1、三角形中边角关系，命题与证明全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A75，则12（）A150 B210 C105 D752.下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A.互补的两角必有一条公共边 B.同旁内角互补 C.同位角不相等，两直线不平行 D.一个角的补角大于这个角3.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（） A.7B.14
2、C.17 D.204.如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC5，BC3，则BD的长为（ ） A1 B1.5 C2 D2.55.如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个6.已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+yz，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形二.填空题7.如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10，则OMN的周长_8.将一
3、副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 .9.如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OEOF的值为 10如图所示，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，且OBCOCA，BOC110，则A的度数为_11.如图，RtABC中，B90，若点O到三角形三边的距离相等，则AOC_.12.边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 .三.解答题13如图所示，求A+B+C+D+E+F的度数.14如图，在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求A的度数15.如图，直线ACBD，
4、连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角.） （1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD； （2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】ADE是ABC翻折变换而成，AEDAED，ADEADE，AA75
5、，AEDADEAEDADE18075105，1236021051502.【答案】C； 【解析】答案A是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C是真命题；答案B是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角.3.【答案】C；【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长4.【答案】A； 【解析】延长BD交AC于E，由题意，BCCE3，AEBE532，且BDDEBE1.5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】三角形的内角
6、和为180，设三角形三个内角为x，y，z，则x+y+z=180，又x+yz，即180-z90，故这个三角形是钝角三角形.故选C.二.填空题7.【答案】10； 【解析】OMBM，ONCN，OMN的周长等于BC.8.【答案】75； 【解析】145+3075.9.【答案】1； 【解析】连接AO，ABO的面积ACO的面积ABC的面积，所以OEOF等边三角形的高.10【答案】40；【解析】ABAC，所以ABCACB， 又OBCOCA， ABCACB2（OBCOCB）， BOC110，OBCOCB70， ABCACB140， A180（ABCACB）4011.【答案】135；【解析】点O为角平分线的交点，
7、AOC180（BACBCA）135.12.【答案】4；【解析】设三角形三边分别为a、b、c且abc，a+b+c=20，则a7，又由b+ca，得a10，因此，可求出（a，b，c）为（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4.三.解答题13.【解析】设BE、CF、AD相互交于G、H、K.因为在AFK中，A+F+4=180,在BCG中，B+C+5=180,在EDH中，D+E+6=180,所以A+F+4+B+C+5+D+E+6=1
8、803540.又因为1+3+2180，14，25，36，所以A +B+C+D+E+F=360.14.【解析】 解：设A=x，BD=AD，ABD=A=x，BD是角平分线，ABC=2x，AB=AC，C=ABC=2x在ABC中，x+2x+2x=180解得x=36故A=3615【解析】 （1）解法一：如图（1），延长BP交直线AC于点E. ACBD， PEA=PBD APB=PAE+PEA APB=PAC+PBD解法二：如图（2），过点P作FPAC， PAC=APF， ACBD， FPBD FPB=PBD APB=APF+FPB=PAC+PBD.（2）不成立（3）运用平行线的性质或三角形内角和定理的推
9、论解决.（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB如图（3），连接PA、PB，设PB交AC于M， ACBD， PMC=PBD.又 PMC=PAM+APM， PBD=PAC+APB （b）当动点P在射线BA上时，结论是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任写一个即可）.证明：如图（4） 点P在射线BA上，APB=0 ACBD ，PBD=PAC，PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC=APB+PBD.证明：如图（5），连接PA、PB，设PB交AC于F， ACBD ， PFC=PBD， PAC=APF+PFA， PAC=APB+PBD.
