1、第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语1.2021南昌市高三测试命题“x0,sin xx”的否定为()A.x0x0B.x00,sin x0x0C.x0,sinxxD.x0,sin xx2.2021惠州市二调“=0”是“sin =0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2018北京,5分理设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2021广东省台山市模拟已知i是虚数单位,p:复数a-1+bi(a,bR)是纯虚数,q:a=1,则p是q的(
2、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2021福建泉州质检已知,是两个不重合的平面,直线a,p:a,q:,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2021广东省东莞市东华高级中学第二次联考“k=33”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.2021广东省汕头市四校联考若命题“x0R,x02+2mx0+m+20”为假命题,则m的取值范围是()A.(-,-1)2,+)B.(-,-1)(2,+)C.-1,2D.(-
3、1,2)8.2021蓉城名校联考“m(0,13)”是“函数f(x)=(3m-1)x+4m,x0,x+1x2.以下命题为假命题的是()A.p1p4B.p2p4C.p1p3D.p2p310.2021湖北省四地七校联考已知xR,p:x20),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.11.角度创新已知实数a1,b1,则“a+b4”是“log2alog2b1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.角度创新已知正项等比数列an,则“1an2”是“数列an是常数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.202
4、1河南洛阳市第一高级中学月考下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为“若x3,则x2-4x+30”B.命题“x(0,+),2x3x”是假命题C.若命题p,q均为假命题,则命题(p)q为真命题D.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的必要不充分条件14.2021贵阳市四校第二次联考已知p:y2=2mx表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线,q:x2m+2+y26-m=1表示椭圆,若“pq”为真命题,则实数m的取值范围是()A.-2m6且m2B.0m6C.0m6且m2D.-2m0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件
5、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答 案第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语1.B原命题是全称命题,其否定是特称命题,因为否定的是结论而不是条件,所以A选项错误,B选项正确.故选B.2.A当=0时,sin =0成立;而当sin =0时,得=k(kZ).故选A.3.C|a-3b|=|3a+b|,(a-3b)2=(3a+b)2,a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,|a|=|b|=1,ab=0,ab;反之也成立.故选C.4.A若复数a-1+bi是纯虚数,则必有a=1,b0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出复数a-1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p. 因此
6、p是q的充分不必要条件.故选A.5.B由平面平行的性质,可得qp;若a,a,则,平行或相交,pq.故p是q的必要不充分条件,故选B.6.A若直线l与圆相切,则有|2k|k2+1=1,解得k=33,所以“k=33”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件,故选A.7.C命题的否定是“xR,x2+2mx+m+20”,该命题为真命题,所以=4m2-4(m+2)0,解得-1m2.故选C.8.B函数f(x)是定义在R上的减函数,则有3m-10,-m0,(3m-1)1+4m-mm0,8m118m13.(题眼)(注意:分段函数单调区间的合并,需要左右单调性相同,且衔接点处符合单调
7、性的定义)因为18,13)(0,13),所以“m(0,13)”是“函数f(x)=(3m-1)x+4m,x0,所以p3是假命题;对于命题p4,当x0时,由基本不等式知x+1x2,所以p4是真命题.所以p1p4,p2p4,p1p3是真命题,p2p3是假命题,故选D.解法二令x0=34可判断出命题p1是真命题,排除选项A,C,对比选项B,D,只需判断出命题p3或p4的真假即可,由基本不等式易判断出命题p4是真命题,故排除选项B,故选D.10.(0,1p对应的集合A=(0,1),q对应的集合B=(0,1a.又p是q的充分不必要条件,所以AB,所以11a,所以01,b1,所以log2a0,log2b0.
8、因为a+b2ab,a+b4,所以ab4,log2alog2b(log2a+log2b2)2=log2(ab)22(log242)2=1(当且仅当a=b=2时“=”成立).反之,取a=16,b=215,则log2alog2b=log216log2215=454.所以a+b4是log2alog2b1的充分不必要条件.故选A.12.A若1an0),则an=a1qn-1(nN*).当q1时,an+,不符合1an2;当0q1时,an0,不符合1an2.所以只能q=1,故数列an是常数列.反之不成立.故选A.13.B根据指数函数的性质可知命题“x(0,+),2x0;对于q,m+20,6-m0,m+26-m,解得-2m6且m2.所以0m0,b0,所以a+b2ab,由a+b4可得2ab4,解得ab4,所以充分性成立;当ab4时,取a=8,b=13,满足ab4,但a+b4,所以必要性不成立.所以“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.故选A.