1、汇报课教案一则 (教者：徐勤)教学课题：正切函数图像与性质教学重点：正切函数图像与性质教学难点：正切函数的性质的应用教学目的：（1）会作出正切函数的图像 （2）理解正切函数的性质并学会应用教学方法：讲授法课 型：授新课授课班级：高一（6）教学过程：一、导入：前面我们研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx的图象和性质）。问：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？
2、二、新课： （一）正切函数的图象和性质的探究要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性根据学生回答的结果，追问他们是如何得到这些性质的？（定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性） 定义域为在x轴上x=是空心的，没有对应的函数值。值域为R：由正切线可知上下无限延伸。周期为p：由诱导公式tan(x+p)=tanx，xkp+,kZ可知函数值每隔p个单位是相等的。奇函数：定义域是关于原点对称及tan (-x)=tanx,，xkp+,kZ可知图像关于原点对称。是增区间：由正切线的变化规律知：在是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数；图像是呈上升趋势。问：同学们根据这些性质
3、是否能将正切函数的图像大致描绘出来呢？如何画呢？ 由函数的周期性，我们可以先画出一个周期的图像，选择区间；还可以利用奇偶性进一步将其转化到区间，将问题转化到 即可。先让学生自己画，然后用用计算机来模拟演示（利用正切线画）（二）计算机作图展示先根据正切线，作出的图像；最后根据周期性，作出在定义域上的图象（三）正切函数的图象特征的说明并回归性质 我们发现正切函数的图像被互相平行的直线x=kp+,kZ所隔开，这点反应了它的哪一性质定义域；每隔p个单位，对应的函数值相等，得到它的周期p；它的图像是关于原点对称的，得到是奇函数。在每个区间图像都是上升趋势，得到它的单调增区间是，是没有减区间；从y轴方向看
4、，上下无限延伸，得到它的值域为R；图像在每个区间都无限靠近某条直线渐近线；渐近线为x=kp+,kZ 问：通过图像我们还能发现什么性质呢？中心对称，对称中心是（，0）kZ;（四）用正切函数y=tanx的图象和性质解决问题1（1）已知函数y=tanx，若,则y的取值范围是 （2）若,则y=tanx的取值范围是 ( 由函数的图像，在得到函数的定义域基础上，就能求出值域)2根据正切函数的图象,写出使下列不等式成立的x的集合(1) 1+tanx (2) （利用图像解之，先在一个周期内得出x的取值范围，然后再加周期即可。）3（1）比较tan138与tan143的大小。（2）比较与的大小。（3）比较tan1 、 tan2 与tan3 的大小分析： 利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。4求函数的定义域，值域，周期性，单调区间，奇偶性，对称中心，并叙述该函数是由以y=tanx如何变换得到？ 提问：的周期是多少？三、小结 通过本节的学习，要掌握正切函数的图像，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单的问题。四、布置作业红对勾课时31五、课后反思
