1、徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的方差，其中；锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小
2、题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上结束开始输出YN（第3题图）1. 已知是虚数单位，若，则的值为 2. 某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,，则这组数据的方差为 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4. 若集合，则 5. 方程表示双曲线的充要条件是 6在中，已知，则的值是 7. 已知实数满足则的最小值是 8. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 9. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 10已知为的外心，若，则等于 11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个
3、数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是 12. 若，且，则的最小值为 13已知函数若，且，则的取值范围是 14. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDOEF（第15题图）15. 如图，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证：平面平面； 直线平面16已知的面积为，角的对边分别为，求的值；若成等差数列，求的值ABO
4、CD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E17已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值18如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2O
5、PQMNBCxy（第18题图）19已知数列满足：，若，求数列的通项公式；设，数列的前项和为，证明：20已知函数，若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值宿迁市高三年级第三次模拟考试数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考
6、试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.【选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中选做2小题每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲EABCD（第21A题图）如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.B选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求.C选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值
7、.D选修4-5：不等式选讲已知，且，求的最小值22【必做题】本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在正三棱柱中，已知，分别是棱，上的点，且，.求异面直线与所成角的余弦值；（第22题图）ABCA1B1C1MN求二面角的正弦值.23【必做题】本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数,当时，求函数的极大值和极小值；是否存在等差数列，使得对一切都成立？并说明理由 宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1；8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13.； 14. 二、解答
8、题15.因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，2分因为为圆的直径，点在圆上，所以， 3分因为，平面，所以平面，5分因为平面，所以平面平面7分由，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，9分因为平面，平面，所以平面11分因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面14分16.由，得，即2分代入，化简整理得，4分由，知，所以6分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因为，所以14分17如图甲，设，则， 2分所以4分，当且仅当时取等号， 6分此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积
9、为 7分ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E如图乙，设，则，所以， 10分设，则，当时，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为 13分因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为14分18连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.3分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 5分因为，即，所以，故椭圆的方程为.由解得，7分所以 8分不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16分19若时，所以，且两边取对数，得，2分化为，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分所以
10、，所以6分由，得，当时，得，8分由已知，所以与同号10分因为，且，所以恒成立，所以，所以12分因为，所以，所以16分20，2分只需要，即，所以4分因为所以切线的方程为令，则6分若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；8分若，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意；10分若，当时，当时，不合题意； 12分若，当时，当时，不合题意； 14分若，当时，当时，不合题意故只有符合题意 16分附加题FEABCD（第21A题图）21A由已知，因为，所以，因为，所以，所以.5分延长交于点，连结，则，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以.10分B对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点
11、，则，因为，所以， 4分所以解得所以， 7分所以. 10分C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即 ，6分因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，因为，所以. 10分D由柯西不等式，得，即， 5分即.所以，即的最小值为. 10分（第22题图）ABCA1B1C1MNxyzO22以的中点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）. 则，.所以，.所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.5分平面的一个法向量为.设平面的法向量为，因为， 由得令，则.所以，所以二面角的正弦值为. 10分23（1） =，=，令得，因为，所以2分当为偶数时的增减性如下表：无极值极大值极小值所以当时，；当时，4分当为奇数时的增减性如下表：极大值极小值无极值所以时，；当时，6分（2）假设存在等差数列使成立，由组合数的性质，把等式变为，两式相加，因为是等差数列，所以，故，所以 8分再分别令，得且，进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为10分
