1、临河三中20192020学年第一学期高三年级第一次月考 数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A，B-1，0，1，则ABA. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的定义域为A. B. C. D. 4. 设，则A. B. C. D. 5. 设函数，则=A. 2B. 4C. 8D. 166. 已知函数在区间-1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 7. 方程的解所在区间是A. B.C. D. 8. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当
2、x0时，则f（-2）等于A. 3B. C. D. 9. 若在是减函数，则m的取值范围是A. B. C. D. 10. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 11. 若不等式x2+ax+10对于一切x恒成立,则a的最小值是A. 0B. C. D. 12. 已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：= _ 14. 函数在2，3上最大值比最小值大1，则a= _ 15. 已知函数（a为实数）为奇函数，则a的值为_ 16. 已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数y
3、=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是_ 三、 解答题（本大题共7小题，共70.0分）（一）必考题：共60分.17. 若不等式ax2+bx-10的解集是x|1x2（1）试求a，b的值；（2）求不等式0的解集18. 设函数（a为常数），且（1）求a值；（2）设，求不等式g（x）2的解集19. 已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值； （2）求的值； （3）解不等式f（x）f（x+2）20. 已知二次函数f(x)ax2ax2b，其图象过点(2，4)，且f(1)3()求a，b的值；()设函数，求曲线h(x)在x1处的切线方程.21
4、. 已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）在1，3上的最小值；（）若存在使不等式2f（x）-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值23. 已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|（）在图中画出y=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1的解集答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可本题主要考
5、查集合的基本运算，比较基础【解答】解：A=x|x0，B=-1，0，1，AB=0，1，故选B2.【答案】B【解析】解：由2-x0得x2， 由|x-1|1得-1x-11， 得0x2 则“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件， 故选：B求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键3.【答案】B【解析】【分析】：本题主要考查函数定义域及指数函数的单调性知识点.【解答】解：因为2-0,所以2，解得x-1.故选B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了判断大小的方法，涉及对数函数、
6、指数函数的性质，找中间值是关键，属于基础题b的底数大于0小于1而真数大于1b0，a=log48=，c=20.420.5=.【解答】解：b的底数大于0小于1而真数大于1，b0，a=log48=，c=20.420.5=，acb.故选A.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=，f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4故选B6.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质以及应用，考查计算能力.求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通
7、过函数值求解即可.【解答】解：函数f（x）=x2-2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（-1）=3，函数f（x）=x2-2x在区间-1，t上的最大值为3，又f（3）=9-6=3，则实数t的取值范围是：（-1，3.故选D.7.【答案】A【解析】【解析】本题考查了函数零点的判定定理应用，属于基础题，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容【解答】解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）0，故A正确；B、由f（
8、2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）0，故D不正确；故选A8.【答案】B【解析】解：根据题意，当x0时，f（x）=2x-1，则f（2）=22-1=3， 又由函数f（x）为R上的奇函数， 则f（-2）=-f（2）=-3； 故选：B根据题意，由函数的解析式计算可得f（2）的值，又由函数为奇函数，可得f（-2）=-f（2），即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶
9、性的性质9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可【解答】解：f（x）=-x2+mlnx在是减函数，f（x）=-x+=在恒成立，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，符合题意，m0时，只需-x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即，因为，则，综上m1，故选C10.【答案】C【解析】【分析】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的
10、解析式，对照图象选择即可【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，x0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x0时，图象与y=ax的图象关于x轴对称，故选C11.【答案】C【解析】【分析】分离参数可得对于一切x（0，恒成立，运用对勾函数的单调性，求得的最小值，令-a不大于最小值即可.【解答】解：不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，即有对于一切x（0，恒成立由于对勾函数在（0，1）上递减，所以当x=时，y取得最小值且为，则有-a，解得a.则a的最小值为.故选C.12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数与方程、函数的奇偶性、周期性等知识，体现
