1、高考资源网（ ），您身边的高考专家浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）已知双曲线的右焦点为,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,两点.若的面积为,则双曲线的离心率等于（）ABCD【答案】D 2 （2008年高考（浙江理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是（）A3B5CD【答案】D3 （浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点, 为的内心,若,
2、则该椭圆的离心率是（）ABCD 【答案】A 4 （浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）在直角坐标平面中,的两个顶点（）AB的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G.M同时满足下列条件:(1) (2)(3)则的顶点C的轨迹方程为（）A B C D 非选择题部分(共100分)【答案】C 5 （浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C 6 （浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知抛物线:的焦点为,以为圆心的
3、圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为（）AB CD 【答案】B 7 （浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是,则这一椭圆离心率 的取值范围是（）ABCD 【答案】A 8 （浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F1,F2 是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足,且,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD 【答案】C 9 （浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以
4、为圆心,为半径的圆上,则的离心率为:（）AB3C D2【答案】D 解析:方法一:设为关于渐近线的对称点,则有: ,解得:, 由=0可得:,将上式代入化简可得: ,即,即,即,故选D 方法二:如图:设关于其渐近线的对称点为P,连接 ,由于点P恰落在以为圆心,为半径的圆上, 故有,易得,故,又,故, 即,即.故选D 10（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C:(a0,b0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为（）AB2CD3【答案】A 11（201
5、0年高考（浙江理）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】 答案:C 解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题 12（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1PF2,PF2两条渐近线相交M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是（）AB2CD【答案
6、】A 13（2012年高考（浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（）ABCD【答案】 【答案】B 【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.kPQ=,kMN=. 直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).直线MN为:y-=(x-), 令y=0得:xM=.又|MF2|=|F1F2|=2c,3c=xM=,解之得:,即e=. 14（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试
7、题(word版) ）已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C 15（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线,A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,且k1k2=,则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】C 16（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于
8、（）ABCD【答案】D 17（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知椭圆,过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于（）AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则（）ABCD【答案】B 18（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知双曲线,是实轴顶点, 是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD【答案】D 19（2011年高考（浙江理）已知椭圆(0)与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点. 若恰好将线段三等分,则（）ABC
9、D【答案】 【答案】C【解析】由双曲线=1知渐近线方程为,又椭圆与双曲线有公共焦点, 椭圆方程可化为+=,联立直线与椭圆方程消得, ,又将线段AB三等分, 解之得. 20（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点A是椭圆的一个短轴端点,如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个,则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】D 21（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) （）ABCD【答案】C 提示：
10、对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因22（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设是平面内的一条定直线,是平面外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】C 提示:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面,而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线. 23（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为（）ABCD【答案】B 二、填空题24（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（
11、理）试题 ）已知为抛物线的焦点,为坐标原点.点为抛物线上的任一点,过点作抛物线的切线交轴于点,设分别为直线与直线的斜率,则_. 【答案】 解析:设,则过点的抛物线的切线方程为:,令得:,故,即:,又,故 25（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在,则直线AB与直线BC斜率乘积为_. 【答案】 26（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为_;【答案】 27（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力
