1、豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号考场号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，则（ ）ABCD3已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值
2、范围为（ ）ABCD4已知圆的半径为2，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，则（ ）ABCD5已知函数，若，则（ ）AB2CD36在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ）A2BCD7已知，则（ ）ABCD8已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（ ）ABC16D492022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，且）已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该
3、植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（ ）A6个月B8个月C9个月D11个月10已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（ ）ABCD11已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）AB2CD12已知数列的通项公式为，前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）A28B30C31D32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点，则与垂直的单位向量的坐标为_14已知等差数列的前项和为，若，且，则_15已知函数的导函数为，则函数图象的对称中心为_16已知函数，则在上的最大值与最小值之和为_三、解答题，本
4、大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知复数的共轭复数为，（其中为虚数单位）（1）若，求；（2）若，求的取值范围18（本小题满分12分）已知命题p：的最小值为，命题q：，恒成立（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为真，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）若，求证：为直角三角形；（2）若的面积为，且，求的周长20（本小题满分12分）已知向量，向量在上的投影记为（1）若，求的值；（2）若，求21（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3
5、）若，数列的前项和为，求的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）若是的一个极值点，求的极值；（2）设的极大值为，且有零点，求证：豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1【答案】【解析】由题意，得，又，故故选C2【答案】B【解析】故选B3【答案】D【解析】由，得，由题意，得，即故选D4【答案】A【解析】由，得，故故选A5【答案】A【解析】由，得，故，故，故，故故选A6【答案】D【解析】由，得又，故，由余弦定理，得，故故选D7【答案】B【解析】故选B8【答案】C【解析】设的公差为，则是方程的一个解，则，故故选C
6、9【答案】B【解析】由题意，得，解得，故令，结合，解得，即该植物的生长面积达到100m2时，至少要经过8个月故选B10【答案】C【解析】由，得，设切点坐标为，则切线方程为，把点代入并整理，得，解得或（舍去），故切线斜率为故选C11【答案】A【解析】，为奇函数，即，又，故选A12【答案】【解析】由题意，得，由，得，即，结合，解得，故的最小值为32故选D13【答案】或【解析】由题意，得设与垂直的向量为，由，得，即，当的坐标是时，可得与垂直的单位向量为，即或故答案为：或14【答案】182【解析】因为，所以，解得又，所以，所以故答案为：18215【答案】【解析】由，得，故，令，得故答案为：16【答案】
7、-6【解析】由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象当时，即为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为故答案为：17【解析】由，得（2分）（3分）（1）由，得，解得，故（6分）（2）由，得，（8分）即，解得，的取值范围是（10分）18（1）对于命题，当时，当且仅当时取等号，故当时，的最小值为（2分）当时，当时，的最小值为（4分）由的最小值为，得，即即若命题为真，则（5分）故若命题为真，则，即实数的取值范围是（6分）（2）对于命题，由，得，解得即若命题为真，则（9分）故若为真，则由为真，得，即实数的取值范围为（12分）19【解析】由及正弦定理，得，又，故
8、，又，故（3分）（1）因为，所以结合余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形（6分）（2）由的面积为，得，故，（8分）由，结合余弦定理，得，所以，（11分）故的周长为（12分）20【解析】（1）由题意，得，由，得，（2分）即，（4分）（2）由（1），得（其中，）（6分）令，得，（8分），（8分），（10分）（12分）21【解析】（1）由，得，得，当时，即，（2分）是首项为2，公比为2的等比数列，的通项公式为（4分）（2）由（1），得，（5分）（7分）（3），当时，；当时，；当时，当或10时，取得最大值，且（9分）-，得，的最大值为2026（12分）22【解析】（1）解法一：由，得，由是的一个极值点，得，即，即（2分）此时，设，则，即在上单调递减（3分）又，所以当时，即，当时，即所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值（5分）解法二：由，得，由是的一个极值点，得，即，即（2分）此时，显然是减函数，又，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值（5分）（2）由，得（6分）设，则令，得当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为（8分）当时，又，故存在唯一的零点，且由，得（10分）当时，即，当时，即，即在上单调递增，在上单调递减故的极大值为，（11分）令，得，即由有零点，得，即（12分）
