1、浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理） 试题卷考试须知：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共4页，三个大题，20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。 2请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。3答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。4选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高台体的
2、体积公式，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式,其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）A B C D2已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D3设满足条件，则的最小值为（ ）A6 B4 C3 D24设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若m，n，则mnC若，m，则m D若，m，m，则m5设为两个互相垂直的单位向量，已知若是以A为直角顶点的等腰直角三角
3、形，则 （ ） A1或3 B1或3 C2或4 D2或46已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）A B C D47如图，正的中心位于点，动点从点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度 ，向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图象是（ ） A B第8题 D8如图，已知点，与圆 和抛物线都相切，切点分别为和， ，则实数的值为（ ）A4 B C3 D 第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。9函数（为常数，）的图象如图所示，则= ，= ，= 第9题图TU图10已知等差数列的前项和为，则实数 ，=
4、11设函数，则= ，若，则实数的取值范围第12题是 12若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥DBCE的体积为 13点是抛物线的焦点，是双曲线 的右焦点，若线段的中点恰为抛物线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离心率 14已知向量若，当时， 的取值范围为 15对于任意实数，记表示不超过的最大整数， ，表示不小于的最小整数，若 中满足方程的一切实数，则 的值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在中，角所对的
5、边分别为，若（1）求角的大小；（2）若函数，在处取到最大值，求的面积17如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点（1）求证：平面CBE平面CDE；BE（2）求二面角CBEF的余弦值AFDC第17题第18题18如图，椭圆的离心率为，上、下顶点为，点关于直线的对称点在椭圆 上，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间）（1）求椭圆的方程；（2）求 的取值范围；（3）当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由19已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为（），且满足（1）求数列的通项公式；（2）
6、数列的前项和为，求证： 20已知函数，（1）当时，求在上的最小值；（2）当时，若对任意的实数，均存在（），且，使得成立，求实数的取值范围数学（理）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案BDCDBCCA二、填空题（本大题有7小题，共36分。其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9 10； 11， 12， 13 14 15 解：显然，不可能是整数，否则由于，不可能成立设，则，代入得，解得考虑到x0,n+1，且，所以a=1,2,，,n，故符合条件的解有n个，即m=n，且三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说
7、明.证明过程或演算步骤）16解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以6分（2）因为， 所以，当，即时，此时 因为 ，所以，则15分17（1）证明：因为DE平面ACD，DE平面CDE，所以平面CDE平面ACD在底面ACD中，AFCD，由面面垂直的性质定理知，AF平面CDE取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FMAB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BMAF所以BM平面CDE又BM平面BCE，则平面CBE平面CDE7分法一：（2）过F作FNCE交CE于N，过N作NHBE，连接HF，则NHF就是二面角CBEF的平面角在RtFNH中，NH=，FH=，所以故二面角CBEF的余弦值为1
8、5分MyxzCFDABE法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F(0,0,0)，E(1,0,2) ， B(0,1) ， C(1,0,0)，可求得面FBE的一个法向量为，平面CBE的一个法向量为，则 故二面角CBEF的余弦值为15分18解析：（1）由已知得，又，故，椭圆4分（2）当直线l斜率不存在时， =1；5分当直线斜率存在时，设直线l方程为，则消去，得， ，7分，又，得综上可知，的取值范围是10分由题意得：，即，联立方程组，消去，解得， 又，得所以点Q的纵坐标为定值15分19（1）解：（1）由题得：解得：，故6分（2），9分因为 （时），所以当时 当时，符合综上所述，不等式成立15分20 解：（1），其中 所以当，即，此时，当，即，此时，时，当时，所以， 6分（2）令，则的值域是因为，利用图形可知，即，解得14分
