1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时对数的运算导思1.对数有哪些运算性质？2换底公式是什么？1.对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)积的对数：loga(MN)logaMlogaN(2)商的对数：logalogaMlogaN(3)幂的对数：logaMnnlogaM(nR)在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？提示：适用，loga(MNQ)logaMlogaNlogaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积2换底公式若a0，
2、且a1；c0，且c1；b0，则有logab.(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？提示：logab，logab.(2)你能用换底公式推导出结论logNM吗？提示：logNnMmlogNM.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)lg (xy)lg xlg y()提示：令xy1，则lg (xy)lg 2lg 10，而lg xlg y0，不成立 (2)log2(168)log216log28.()提示：等式的左边log2(168)log283，右边log216log28431.(3)log21.()提示：等式的左边log2.2计算2log510log50.25等于()A.0 B
3、1 C2 D4【解析】选C.原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.3(教材练习改编)若log34log48log8mlog416，则m_【解析】原方程可化为2，即lg m2lg 3lg 9，所以m9.答案：9类型一对数运算性质的应用(数学运算)【典例】1.(2021邯郸高一检测)log4()A. B C D2已知alog32，用a来表示log382log36为()A.a2 B5a2C3a(1a)2 D3aa213计算：lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2)2lg lg 0.06.【思路导引】1.直接用对数运算性质求解2变形823，623，利用对数
4、运算性质展开后代入a.3综合利用对数的运算性质求值【解析】1.选B.log4log48log22.2选A.log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.3原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 523(lg 2lg 5)21. 利用对数运算求值的方法(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(2)“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).计算：log27lg 4lg 25.【解析】原式log()62lg 22l
5、g 562(lg 2lg 5)8.【补偿训练】求下列各式的值：(1)2lg 2lg 25.(2)log2log212log242.(3).【解析】(1)原式(43)lg 4lg 25lg 1002.(2)原式(log27log248)log232log22(log22log23log27)log27log23log216log232log27.(3)原式2. 类型二换底公式的应用(数学运算)【典例】1.(log43log83)(log32log92)_2已知log189a，18b5，用a，b表示log3645的值【思路导引】利用换底公式求值或变形【解析】1.原式.答案：2方法一：因为18b5，
6、所以log185b.所以log3645.方法二：因为18b5，所以log185b.所以log3645.方法三：因为log189a，18b5，所以lg 9a lg 18，lg 5b lg 18.所以log3645. 利用换底公式进行化简和求值(1)一般先换底为常用对数或自然对数再进行化简求值(2)注意指数式与对数式的互化在求值中的应用(3)注意常见结论的应用，如对数的倒数公式logba.1已知log1227a，求log616的值2计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)的值【解析】1.由log1227a，得a，所以lg 2lg 3.所以log616.2
7、方法一：原式log25(3log52)13log2513.方法二：原式13.方法三：原式()()(log52log52log52)log253log52313.类型三对数运算性质的综合应用(数学运算)角度1与方程有关的对数问题【典例】若2lg (x2y)lg xlg y，则的值为()A4 B1或C1或4 D【思路导引】将原式去掉对数转化为含x，y的方程【解析】选D.因为2lg (x2y)lg xlg y，所以lg (x2y)2lg (xy)，(x2y)2xy，所以x24y25xy0，所以4510，解得，或1(舍)，所以的值为.本例中的方程改为lg xlg y2lg (2x3y)，试求的值【解析
8、】因为lg xlg y2lg (2x3y)，所以解得或1(舍去).所以.角度2实际应用问题【典例】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是Mlg Alg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【思路导引】利用公式表示出8级、5级时的最大振幅求比值【解析】由Mlg Alg A0可得，Mlg ，即10M，AA010M，当M8时，地震的最大振幅为A8A0108；当M5时，地震的最大振幅为A5A0105；所以两次地震的最大振幅之比是：10851 000.所以8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍答案：1
9、 000 1与对数方程有关的问题利用对数的性质转化为普通方程，通过变形求解，得出结论后要验证方程中的对数式是否有意义2与对数相关的实际问题对数可以解决一些比较庞大的数据运算，因此在天文、物理、考古等问题中有广泛的应用，首先将实际问题利用对数表示，再利用对数、指数运算解决问题1方程log2(2x)log2(3x)log212的解x_【解析】因为方程log2(2x)log2(3x)log212，所以即解得x1.答案：12某工厂从2000年的年产值1 000万元增加到2018年的5 000万元，如果每年年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少？(ln (1x)x，取lg 50.7，ln 102.3
10、)【解析】设每年年产值增长率为x，根据题意得1 000(1x)185 000，即(1x)185，两边取常用对数，得18lg (1x)lg 5，即lg (1x)0.7.由换底公式，得，由已知条件ln (1x)x，得xln (1x)ln 100.089 49%，所以每年年产值增长率约为9%.备选类型半衰期中的对数运算问题(数学建模)在物理学上，一个放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间测定古植物的年代可用放射性碳法在植物内部含有微量的放射性元素14C，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C就不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5 730年(14C的半衰期)它
11、们的残余量就只有原始含量的，经过科学测定，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量at与a之间满足关系式ataekt.现有一出土古植物，其中的14C的残余量占原始含量的87.9%，试推算出这个古植物死亡的时间(lg 20.30 10，lg 0.8790.056)1由题意可建立对数运算模型求解；2已知ataekt.当t5 730时，.若0.879，试求t的值(lg 20.301 0，lg 0.8790.056)3因为ataekt，所以ekt.两边取以10为底的对数，得lg kt lg e因为t5 730时，所以lg 5 730klg e，所以k lg e，所以tlg，因为0.879，所以tl
12、g 0.8791 066.4这个古植物约是1066年前死亡的1下列式子中成立的是()Aloga xloga yloga(xy)B(loga x)nnloga xCloga Dloga xloga y【解析】选C.根据对数的运算性质知，C正确2若logablog3a4，则b的值为_【解析】logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：813已知2m5n10，则_【解析】因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg 101.答案：14(教材练习改编)求下列各式的值：(1)lg 142lg lg 7lg 18.(2).【解析】(1)方法一：原式lg (27)2(lg 7lg 3)lg 7lg (322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.方法二：原式lg 14lg lg 7lg 18lg lg 10.(2)原式.关闭Word文档返回原板块
