的子集个数是()A.6B.3C.4D.8答案D解析A=3,5,B=x|ax=1,AB=B,BA.当a=0时,B=,符合题意;当B时,=3或=5,a=或a=,实数a组成的集合的元素有3个,实数a组成的集合的子集个数为23=8.故选D.8.设集合A=x|
4、a-1xa+1,B=x|1x5.若AB=,则实数a的取值范围是()A.0,6B.(-,24,+)C.(-,06,+)D.2,4答案C解析A=x|a-1x0答案BD解析A.p:有的四边形的内角和不是360,是假命题.B.q:xR,x2+2x+20,真命题,这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立.C.r:xx|x是无理数,x2不是无理数,假命题.D.s:存在实数a,使|a|0,真命题.12.下列说法正确的是()A.“a0”是“a2+a0”的必要而不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则
5、051729;p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k4,b4,b5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-50,所以b0,因为b4.所以选项D中的说法是正确的.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=5,6,7,则UA=,(UA)(UB)=.答案4,5,6,7,84,8解析UA=4,5,6,7,8,(UA)(UB)=4,5,
6、6,7,81,2,3,4,8=4,8.14.命题“x0,+),x2+x0”的否定是.答案x0,+),x2+x0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致?(填“是”或“否”).答案是解析若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,则该命题的否定是真命题,即命题“xR,x2+2x+m0”是真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020广东东莞高一检测)已知全集U为R,集合A=x|0x2,B=x|-2x+12,求:(1)AB;(2)(UA)(UB).解B=x|-3x1,(1
7、)因为A=x|0x2,所以AB=x|0x2,UB=x|x-3或x1,所以(UA)(UB)=x|x-3或x2.18.(12分)已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围.解(1)因为A=x|2x7,B=x|3x10,所以AB=x|2x10.因为A=x|2x7,所以RA=x|x2或x7,则(RA)B=x|7x10.(2)因为A=x|2x7,C=x|x2,所以a的取值范围是(2,+).19.(12分)(2020辽宁盘锦高一检测)已知p:实数x满足ax0),q:实数x满足2x5.(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围.
8、(2)若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)若a=1,p为真,p:1x4,q为真,q:2x5.p,q都为真命题,x的取值范围为(2,4).(2)设A=x|ax0,B=x|2x5.p是q的必要而不充分条件,BA,解得a2.综上所述,a的范围为.20.(12分)设全集U=R,集合A=x|-5x4,集合B=x|x1,集合C=x|x-m0,若C(AB)且C(UA)(UB),求实数m的取值范围.解因为A=x|-5x4,B=x|x1,所以AB=x|1x4,UA=x|x-5或x4,UB=x|-6x1,所以(UA)(UB)=x|-6x-5.又C=x|x-5.所以实数m的取值范围为4,+).2
9、1.(12分)已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得a,即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=;当a0,且=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a,即
10、a的取值范围是.22.(12分)(2020北京海淀期中)已知集合An=(x1,x2,xn)|xi0,1(i=1,2,n),若x,yAn,记x=(x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn),定义xy=(x1+y1)(x2+y2)(xn+yn).(1)若x=(1,1,1,1)且xy=4,求y.(2)令B=xy|x,yAn,若m=card(B),求证:m+n为偶数(card(B)表示集合B中元素的个数).(3)若集合AAn,且A中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意x,yA,都有xy=4,求A中最多有多少个元素.(1)解由4=1114=1122(不考虑顺序),而xi+yi只可能为0或1或2,则xy=4只可能为2个yi为0,2个yi为1,y=(1,1,0,0)或(1,0,1,0)或(1,0,0,1)或(0,0,1,1)或(0,1,1,0)或(0,1,0,1).(2)证明由(1)可得xi+yi只可能为0或1或2,xy的结果只能为0,1,2,22,2n,m=card(B)=n+2,m+n=2n+2=2(n+1)为偶数.(3)解4=11111122,也就是取y时,与x中为1的位置恰好只有2个重合也为1,x中0的位置y中为1,则此时y中1的个数为4+2=6,与4个0和4个1不符,无法找出这样的元素.
