1、河南省豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理考生须知：1本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的.)1. 在数列中，则=（ ）A. B. C. D. 2. 设，则实数与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，分别在棱，上且满足，点是线段的中点，用向量，作为空间的一组基底表示向量应为（ ）A. B. C. D. 5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. C. 1D. 6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15、山脚处的俯角为45，已知，则山的高度为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底
3、数）的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，且对，且总有，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，在直三棱柱中，且，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 10. 定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于（ ）A. 4201621B. 420
4、1721C. 4201821D. 42018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（ ）.A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则_14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则_.15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾股=弦”设直线
5、交抛物线于两点，若恰好是的“勾”股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点_16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围18. 已知中，内角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，四边形为
6、矩形，平面平面，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校20202021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确
7、粘贴在条形码区域内.3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D
8、. 【答案】D4. 如图，在四面体中，分别在棱，上且满足，点是线段的中点，用向量，作为空间的一组基底表示向量应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15、山脚处的俯角为45，已知，则山的高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到
9、，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，且对，且总有，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，且，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于（ ）A. 4201621B. 4201721C. 4201821D. 420182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使
10、得，为坐标原点，且，则的值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则_【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则_.【答案】15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点_【答案】16.
11、 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围【答案】（1）；（2）18. 已知中，内角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值 ，极大值为；（2）.
