1、试卷第 1 页，共 4 页 扬州市 2022 届高三考前调研测试试题数 学 （B 卷）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 61x展开式中，含4x 的项的系数为（）A15B20C60D3602已知集合 A，B 为全集 U 的子集，若U A UB，则UAB （）AABBCUD3函数log()ayx（0a 且1a ）与函数xya（0a 且1a ）在同一直角坐标系内的图像可能是（）ABCD4在等比数列 na中，131aa，6832aa，则101257aaaa（）A-8B16C32D-325已知某圆台的高为7，上底面半径为2
2、，下底面半径为 2 2，则其侧面展开图面积为（）A9B6 2C9 2D8 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点3,4，则 tan 2（）A12或 2B2C13或 3D37若双曲线2288kyx的焦距为 6，则该双曲线的离心率为（）A 3 24B 32C3D1038已知函数2()()xxf xxeex，若()()()f xf yf xy，则（）A0 xy B 0 xy C0 xyD+0 x y 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得
3、2 分，有选错的得 0 分9某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供试卷第 2 页，共 4 页 农民免费借阅，收集了近 5 年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码 x12345年借阅量 y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得 y 关于 x 的经验回归方程为0.24yxa，则下列说法中正确的有（）A4.68a B根据上面的数据作出散点图，则 5 个点中至少有 1 个点在回归直线上Cy 与 x 的线性相关系数0r D2021 年的借阅量一定不少于 6.12 万册10已知，且，则下列说法中正确的有（）A14
4、ab B2212abCD11已知数列 na的前 n 项和为nS,则下列说法中正确的有（）A若21,nSn则 na是等差数列B若21,nnS 则 na是等比数列C若 na是等差数列，则995099SaD若 na是等比数列，且10a，0q，则221212nnnSSS12已知四面体 ABCD 的 4 个顶点都在球O（O 为球心）的球面上，ABC为等边三角形，M 为底面 ABC 内的动点，2ABBD，2AD，且 ACBD，则（）A平面 ACD 平面 ABC B球心O 为 ABC的中心C直线OM 与CD 所成的角最小为 3D若动点 M 到点 B 的距离与到平面 ACD 的距离相等，则点 M 的轨迹为抛物
5、线的一部分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，设2BCBD，3CACE，则 AD BE 15甲、乙、丙、丁和戊 5 名学生进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛0a 0b 1ab222 2abln0ab1tan751tan75 试卷第 3 页，共 4 页 者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5 人的名次排列可能有 种不同情况.（填数字）16在平面直角坐标系中，直线0ykxm k与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，2 2AB
6、，则线段 AB 的中点到原点的距离等于 ；若CACB，则当 k，m 变化时，点 C 到点（1,1）的距离的最大值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知数列满足，（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前 n 项和18（本小题满分 12 分）在ABC 中，.（1）求B 的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABC 存在且唯一，求ABC 的面积 条件：；条件：；条件：AB 边上的高为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19（本小题满
7、分 12 分）2021 年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式某市随机抽取 200 人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y 表示了解，N 表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况YN人数14060（表二）男女合计Y80N40合计na11a 121nnaan nan2nnanSsincosbAaB1cos2A 2b 62试卷第 4 页，共 4 页（1）请根据所提供的数据，完成上面的 22列联表（表二），并判断是否有 99的把握认为对“云课堂”倡议的了解情
8、况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取 4 人，记“4 名男性中恰有 3 人了解云课堂倡议”的概率为1P，“4 名女性中恰有 3 人了解云课堂倡议”的概率为2P 试求出1P 与2P，并比较1P 与2P 的大小附：临界值参考表的参考公式20p KK0.100.050.0250.0100.0050.0010K2.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd，其中 nabcd）20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是矩形，22ABAD，PA 平面 ABCD，E 为 PD
9、 中点（1）若1PA ，求证：AE平面 PCD；（2）当直线 PC 与平面 ACE 所成角最大时，求三棱锥 EABC的体积21（本小题满分 12 分）已知抛物线：，焦点为，直线：交抛物线于，两点，延长，分别交抛物线于，两点.（1）求证：直线过定点；（2）设，求的最小值22（本小题满分 12 分）已知函数的图像与轴相切于原点（1）求，的值；（2）若在上有唯一零点，求实数的取值范围C24xyFl3ykxABAFBFMNMN1FABSS2FMNSS3FANSS4FBMSS1342SS SS()esinxf xaxxbxcxbc()f x(0,)a答案第 1 页，共 4 页 扬州市 2022 届高三考