12、测试联考数学（理）试题）已知,是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_.【答案】 28（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C:的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为_.【答案】 29（2010年高考（浙江理）设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_.【答案】答案: 解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题 30（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线与
13、抛物线交于两点,且,又于, 若动点的坐标满足方程,则_.【答案】4 31（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线与C1、C2分别相切于A、B,直线,(不同于)与C1、C2分别相切于点C、D,则AB与CD交点的横坐标是_.【答案】 32（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知A、B分别是双曲线的左、右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点,则=_.【答案】略 33（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线的渐近线与圆有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】 34（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理
14、）试卷及参考答案 (1)）已知点和圆:,是圆的直径,和是的三等分点,(异于)是圆上的动点,于,直线与交于,则当_时,为定值.【答案】. 提示:设,则, 由得, 将代入,得.由,得到. 35（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,则的取值范围是_【答案】 36（ 2011年高考（浙江理）设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是_.【答案】【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点,又,由椭圆的对称性可得,设, 又, 解之得,点A的坐标为. 三、解答题37（2011年高考（浙江理
15、）已知抛物线,圆的圆心为M. (1)求点M到抛物线的准线的距离;(2)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程.OxyPABlM【答案】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线,圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分. ()解:由题意可知,抛物线的准线方程为:所以圆心M(0,4)到抛物线的距离是 ()解:设P(x0, x02),A()B(),由题意得设过点P的圆C2的切线方程为y-x0=k(x- x0) 即, 则 即 设PA,PB的斜率为,则是上述方程的两根,所以 , 将
16、代入得, 由于是此方程的根,故所以 由MPAB,得,解得 即点P的坐标为,所以直线l的方程为. 38（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值【答案】解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为， （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则， 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其
17、中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为139（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）如图,曲线:与正方形:的边界相切.()求的值;()设直线:交曲线于,交于,是否存在这样的曲线,使得,成等差数列?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】解:()由题,得, 有=,化简的 又,所以 从而有; ()由,即 由, 由可得 且, 所以 可得, 从而 所以,即有,符合, 故当实数的取值范围是时,存在这样的直线和曲线,使得 ,成等差数列 40（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）如图,已知抛物
18、线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.()求抛物线的方程及其准线方程;()过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.（第21题）【答案】解:()的焦点为, 所以, 故的方程为,其准线方程为 ()设, 则的方程: , 所以,即. 同理,:, 的方程:, 即. 由,得, 所以直线的方程为 于是. 令,则(当时取等号). 所以,的最小值为 41（2008年高考（浙江理）已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹.是过点的直线,是上(不在上)的动点;在上,轴(如图).()求曲线的方程;()求出直线的方程,使得为常数.ABOQyxlM【答案】()解:设为上的点,则 , 到
19、直线的距离为. 由题设得. 化简,得曲线的方程为. ()解法一: ABOQyxlM 设,直线,则 ,从而. 在中,因为 , . 所以 . , . 当时, 从而所求直线方程为. 解法二:设,直线,则,从而 . 过垂直于的直线. ABOQyxlMHl1因为,所以, . 当时, 从而所求直线方程为. 42（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【答案】 即 4
20、3（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分M1FM2.(I)求P的值;()设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.【答案】 (第21题) () 由 ,整理得,设MR1R(),MR2R(), 则 , 直线平分, , ,即:, , ,满足, () 由(1)知抛物线方程为,且, 设,A, 由A、MR2R、MR3R三点共线得, ,即:, 整理得:, 由B、MR3R、MR1R三点共线,同理可得 , 式两边同乘得:, 即:,
21、由得:,代入得:, 即:, . 44（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.()求椭圆的方程;()设点关于轴的对称点为,且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【答案】解:()由题设知,圆的圆心坐标是,半径是, 故圆与轴交与两点, 所以,在椭圆中或,又, 所以,或(舍去,因为) 于是,椭圆的方程为 ()因为、 联立方程 , 所以, 因为直线的方程为,令, 则 ,所以点 解法一: . 当且仅当即时等号成立. 故的面积存在最大值 (或: . 令, 则. 当且仅当时等号成
22、立,此时. 故的面积存在最大值为 解法二: . 点到直线的距离是 所以, 令, 则. 当且仅当时等号成立,此时. 故的面积存在最大值为 45（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为;直线过点,且与椭圆相切于点.()求椭圆的方程;()是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得 ? 若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解: ()由题得过两点,直线的方程为 因为,所以,. 设椭圆方程为, 由消去得,. 又因为直线与椭圆相切,所以,解得. 所以椭圆方程为 ()易知直线的斜率存在,设直线的方程为, 由消去,整理得 由题意知, 解得
23、设,则, 又直线与椭圆相切, 由解得,所以 则. 所以. 又 所以,解得.经检验成立. 所以直线的方程为 46（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知离心率为的椭圆上有一点,直线与此椭圆交于两点(如图), 若(I)证明:四边形的对角线不可能垂直; (II)若直线与的倾斜角互补,记短轴端点到的距离为,求的值.【答案】(I)解:设, 当时,所以椭圆方程为,联立直线 可得 由韦达定理可得,所以 , ,故 所以四边形OABP的对角线不可能垂直 (II)与直线OP的倾斜角互补,则有,即,故 因为在椭圆上,代入有:,故 短轴端点到的距离 即, 47（浙江省杭州高中20
