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江苏省常熟市10-11学年高二第一学期期中考试(数学).doc

1、常熟市2010-2011学年第一学期期中考试试卷高二数学 2010.11本试卷分第一卷(填空题)和第二卷(解答题)两部分考生作答时,将答案答在答题卷上,在本试卷上答题无效本卷满分160分,考试时间为120分钟注意事项:1 答题前,考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内;2 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚,作图可用2B铅笔;3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效第一卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卷相应位置上。1已知直线与直线平行,则实数m的值是 .2

2、正方体中,与对角线异面的棱有 条.3给出四个命题:线段在平面内,则直线不在内;两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;三条平行直线共面;有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 .4以点为端点,与圆相切的切线段的长为 .5已知直线经过点,且原点到直线的距离是2,则直线的方程是 .6如果规定:“,则”叫做关于等量关系具有传递性,那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .7过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程为 .8已知是直线,是平面,给出下列命题:若,则或;若,则;若不垂直于,则不可能垂直于内无数条直线;若,且,则且.其中正确的命

3、题序号为 .9已知,则直线的倾斜角的取值范围是 .10已知两圆相交于两点,且两圆的圆心都在直线上,则的值是 .11已知点在直线上,则的最小值为 .12若直线与连结两点的线段AB相交,则实数的取值范围是 .13若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为 .14如图,在多面体中,已知平面是边长为6的正方形,,且与平面的距离为4,则该多面体的体积为 .第二卷二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点求证:()CD平面

4、A1ABB1; ()AC1/平面CDB116(本题满分14分) 如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA平面ABCD,PBAB2MA.求证:()平面AMD平面BPC;()平面PMD平面PBDABCDPM17(本题满分15分) 已知,直线和圆.()求直线斜率的取值范围;()直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?18(本题满分15分) 已知直线方程为.()证明:直线恒过定点;()若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程19(本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,设矩形的顶点按逆时针顺序排列,且,其中.()求顶点的坐标;()求矩形在第一象限部分

5、的面积.20(本题满分16分)已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.()当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;()当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值,并求此时直线的方程.常熟市2010-2011学年第一学期期中考试试卷高二数学参考答案 2010.11一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 8 2. 6 3. 1 4. 5. 6. 平行;7. 8. 9. 10. 3 11. 5 12. 13. 14. 60 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15证明:()ABCA1B1C1是直三棱柱,平面AB

6、C平面A1ABB1, 2分AC=BC,点D是AB的中点,CDAB. 4分平面ABC平面A1ABB1=AB,CD平面ABC,CD平面A1ABB1. 7分()连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE. 9分D是AB的中点,E是BC1的中点,DE/AC1. 11分DE平面CDB1,AC平面CDB1,AC1/平面CDB1. 14分16证明:()PB平面ABCD,MA平面ABCD,PBMA2分PB平面BPC,MA 平面BPC,MA平面BPC 4分同理DA平面BPC, 5分MA平面AMD,AD平面AMD,MAADA,平面AMD平面BPC 7分()连结AC,设ACBDE,取PD中点F,连接EF,MF

7、ABCD为正方形,E为BD中点又F为PD中点,EFPB又AMPB,AMEFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD,AE平面ABCD,PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形,ACBDMFBD又,MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分17解:(),(*) 2分,当k0时,由解得且k0; 5分又当k0时,方程(*)有解m0, 6分综上可得. 7分()假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧8分设直线与圆交于A,B两点则ACB120 10分圆,圆心C(4,-2)到l的距离为1故有,整理得,方程无实数解 14分因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两

8、段圆弧15分18()证明:(2m)x(12m)y43m0化为(x2y3)m2xy4. 3分由得,直线必过定点(1,2) 6分()解:设直线的斜率为k(k0),则其方程为y2k(x1),OA|1|,OB| k2 |, 8分SAOBOAOB|(1)(k2)|. .10分k0,SAOB4()(k)4. 当且仅当k,即k2时取等号. 13分AOB的面积最小值是4, 14分直线的方程为y22(x1),即y2x40. 15分19解:(). 4分()矩形的面积. 6分1当时,设线段与轴交于点,直线的方程为, 8分得点的坐标为,面积为,. 10分2当时,设线段与轴交于点,直线的方程为, 12分点的坐标,. 14分从而. 16分20解:()设圆的半径为,易知圆心到点的距离为, , 4分解得且圆的方程为. 7分()当时,设圆的圆心为,、被圆所截得弦的中点分别为,弦长分别为,因为四边形是矩形,所以,即,化简得. 10分从而,当且仅当时等号成立.当时,有,即、被圆所截得弦长之和的最大值为. 13分此时,显然直线的斜率存在,设直线的方程为:,则,. 15分直线的方程为:或. 16分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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