1、河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A0.09 B0.13 C0.21 D0.882用反证法证明“若，则，至少有一个为0”时，假设正确的（ ）A，中只有一个为0 B，全
2、为0C，至少有一个不为0 D，全不为03欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”若复数，则（ ）A B1 C D4下列框图中，可作为流程图的是（ ）A整数指数幂有理指数幂无理指数幂B随机事件频率概率C入库找书阅览借书出库还书D推理图像与性质定义5（选修4-4：极坐标与参数方程）点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D（选修4-5：不等式选讲）如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D6观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A0625 B3125 C5625 D812572020年初，新型冠状病毒（）引起
3、的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（）12345治愈人数（）21736103142由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）A5 B C13 D08德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开
4、创先河如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”若输入，输出否的结果可以表示为（ ）A BC D9（选修4-4：极坐标与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数）上的点到曲线的最短距离是（ ）A1 B C D（选修4-5：不等式选讲）已知，且，则的最大值为（ ）A15 B C18 D10郑州市某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第3届全国青少年科技创新大赛，赛后通知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正
5、确的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特（Benoit. Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）A55个 B89个 C144个 D233个12若，则，的大小关系正确的是（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在一组样本数据，（，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_14化简：_15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献
6、就是注释九章算术，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛如数式是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得用类似的方法可得_16已知数列的通项公式为，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（本小题满分10分）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分
7、线上（）求复数；（）若为纯虚数，求实数的值18（本小题满分12分）在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对口罩的使用范围进行调查现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占（）将答题卡上的列联表补充完整；了解不了解总计45岁以下45岁以上（含45岁）总计40（）判断是否有99%的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819（本小题满分12分）（选修4-4：极坐标与参数方程
8、）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）过点作直线的垂线，交曲线于，两点，求（选修4-5：不等式选讲）函数（）求函数的最小值；（）若的最小值为，求证：20（本小题满分12分）对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立（）试给出这个常数的值（不需要证明）；（）在（）所得结论的条件下证明命题21（本小题满分12分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方
9、程为（）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（）若射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于、两点，求面积的取值范围（选修4-5：不等式选讲）已知函数，（）当时，求不等式的解集；（）若存在实数，对任意实数，不等式成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）为了打破国外的技术封锁，某公司很重视芯片的研究为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数型：，其中，均为常数，为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了下侧的散点图及一些统计量的值令，
10、经计算得如下数据：20667702004604.203125000215000.30814（）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（）（）根据（）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；参考数据：，郑州市2019-2020学年下期期末考试高中二年级数学（文）评分参考一、选择题123456789101112ADCCBACDBCCD二、填空题13； 14； 152； 16三、解答题17解：（）设，由
11、题意：，得， 2分联立，解得， 4分得 5分（） 6分由题意可知 8分解得 10分18解：（）由题意可得对于这种口罩了解的人数为，则45岁以上的人对这种口罩了解的人数为 2分故列联表如下：了解不了解总计45岁以下1552045岁以上（含45岁）51520总计202040 6（）由题意可得， 11分因为，所以有99%的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关 12分19（选修4-4：极坐标与参数方程）（）直线的参数方程为（为参数），消去参数可得， 3分曲线的极坐标方程为，化为 -6分（）过点与直线垂直的直线的参数方程为（为参数），代入，可得 8分设，对应的参数分别为，异号 10分故 12分（选修4
12、-5：不等式选讲）解：（）， 3分故当时最小值为 6分（）由可知，由柯西不等式得： 10分，当且仅当，时等号成立 12分20解：（）令得：，故； 4分（）先证明，要证上式，只要证，即证，即证，这显然成立 8分再证明，要证上式，只要证，即证，即证，这显然成立 12分21（选修4-4：极坐标与参数方程）解：（）由（为参数）化为普通方程为 2分，整理得极坐标方程为 5分曲线是以为圆心，2为半径的圆 6分（）令， 8分 10分，面积的取值范围为 12分（选修4-5：不等式选讲）解：（）当时，不等式化为则或或， 3分即或或，所以不等式的解集是 -6分（）当时， 8分， 10分据题意，则，解得，所以的取值范围是 12分22解：（）， 2分 4分则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好 5分（）（）由，得，即由于， 7分，所以 8分（）下一年销售额需达到90亿元，即，代入得， 10分又，所以，所以，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 12分