11、了数形结合的数学思想，属于中档题.首先求出f(x)的周期是4，画出函数的图象，得到关于a的不等式，解答即可.【解答】解:由f(x-4)=f(x)可得周期等于4，当x(0，10时，函数的图象如图f(2)=f(6)=f(10)=2，再由关于x的方程f(x)=loga|x|有六个不同的根，则关于x的方程f(x)=logax有三个不同的根，可得，解得a(，)，故选A.13.【答案】6【解析】解：原式=+2=4+2=6 故答案为：6 利用指数与对数的运算法则即可得出 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题14.【答案】或【解析】【分析】根据对数函数的单调性进行求解即可本题主要考查对数函数单调性的应用
12、，注意要对a进行分类讨论【解答】解：若a1，则函数y=logax在2，3上为增函数，则loga3-loga2=loga=1，则a=，若0a1，则函数y=logax在2，3上为减函数，则loga2-loga3=loga=1，则a=，故答案为：或15.【答案】【解析】解：由题意，f（0）=a-=0， a= 故答案为； 利用奇函数的性质f（0）=0即可得出 本题考查了奇函数的性质，利用f（0）=0是关键，属于基础题16.【答案】-12，-44，+）【解析】【分析】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题根据条件求出命题p，q为
13、真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，则=a2-160，解得a4，或a-4命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，解得a-12若pq是真命题，则p，q同时为真命题，则，即-12a-4或a4，故答案为-12，-44，+）17.【答案】解：（1）不等式ax2+bx-10的解集是x|1x2a0且方程ax2+bx-1=0的解是1和2，1+2=-，12=-a=-，b=；（2）0，化为0，即0，即（x-2）（3x-2）0，解得x2，不等式0的解集为（，2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法，可知方程ax2+bx
14、-1=0的解是1和2，从而利用韦达定理求得a、b的值，（2）不等式转化为（x-2）（3x-2）0解所求不等式即可本题主要考查了一元二次不等式的解法，函数方程不等式的思想，属基础题18.【答案】解：（1）函数f（x）=aex-1（a为常数），即，则a=2；（2）由（1）得，f（x）=2ex-1，则=，当x2时，不等式g（x）2为2ex-12，即ex-11=e0，解得x1，当x2时，不等式g（x）2为2，即，则0x-19，解得1x10，综上可得，不等式的解集是（-，1）（1，10）【解析】（1）将x=-1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，
15、分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起本题考查了对数不等式、指数不等式的解法，以及对数函数、指数函数的性质的应用，考查分类讨论思想，化简、计算能力19.【答案】解：（1）f（5）=3，loga（52+2）=3，即loga27=3 解锝：a=3（4分）（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2（8分）（3）不等式f（x）f（x+2），即为log3（x2+2）log3（x+2）2+2 化简不等式得log3（x2+2）log3（x2+4x+6）（10分）函数y=log3x在（0，+）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为Rx2
16、+2x2+4x+6（12分）即4x-4，解得x-1，所以不等式的解集为：（-1，+）（14分）【解析】（1）根据f（5）=3构造对数方程，解得a值； （2）根据（1）中函数解析式，将x=代入可得答案； （3）不等式f（x）f（x+2）即为log3（x2+2）log3（x+2）2+2，化简不等式得log3（x2+2）log3（x2+4x+6），进而根据对数函数的单调性可得x2+2x2+4x+6，解得不等式的解集 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，是对数函数与二次不等式的综合应用，难度中档20.【答案】解：（）由题意可得f（2）=-4，即为4a+2a-2b=-4，又f（x）=2ax+a，可得
17、f（1）=3a=-3，解得a=b=-1；（）由（）知f(x)=-x2-x+2，则h（x）=xlnx+f（x）=xlnx-x2-x+2，h（x）=lnx+1-2x-1=lnx-2x，则曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1-2=-2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y-0=-2（x-1），即为2x+y-2=0【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键（）由题意可得f（2）=-4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，则可求得a，b的值；（）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再
18、由点斜式方程可得切线的方程21.【答案】解：（）由f（x）=xlnx，可得f（x）=lnx+1，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增所以函数f（x）在1，3上单调递增又f（1）=ln1=0，所以函数f（x）在1，3上的最小值为0（）由题意知，2xlnx-x2+ax-3，则a2lnx+x+若存在x，e使不等式2f（x）-x2+ax-3成立，只需a小于或等于2lnx+x+的最大值设h（x）=2lnx+x+（x0），则h（x）=+1-=当x，1）时，h（x）0，h（x）单调递减；当x（1，e时，h（x）0，h（x）单调递增由h（）=-2+3e，h
19、（e）=2+e+，h（）-h（e）=2e-40，可得h（）h（e）所以，当x，e时，h（x）的最大值为h（）=-2+3e，故a-2+3e【解析】（）先求出函数的导函数，研究出原函数在1，3上的单调性即可求出函数f（x）在1，3上的最小值；（）先把不等式2f（x）-x2+ax-3成立转化为a2lnx+x+成立，设h（x）=2lnx+x+（x0），利用导函数求出h（x）在x，e上的最大值即可求实数a的取值范围本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题当ah（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当ah（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程
20、为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即，又x=cos，y=sin，所以直线l的直角坐标方程为x+y-4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=，当时，d取到最大值，所以点P到直线l距离的最大值为【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化(1)利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式列出表达式，利用辅助角公式合并，求三角函数的最值即可得到结论23.【答案】解：（）如图所示：（）|f（x）|1即f（x）-1或f（x）1，从图中可知，f（x）1时，1x3，f（x）-1时，x或x5，所以综上：x或x5或1x3，即不等式的解集是x|x或x5或1x3【解析】本题考查了数形结合思想，考查不等式的性质以及分类讨论思想，是一道中档题（）根据函数的解析式画出函数的图象即可； （）通过讨论x的范围，求出分段函数的形式，结合图象求出不等式的解集即可
