1、高考大题标准练(五)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！姓名：_班级：_1(2015福建卷)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解：因为f(x)10sincos10cos25sinx5cosx510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sinx5的图象，再向下平移a(a0
2、)个单位长度后得到g(x)10sinx5a的图象已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sinx8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx080，即sinx0.由知，存在00，使得sin0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sinx.因为ysinx的最小正周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sinx.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sinxk.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x
3、0，使得g(x0)0.2已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减得Sn.所以Sn2.3(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：(1)如果
4、w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：(1)由频率分布直方图得：用水量在0.5,1)的频率为0.1，用水量在1,1.5)的频率为0.15，用水量在1.5,2)的频率为0.2，用水量在2,2.5)的频率为0.25，用水量在2.5,3)的频率为0.15，用水量在3,3.5)的频率为0.05，用水量在3.5,4)的频率为0.05，用水量在4,4.5)的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w
5、至少定为3立方米(2)当w3时，该市居民的人均水费为：(0.110.151.50.220.252.50.153)40.05340.050.5100.05340.051100.05340.051.51010.5，当w3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元4(2016新课标全国卷)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积证明：(1)因为P在平面ABC内的正投影为D，所以
6、ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.因为PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，所以G是AB的中点(2)解：在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.又PAPCP，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG.由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三
7、棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V222.5(2016浙江卷)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围解：(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2.(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t0，t1.因为AF不垂直于y轴，可设直线
8、AF：xsy1(s0)，由消去x得y24sy40，故y1y24，所以B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y，所以N.设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，于是m2，所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)6(2016天津卷)设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x00；(3)设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间1，1上的最大值不小于.解：(1)由f(x)x3axb，
9、可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，令f(x)0，解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.(2)证明：因为f(x)存在极值点，所以由(1)知a0，且x00.由题意，得f(x0)3xa0，即x，进而f(x0)xax0bx0b.又f(2x0)8x2ax0bx02ax0bx0bf(x0)，且2x0x0，由题意及(1)知，存在唯一实数x1满足f(x1)f(x0)，且x1x0，因此x12x0
10、，所以x12x00.(3)证明：设g(x)在区间1,1上的最大值为M，maxx，y表示x，y两数的最大值下面分三种情况讨论：当a3时，11，由(1)知，f(x)在区间1,1上单调递减，所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f(1)，f(1)，因此Mmax|f(1)|，|f(1)|max|1ab|，|1ab|max|a1b|，|a1b|所以Ma1|b|2.当a3时，11.由(1)和(2)知f(1)ff，f(1)ff，所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f，f，因此Mmaxf，fmaxb，bmaxb，b|b|.当0a时，11.由(1)和(2)知f(1)ff，f(1)ff，所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f(1)，f(1)因此Mmax|f(1)|，|f(1)|max|1ab|，|1ab|max|1ab|，|1ab|1a|b|.综上所述，当a0时，g(x)在区间1，1上的最大值不小于.
