1、 高二数学（文）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A B C D2. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点与的中点的距离为（ ）A B C D3. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）4. 圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（ ）A6 B-4 C8 D无法确定5. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）A B C D6. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 已知底面边
2、长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D8.直线的倾斜角的取值范围（ ）A B C D9. 下列推断错误的个数是（ ）命题“若则”的逆否命题为“若，则”命题“若，则”的否命题为：若“，则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则均为假命题A1 B2 C3 D410. 方程与表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11.若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是（ ）A B C或 D12.点是圆 外一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相交 D切
3、切或相交第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆上的点到直线的距离的最小值是_.14. 已知直线（）在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于_.15. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为_16.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求过直线和的交点，斜率为1的直线方程；（
4、2）过点的直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面（3）若，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）已知直线和直线.（1）若，求的值；（2）若，则的最小值.20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，且侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：.（3）求二面角的正切值.21.（本小题满分12分）已知圆.（1）求证：对任意实数，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆外切，求的值.22.（本小题满分12分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切
5、，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.2016-2017学年度第一学期高二月考二答案（文）一、DBCAC DADBD BB二、4 或 3 17解：（1）联立方程组 解得x1，y2 2分所以直线方程为y21（x1），即为：xy10 5分（2）， 8分，即： 10分18解：（1）证明：设M为PC中点，连接ME、MF.则MF CD，MF= CD，AECD，AE=CDMFAE，MF=AE四边形AEMF为平行四边形2分AFME，又ME平面PCE，AF平面PCEAF平面PCE. 4分（2）证明：PA平面ABCD，PDA45
6、，PAD为等腰直角三角形，PFFD，AFPD，又PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD. 6分平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面ABCD.CD平面PAD，AFCD，又PDCDD，AF平面PCD.EMAF，EM平面PCD.EM平面PCE，平面PCE平面PCD. 8分（3）过点F作FGPC，交PC于G，平面PCE平面PCD，FG平面PCE，即FG为点F到平面PCE的距离10分在RtPCD中，PD2，PC.PFGPCD，FG3.12分，8分10分由双勾函数可得：，故12分20解：（1）该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 4分(
7、2)连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 6分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC BDAE 8分（3）设相交于，连,由四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PC底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角， 10分,即二面角P-BD-C的正切值为.12分21.解：(1)将圆的方程整理为(x2y220)a(4x2y20)0，3分令可得所以该圆恒过定点(4，2)6分(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a2|. 8分两圆外切， 2|a2|，即|a|2|a2|，10分由此解得a1 . 两圆外切时a1 12分 22解：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，于是可设圆的方程为 2分又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.4分（2）的面积，所以若设，则，即，6分当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，8分则，即10分 得或，故满足条件的直线的方程为或.12分