24、13届高三第六次月考数学（理）试题）（本小题满分15分）已知点，过点作抛物线的切线，切点 在第二象限，如图（1）求切点的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程（第21题图）【答案】解：(1)设切点，且，ks*5u由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 (2)由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 由，将，代入得：，所以，椭圆方程为 48（2010年高考（浙江理）已知m1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点. ()当直线过右焦点时,求直线的方程;()设直线与椭圆交于两点,的重心分别为.若原点
25、在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围. 【答案】解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力. ()解:因为直线经过, 所以,得, 又因为, 所以, 故直线的方程为. ()解:设. 由,消去得 则由,知, 且有. 由于, 故为的中点, 由, 可知 设是的中点,则, 由题意可知 即 即 而 所以 即 又因为且 所以. 所以的取值范围是. 49（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.(I)求抛物线C的方程; (II)以点M为起点的任意
26、两条射线关于直线l:y=x4,并且与抛物线C交于A、B两点,与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.【答案】 50（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分15分)Z、xx、k.Com 如图,已知椭圆,P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点(P2位于P1右侧),点F是椭圆E的右焦点,点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足.(1)求椭圆E的方程以及点Q的坐标;(2)过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点,连接AF并延长交椭圆于点C,连结AF并延长交椭圆于点D. 求证:B、C关于x轴对称;当四边形ABCD的面积
27、取得最大值时,求直线l的方程;【答案】 51（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1x轴.()求椭圆E的方程;()设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值;()在()的条件下,当PAB面积取得最大值时,求的值.【答案】 ()设直线AB的方程为y=x+t, 与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3(4-t2), AB|=, 点P到直线AB的距离为d=, PAB的面积为S=|AB|d=, 设f(t)=S2=(t4-4t3+16t-16) (-2t
28、2), f(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f(t)=0及-2t0,当t(-1,2)时,f(t)b0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.()求椭圆C的方程;() 求ABP的面积取最大时直线l的方程.【答案】【解析】 ()由题:; (1) 左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为:. (2) 由(1) (2)可解得:. 所求椭圆C的方程为:. ()易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0. A,B在椭圆上, . 设直线AB的方程为l
29、:y=(m0), 代入椭圆:. 显然. m且m0. 由上又有:=m,=. |AB|=|=. 点P(2,1)到直线l的距离为:. SABP=d|AB|=,其中m且m0. 利用导数解: 令, 则 当m=时,有(SABP)max. 此时直线l的方程. 【答案】() ;(). 53（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标 原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到
30、四 边形一边的距离为，试求时，满足的条件.【答案】解：（1） （2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由 所以（2）由（1）（2）得。（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)在RtOPQ中，由，即所以，化简得， ，即。综上，d=1时a,b满足条件54（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,已知动圆过定点F(1,0)且与y轴相切,点关于圆心的对称点为,点的轨迹为H.(1)求
31、曲线H的方程;(2)一条直线AB经过点F,且交曲线于A、B两点,点C为直线x= 1上的动点. 求证:ACB不可能是钝角; 是否存在这样的点C,使得ABC是正三角形?若存在,求点C的坐标;否则,说明理由.F（第21题图）【答案】解:(1)设,因为点F(1,0)在圆上,且点F关于圆心的对称点为, A1C-1xBM,而, 则, 化简得:,所以曲线的方程为5分 (2)设直线AB:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-1,n) 由,得, 则 7分 = 则ACB不可能是钝角;10分 假设存在这样的点C,由知M(2m2+1,2m) ,则则C 则 而,由得, 所以存在点15分 55（浙江省五
32、校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的方程;()如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),求的值;当为等腰直角三角形时,求直线的方程.【答案】 56（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.(1)求.的方程;(2)求证:.(3)记的面积分别为,若,求的取值范围.MxyABODE【答案】 57（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）已知是圆上的一个动点,过点作两条直
33、线,它们与椭圆都只有一个公共点,且分别交圆于点.()若,求直线的方程;()(i)求证:对于圆上的任一点,都有成立;(ii)求面积的取值范围.【答案】解:()设,代入消去,得 由得, 设的斜率分别为,得. 所以直线的方程分别为 ()(i)证明:当中有一条斜率不存在时,不妨设无斜率, 因为与椭圆只有一个公共点,所以其方程为.当方程为时,此时与 圆交于点,所以方程为(或),显然直线垂直; 同理可证方程为时,直线垂直 当斜率都存在时,设点,且. 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为, 代入消去,得. 由化简整理得, 因为,所以有 设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点, 所以满足上述方程,所以,即
34、垂直. 综上,成立 (ii)方法1:记原点到直线的距离分别为, 则面积 因为,所以. 所以面积的取值范围为 方法:2:记原点到直线的距离分别为,因为,所以面积 满足, 且,所以,即. 所以面积的取值范围为 58（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线、交直线分别于点、.()当时,求此时直线的方程; ()试问、两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】解:()当直线的斜率不存在时,由可知方程为 代入椭圆得又 不满足 当直线的斜率存在时,设方程为 代入椭圆得 设得 - 故直线的方程; 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
