1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考考试试题 文一选择题1将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x2设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则()Aab Bab Cab Dab3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表，则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103A甲B乙C丙D丁4已知a，bR，则使成立的一个充分不必要条
2、件是()Aab0 Bab(ab)0 Cba0 D ab5二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积).若四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）ABCD6如果用反证法证明“数列 的各项均小于 ”，那么应假设（ ）A数列 的各项均大于 B数列 的各项均大于或等于 C数列 中存在一项 ，D数列 中存在一项 ，7极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A一个圆与一条直线 B一个圆 C两个圆 D两条直线8在极坐标系中，直线(R)截圆2cos所得弦长是() A1 B2 C3 D49（2019全国高二单元测试）以下关于线性回归
3、的判断，正确的个数是( ) 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A.0 B.1 C.2 D.310在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点 为线段的中点， 为复数的共轭复数，则的值为（ ）A B C D11若x，y，aR+，且a 恒成立，则a的最小值是()A B C1 D12 （2019江西高二期末）对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：，根据上述规律，的
4、分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ）A71 B75 C83 D88二填空题13x和y的散点图如图所示，则下列说法中x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为则；x，y之间不能建立线性回归方程；所有正确命题的序号为_.14若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是_.15若正数x、y满足，则的最小值等_16若，使成立，则实数a的取值范围是_三解答题17已知复数，(，为虚数单位). (1)若是纯虚数，求实数的值.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.18某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200
5、人为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件列出22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?19已知，均为正实数（）用分析法证明：；（）用综合法证明：若1，则820.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)
6、=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.21在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线经过点（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线和曲线相交于两点，求的值22（2019湖北高二期末（文）柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)试根据
7、(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数高二文科数学答案1【答案】A【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.2答案：D解析：因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab.3【答案】D【分析】相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；残差平方和越小，相关性越强，即可得出选项.【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性.4
8、答案：C解析：ab0或ba0或a0b，所以使成立的一个充分不必要条件是ba0.5【答案】A【分析】由题意结合所给的性质进行类比推理即可确定四维测度.【详解】结合所给的测度定义可得：在同维空间中，维测度关于求导可得维测度，结合“超球”的三维测度，可得其四维测度.6【答案】D【详解】各项均小于2，的否定是存在一项大于或等于2，所以选D.7：选C. 将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或sin ，化成8【答案】B【解析】化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程得1，圆心坐标为，半径长为1，化直线(R)的直角坐标方程为xy0，由于0，即直线xy0过圆1的圆心，故直线(R)截圆2cos所得弦
9、长为2.9【答案】D【解析】能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条，而回归方程的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线=ax+b才是回归方程，不对；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不会影响线性回归，是正确，故正确；将x=25代入=0.50x0.81，解得=11.69，正确；散点图中所有点都在回归直线的附近，因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势，故正确；综上所述，正确的有3个故选：D10【答案】C【解析】由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，则，从而,11选B. 解析：因为 ，即(xy)，所以()，而a，即()恒成立，得，即a.12【答案】C【解析】观察可知，等
10、式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。13，【答案】【分析】根据散点图可以判定变量负相关，指数型函数模型比直线型更恰当，相关指数更大，变量间可以建立线性回归方程，拟合效果不大好.【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故正确；由散点图知用拟合比用拟合效果要好，则RR，故正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误. 14【答案】【解析】，在复平面内对应的点位于第四象限,，解得，实数的取值范围是，故答案为.15答案：916答案：【-3，5】 17【答案】（
11、1）；（2）。【解析】解：（1）依据 根据题意是纯虚数，故， 且 ， 故； （2）依， 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 综上，实数的取值范围为 18【解析】（）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），记为B1，B2； 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男
12、一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； 故所求的概率为P= （）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）； 据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得 ； 因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19【解析】（）证明：因为0，0，所以0要证明 ，即证 ，即证 ， 0， 0因为不等式0显然成立，从而原不等式成立 （）因为，均为正实数，则由基本不
13、等式，得，所以 ，因为，所以820.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3. (分类讨论)当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).21【解析】（）由曲线的极坐标方程，可得，化为直角坐标方程为，点的直角坐标为， 直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（为参数）；（）将代入，得，设对应参数分别为，则，根据直线参数方程的几何意义，得：.22详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi42537586106.6,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.