1、二次根式（第3课时）二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实数第7节内容。本节内容分为3个课时，本课时是第3课时。继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算。二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了。经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。【知识与能力目标】1、进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。2、了解根号内含有字母的二次根式的化简。【过程与方法目标】利用二次根式的化简解决
2、简单的数学问题。 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。【情感态度价值观目标】在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。【教学重点】继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算。【教学难点】根号内含字母的二次根式的化简。课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔；教师准备课件。教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置。第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若，求。你是怎样解决的？意图：借助复习
3、，在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节：知识巩固1.巩固提升例4 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3）说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见。2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法。让学生说说想法。3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习化简：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3）10。第三环节：问题解决如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流。1.交流让学生充分发表意见。2.答案（1）直接求法。过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是
4、某一个小直角三角形的斜边。根据勾股定理可求得AB， CD，DE，面积梯形ABCD的面积是18。（2）间接求法。将梯形ABCD补成一个57长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是18。第四环节：知识提升 1.知识探索问题：（）等于多少？根据算术平方根的定义，可知（）。2.知识运用例5 化简：（1）（，）；（2）（）；（3）（，）。解：（1）；（2）；（3）。3.课堂练习1.当，时化简：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）；（3）（4）2. 求代数式的值，其中，。解：由题知，。当，时，。第五环节：课堂小结（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式。（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式。第六环节：课后作业习题 2.11 1， 3补充作业：化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 教学反思本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式。同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用。本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式。这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度。
