1、常熟市2010-2011学年第一学期期中考试试卷高二数学 2010.11本试卷分第一卷(填空题)和第二卷(解答题)两部分考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效本卷满分160分,考试时间为120分钟注意事项：1 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B铅笔；3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应位置上。1已知直线与直线平行，则实数m的值是 .2
2、正方体中，与对角线异面的棱有 条.3给出四个命题：线段在平面内，则直线不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 .4以点为端点，与圆相切的切线段的长为 .5已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是 .6如果规定：“，则”叫做关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .7过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为 .8已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；若，且，则且.其中正确的命
3、题序号为 .9已知，则直线的倾斜角的取值范围是 .10已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是 .11已知点在直线上，则的最小值为 .12若直线与连结两点的线段AB相交，则实数的取值范围是 .13若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 .14如图，在多面体中，已知平面是边长为6的正方形，,且与平面的距离为4，则该多面体的体积为 .第二卷二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点求证：（）CD平面
4、A1ABB1； （）AC1/平面CDB116(本题满分14分) 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（）平面AMD平面BPC；（）平面PMD平面PBDABCDPM17(本题满分15分) 已知，直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？18(本题满分15分) 已知直线方程为.()证明：直线恒过定点；()若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程19(本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，设矩形的顶点按逆时针顺序排列，且，其中.()求顶点的坐标；()求矩形在第一象限部分
5、的面积.20(本题满分16分)已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.常熟市2010-2011学年第一学期期中考试试卷高二数学参考答案 2010.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 8 2. 6 3. 1 4. 5. 6. 平行；7. 8. 9. 10. 3 11. 5 12. 13. 14. 60 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15证明：（）ABCA1B1C1是直三棱柱，平面AB
6、C平面A1ABB1， 2分AC=BC，点D是AB的中点，CDAB. 4分平面ABC平面A1ABB1=AB，CD平面ABC，CD平面A1ABB1. 7分（）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE. 9分D是AB的中点，E是BC1的中点，DE/AC1. 11分DE平面CDB1，AC平面CDB1，AC1/平面CDB1. 14分16证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA 平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MF
7、ABCD为正方形，E为BD中点又F为PD中点，EFPB又AMPB，AMEFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分17解：（），（*） 2分，当k0时，由解得且k0； 5分又当k0时，方程（*）有解m0， 6分综上可得. 7分（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧8分设直线与圆交于A，B两点则ACB120 10分圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，方程无实数解 14分因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两
8、段圆弧15分18()证明：(2m)x(12m)y43m0化为(x2y3)m2xy4. 3分由得，直线必过定点(1，2) 6分()解：设直线的斜率为k（k0），则其方程为y2k(x1)，OA|1|，OB| k2 |， 8分SAOBOAOB|(1)(k2)|. .10分k0，SAOB4()(k)4. 当且仅当k，即k2时取等号. 13分AOB的面积最小值是4， 14分直线的方程为y22(x1)，即y2x40. 15分19解：（）. 4分（）矩形的面积. 6分1当时，设线段与轴交于点，直线的方程为， 8分得点的坐标为，面积为，. 10分2当时，设线段与轴交于点，直线的方程为， 12分点的坐标，. 14分从而. 16分20解：（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为， ， 4分解得且圆的方程为. 7分（）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得. 10分从而，当且仅当时等号成立.当时，有，即、被圆所截得弦长之和的最大值为. 13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，. 15分直线的方程为：或. 16分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
