1、十一、函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！姓名：_班级：_1(2016山东潍坊二模)已知函数f(x)blnx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若x1，f(x)kx恒成立，求k的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f (x)，故f (1)ba1，又f(1)a，点(1，a)在直线yx上，a1，则b2.f(x)2lnx且f (x)，当0x时，f (x)时，f (x)0，故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，f(x)极小值f22ln2，无极大值(2)由题意知，k(x1)恒成立，令g(x)(x1)，
2、则g(x)(x1)，令h(x)xxlnx1(x1)，则h(x)lnx(x1)，当x1时，h(x)0，h(x)在1，)上为减函数，故h(x)h(1)0，故g(x)0，g(x)在1，)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)1，k1.2(2016山东威海一模)已知函数f(x)lnxax，对任意的x(0，)，满足f(x)f0，其中a，b为常数(1)若f(x)的图象在x1处的切线经过点(0，5)，求a的值；(2)已知0a0；(3)当f(x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围解：(1)在f(x)f0中，取x1，得f(1)0，又f(1)ln1abab，所以ba.从而f(x)lnxax，f (x)a，f
3、(1)12a.又f (1)5，所以12a5，a2.(2)fln2lnaln2.令g(x)2lnxln2，则g(x).所以，x(0,1)时，g(x)g(1)2ln21lne0.所以，0a0.(3)f (x)a.当a0时，在(0，)上，f (x)0，f(x)递增，所以，f(x)至多有一个零点，不合题意；当a时，在(0，)上，f (x)0，f(x)递减，所以，f(x)也至多有一个零点，不合题意；当0a时，令f (x)0，解得x11.此时，f(x)在(0，x1)上递减，在(x1，x2)上递增，在(x2，)上递减，所以，f(x)至多有三个零点因为f(x)在(x1,1)上递增，所以f(x1)0，所以x0，使得f(x0)0.又ff(x0)0，f(1)0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0,1，.综上所述，当f(x)存在三个不同的零点时，a的取值范围是.