10、前调研测试试题数 学 （B 卷）参考答案1A 2C3A4D5C6 B7A8B 9AC10ABC11BC12ABD 13 14 1554162;3 217（1）证明：由已知得又因为.2 分所以是首项为 2，公比为 2 的等比数列.4 分（2）解：由（1）可知所以.5 分记的前 n 项和为，则，且有，得，得所以，所以.10 分18（1）由正弦定理及.得，因为，所以.2 分因为，所以.5 分（2）选择条件，ABC 存在且唯一，解答如下：由，及，得.6 分由正弦定理及，得，解得.8 分方法 1：由，得，所以.10 分3314112nnanan 11 1 120a nan1222nnnan122nnna
11、n 2nnnTnnSnT231232222nnnT 122341112322222nnnT23411111112222222nnnnT1111221212nnn222nnnT222nnnnSnTnsinsinabABsincosbAaBsinsinsincosABABsin0B tan1B 0180B 45B1cos2A 0135A120A sinsinabAB2b 2sin120sin 45a3a 180ABC15Csinsin15sin 4530C sin 45 cos30cos45 sin30232162222244答案第 2 页，共 4 页 所以.12 分19（1）男女合计Y80601
12、40N204060合计100100200.2 分22200 80406020200K9.5246.635100 100 1406021.5 分对照临界值表知，有 99的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系.6 分（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据 2 2 列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为 8041005，女性了解“云课堂”倡议的概率为：6031005.7 分故313144125655625PC ，.9 分313243221655625PC ，.11 分显然12PP.12 分20（1）证明：PA 平面 ABCD，CD 平面 ABCDPACD.四边形 ABCD 为矩形，A
13、DCD又 ADPAA，,AD PA 平面 PADCD 平面 PAD.3 分AE 平面 PADCDAE，在PAD中，1PAAD，E 为 PD中点,AEPD又 PDCDD，,PD CD 平面 PCD,AE平面 PCD .5 分（2）以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设0APa a，则2,1,0C，0,0,Pa，10,2 2aE，2,1,0AC，10,2 2aAE ，2,1,PCa，.6 分设平面 ACE 的一个法向量为,nx y z，则00AC nAE n201022xyayz,令 ya ，解得21axz ,12ana .8 分
14、设直线 PC 与平面 ACE 所成角为，则116233sin322244ABCSabC答案第 3 页，共 4 页|sincos,|n PCn PCnPC 2251 54aaa2222720295aa .10 分当且仅当2a 时，等号成立三棱锥 EABC的体积11222 13226E ABCV 12 分 21（1）设，A，F，M 三点共线，.2 分 同理 B，F，N 三点共线，：，即：，即，.4 分 由得，：，即，所以直线过定点.6 分（2）设，.10 分 又，（当时取等号）.12 分 22(1)，.1 分由题意得.2 分211,4xA x222,4xB x233,4xC x244,4xD x0
15、,1F2231131144xxxx1 34x x 244x x MN223423334444xxxyxxxxMN343444xxx xyx1212444444xxxxyx1212124xxyxx xx x23,4,ykxxy24120 xkx124xxk1212x x MN441212kyx133kyxMN10,3D0,3E10,3D221121212113 144322SEFxxxxx xk1223434341212111114441223333xxSFDxxxxxxxxx x2212121211443999xxxxx xk1432BFSSSNFS3412S SS S213421643939
16、3SS SkS 0k()e(sincos)xfxaxxxb(0)0,(0)0,ff答案第 4 页，共 4 页 即解得 .4 分(2)由（1）得，记，所以，当时，（）当时，所以为增函数，又，存在唯一实数，使得.5 分 （）当时，则由（）（）可知，单调递减，单调递增因为，所以存在唯一实数，使得，.7 分 所以当时，即单调递减；，即，单调递增因为，所以存在唯一实数：，使得，即在上有唯一零点，符合题意.9 分 当时，记，所以，所以为增函数，所以为增函数，则，所以在上没有零点，不合题意，舍去.11 分 综上，a 的取值范围为.12 分 10,10,bc 1,1bc()e(sincos)1xfxaxxx(
17、)e(sincos)1xg xaxxx()e(2cossin)xg xaxxx(0)1 2ga 12a 0,2x()e(3sincos)0 xg xaxxx()g x(0)0g2e022ga 00,2x00gx,2x 2cossin0 xxx()0g x00,()0,()xxg xg x0,()0 xxg x()g x(0)0,()e10gga 10,xx 10g x10,xx()0g x()0,()fxf x1,xx()0g x()0fx()f x(0)0,()e10ff 21,xx 20f x()f x(0,)12a 1()esin1esin12xxf xaxxxxxx 1()esin1,(0,)2xh xxxxx1()e(sincos)12xh xxxx011()ecossinecossin022xh xxxxxxx()h x01()e(sin00cos0)102h x()h x01()e0 sin00 102h x (0,),()0 xf x()f x(0,)1,2
