1、温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 锥体的体积公式. 球体 其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径.
2、 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合U=0,1，2，3，4，5，A=1,2，B=xN|x2-3x0，则U(AB)=( )A. 0,1,2，3B. 0,4,5C. 1,2,4D. 4,52. 已知p：xk，q：3x+1bcB. bacC. cba D. acb6. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,0)的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为()A. 102B. 105C. 10D. 27. 若函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点43,0成中心对称，且-20
3、a|x+12|-154,x0，函数g(x)=x3，若方程g(x)=xf(x)有4个不同实根，则实数a的取值范围为()A. (3,152B. (5,152C. (-3,5)D. (3,5)第卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 10. 若复数2+i=(1+i)(a+bi)(a,bR),其中i是虚数单位，则b= 11. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x
4、+y的值为_12. 若(3x-3x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是_13. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 ，则 的概率是_；随机变量 期望是_14. 已知正数x，y满足x2y+4xy2+6xy=x+4y，则当 _时， xyx+4y的最大值为_15. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC/AD，若ACBD=-1，则BD=_;此时ADOD=_三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(
5、本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a-c=2bcosC（）求sin(A+C2+B)的值；（）若b=3，求c-a的取值范围 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 17 (本小题满分14分)如图甲的平面五边形PABCD中，PD=PA，AC=CD=BD=5，AB=1，AD=2，PDPA，现将图甲中的PAD沿AD边折起，使平面PAD平面ABCD得图乙的四棱锥P-ABCD.在图乙中 （）求证：PD平面PAB； （）求二面角A-PB-C的大小；（）在棱PA上是否存在点M使得BM与平面PCB所成的角的正弦
6、值为13？并说明理由18(本小题满分15分)已知数列an满足：a1=1，a2=12，且3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0，nN*（）求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；（）设bn=a2n-1a2n，求数列bn的前n项和Sn19(本小题满分16分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=22，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为2+1（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线l：y=kx+t(k0)与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点P(0,m)，使得|MP|=|NP|且|MN|=2.若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由20(本小题满
7、分16分)已知函数f(x)=lnx-ax+1，g(x)=x(ex-x)。（）若直线y=2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；（）若存在x1(0,+)，x2(-,+)，使f(x1)=g(x2)=0，且x1-x21，求实数a的取值范围；（）当a=-1时，求证：f(x)g(x)+x2。和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分）.1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B二、填空题：（30分）10. -12 11. 8 12.-90 13.35；1 14.4；18 15.1；32 三、解答题：16.(本小题满分1
8、4分)解：（）因为2a-c=2bcosC，所以2sinA-sinC=2sinBcosC，所以2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC，整理得sinC=2cosBsinC3分因为sinC0，所以cosB=12，所以B=3，从而A+C2+B=23，5分故sin(A+C2+B)=sin23=326分（）由（）得sinB=32，7分所以asinA=csinC=bsinB=2，从而a=2sinA，c=2sinC9分所以c-a=2sinC-2sinA=2sin(23-A)-2sinA=3cosA-sinA=2sin(3-A)11分因为A+C=23，所以0A23，从而-33-A3，12分所以-32s
9、in(3-A)0)，则e=ca=22，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为a+c=2+1，2分所以，a=2c=1，则b=a2-c2=1，因此，椭圆C的标准方程为x22+y2=1；5分（）设点M(x1,y1)、N(x2,y2)，将直线l的方程与椭圆C的方程联立y=kx+tx22+y2=1,消去y并整理得(2k2+1)x2+4ktx+2t2-2=0=16k2t2-4(2k2+1)(2t2-2)=8(2k2+1-t2)0，得t20由g(x2)=x2(ex2-x2)=0，解得x2=0由x1-x21，即x115分由题意可得：函数f(x)=lnx-ax+1在x(1,+)上有零点由f(x)=1x-a=1-ax
10、x当a0时，f(x)0，函数f(x)在x(1,+)上单调递增，f(x)f(1)=1-a0，此时函数f(x)无零点，舍去当a0时，f(x)=-ax-1ax，7分当a1时，01a1，f(x)0，函数f(x)在x(1,+)上单调递减，f(x)1，即0a0，函数h(a)在x(0,1)上单调递增，h(a)h(1)=-30，f4a20，则G(x)=(x+1)ex0函数G(x)在x(0,+)上单调递增G(0)=-1，G(1)=e-10函数G(x)在区间(0,1)上存在一个零点，即函数G(x)在区间(0,+)上存在唯一零点x0(0,1)当x(0,x0)时，G(x)0，即F(x)0，即F(x)0，此时函数F(x)单调递增14分F(x)min=F(x0)=x0ex0-lnx0-x0-1，由G(x0)=0可得：x0ex0 =1 两边取对数可得：lnx0+x0=0故F(x0)=1-(lnx0+x0)-1=0，x2+g(x)-f(x)0，即f(x)g(x)+x216分
