1、江苏省徐州市2019届高三12月月考试题数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.设集合，则 .2.已知，其中为虚数单位，则= .3.函数的定义域是，则函数的定义域为 4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b5，c7，则角C= 5.如图，程序执行后输出的结果为 6.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值为 7.已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 8.已知满足约束条件则的取值范围为 9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 10.已知，则 11.设数列的前
2、项和为，若，则数列的通项公式为 .12.已知正实数满足，则的最小值为 13.已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是 14.设函数，则满足的的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，BC/平面PAD，,ABCP（第15题）D求证：（1）平面；（2）平面平面16（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴
3、正半轴分别交于点，（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点APQxyOlMN（第17题），求证：为定值18（本小题满分16分）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围（第18题
4、图）CBAD19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为.(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.20(本小题满分16分)已知函数，（1）当时，求的单调增区间；（2）若恰有三个不同的零点（）求实数的取值范围；求证：第卷（附加题共40分）21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41几何证明选讲（第21-A）如图，AB为O的直径，BD是O的切线，连接AD交O于E，若B
5、DCE，AB交CE于M，求证：B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量C选修44参数方程与极坐标已知圆的极坐标方程为，求的最大值.D选修45不等式证明选讲已知均为正数，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22(本小题满分10分)设为整数，集合中的数由小到大组成数列（1）写出数列的前三项；（2）求23(本小题满分10分)如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。江苏省徐州市2019届高三12月月考试题数学试卷参考答案一、
6、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15.证明：（1）因为BC/平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD= AD，所以BC/AD 3分因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以平面6分（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，ABCPDH所以平面9分因为BC平面ABCD，所以BCPH因为,所以BCPB，而，于是点H与B不重合，即PBPH = H因为PB，P
7、H平面PAB，所以BC平面PAB12分因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB 14分16.解：（1），3分即， 5分，7分（2）mn，|mn|10分，从而12分当1，即时，|mn|取得最小值13分所以，|mn|14分17.解：（1）依题意，椭圆的左顶点，设直线的斜率为，点的横坐标为，则直线的方程为 2分又椭圆：， 由得，则，从而 5分因为，所以所以，解得（负值已舍） 8分（2）设点的横坐标为结合（1）知，直线的方程为由得， 10分从而 12分，即证 14分18.解：(1)由题意，可得AD12千米由题可知|，2分解得v4分(2) 解法一：经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)由于先乙到
8、达D地，故2，即v8 6分当0vt5，即0t时，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDAB(v2v36) t2因为v2v360，所以当t时，f(t)取最大值，所以(v2v36)()225，解得v 9分当5vt13，即t时，f(t)(vt16t)29(v6) 2 (t)29因为v8，所以，(v6) 20，所以当t时，f(t)取最大值，所以(v6) 2 ()2925，解得v13分当13vt16，t时，f(t)(126t)2(16vt)2，因为126t0，16vt0，所以当f(t)在(，)递减，所以当t时，f(t)取最大值，(126)2(16v)225，解得v因为v8，所以 8v16分解法二
9、：设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)由于先乙到达D地，故2，即v86分以A点为原点，AD为x轴建立直角坐标系，当0vt5时，f(t)(vt6t)2(vt)2由于(vt6t)2(vt)225，所以(v6)2(v)2对任意0t都成立，所以(v6)2(v)2v2，解得v 9分当5vt13时，f(t)(vt16t)232由于(vt16t)23225，所以4vt16t4对任意t都成立，即对任意t都成立，所以解得v13分当13vt16即t，此时f (t)(126t)2(16vt)2由及知：8v，于是0126t12124，又因为016vt3，所以f (t)(126t)2(16vt)2423225
10、恒成立综上可知8v16分19.(1)由题意得: ;1分当n=1时,则有: 解得: ;当n=2时,则有: ,即,解得: ;3分(2) 由 得: 4分 - 得: ,即: 即:; 5分,由知:数列是以4为首项,2为公比的等比数列.7分(3)由(2)知: ,即8分当n2时, 对n=1也成立,即(n.10分数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；11分当n=2k-1 时,14分当n=2k 时,.16分20.（1）当时，定义域为 所以，在上单调递增； 即的单调增区间为. 3分（2）由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解即关于的方程在上有三个不同的解
11、令，所以 5分显然，当时，证明如下：令，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增所以当时，取最小值所以，当时， 7分令，可得或将x,h1(x),h(x)变化情况列表如下极小值极大值又当所以，实数的取值范围为 10分由可知，当时，令，则，即， 12分不妨设，则又，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减显然，当时，；当时，所以， 14分所以 即 16分附加题答案21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲，本小题满分10分)解：连接CB因为AB为O的直径，BD是O的切线
12、，所以因为BDCE，所以因为AB交CE于M，所以M为CE的中点，所以AC=AE，5分因为BD是O的切线，所以ABD=90因为AB为O的直径，所以ACB=90所以ACB=ABD因为，所以ACBABD所以，所以即10分B(矩阵与变换，本小题满分10分)（1）由=，（2分）. （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为（5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时，矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分）当时，矩阵的属于特征值的一个特征向量为（10分）C(极坐标与参数方程，本小题满分10分)原方程化为即3分圆的直角坐标方程为5分圆心M(2 , 2)，半径为7分10分D(不等式选讲，本小题满分10分)证明:由柯西不等式得5分则,即10分22(本题满分10分)为整数且，最小取2，此时符合条件的数有；4分，可在中取，符合条件有的数有；5分同理，时，符合条件有的数有；6分时，符合条件有的数有；7分时，符合条件有的数有；8分时，符合条件有的数有；9分因此，是中的最小值，即10分23(本题满分10分)因为，在抛物线上，所以，同理，依题有，因为，所以4分由知，设的方程为，到的距离为，所以=，8分令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为610分
