1、 甘肃兰州一中2008届高三第一学期月考理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1含有三个实数的集合可表示为的值为（ ）A0B1C1D2复数等于（ ）AiBiCD3设函数处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）4设命题内单调递增，命题的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件5已知，下面结论正确的是（ ）A处连续BCD6函数的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）
2、内的的图象如图所示，则函数在开区间（a，b）内有极小值点 （ ）A1个B2个C3个D4个7若，则表示复数z的点Z在复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如果随机变量=（ ）ABCD9在凸n边形有条对角线，则凸=（ ）ABCD2,4,610若=（ ）A1BC1D11已知（ ）A等于AB等于C等于3AD可能不存在12设集合被4除的余数，的个数为（ ）A4B3C2D12,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13一次考试中，试卷有14道单选题（每题的4个选项中有且只有一个是正确的），每题4分。某同学除两道题有把握答
3、对外，其余各题均是随机选一答案。该同学在单选题这一项的得分的期望是 .14已知函数 ； b = .15等差数列，则以x为自变量a1为函数的表达式为a1 = .16曲线的斜率最小的切线方程为 .三、解答题：本大题共6小题。17（10分）设集合，若，求：实数a的取值范围.18（12分）在近期举行的高中数学竞赛预赛中，我校参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70,100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （I）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （II）若计划竞赛成绩排在前50名的学生将参加复赛，试问参加复赛的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表x0012345678
4、91.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.9808
5、0.98500.89770.91620.93060.97620.98120.98540.90100.91770.93190.97670.98170.985719（12分）是否存在常数a、b、d，使下列等式对一切正整数n都成立？并证明你的结论。 2,4,620（12分）请您设计一个帐逢。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当账篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？21（12分）已知函数处的切线与直线平行。 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的极大值与极小值的差； （3）若恒成立，求实数c的取值范围.22（12分）已知函
6、数在R上有定义，对任何实数都有 （I）证明； （II）证明； （III）当（II）中的内的单调性并求极值.参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2A 3A 4C 5D 6A 7C 8B 9C 10B 11B 12C2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上。1320 14 15 1613提示：14提示： 由得15提示：16提示： 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分） 解：由1分 2分
7、 当， 即；4分 当；6分 当；8分 当；10分 综上所得 18（2分） 解：（I）设参赛学生的分数为，由条件知， =4分 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，因此参赛总人数约为（人）。6分 （II）假定设奖的分数线为x分，则 ，9分 即12分 故设奖得分数线约为83.1分。19（12分）证明：设当n=1，2，3时等式成立， 则此时，等式对成立，4分 下证对任意等式成立 时，等式成立已证，6分 则n = k + 1时等式成立，故对任等式成立。12分20（12分） 解：设OO1为xm， 则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 2分 于是底面正六边形的面积
8、（单位：m2） 4分 账篷的体积为（单位：m3） 6分 求导数，得8分 令9分 当；10分 当为减函数。11分 所以当最大。12分 答：当OO1为2m时，账篷的体积最大。21（12分） 解：（1）由题意得 解得1分 由3分 ，单调递减区间是（0，2）4分 （2）由（1）可知函数在时取得极大值c，在x =2时取得极小值c4，6分 函数的极大值与极小值的差为8分 （3）由（1）可知函数在区间1，2上单调递减，在区间2，3单调递增， 函数在区间1，3上的最小值为10分为使当解得则c的取值范围是12分22（12分）证明 （I）令2分 （II）令令成立。7分 （III）当8分令；9分当， 是单调递减函数；10分当，是单调递增函数；11分所以当12分