1、高 二 年 级 月 考 四 数 学 试 题（理） 2018.12时间：120分钟 满分：150分 一选择题（共12题，每题5分）1在空间四边形中,设, ,点是的中点,则下列对应关系正确的是()A. B. C. D. 2已知, ,则直线与 ()A.平行B.相交C.重合D.平行或重合3设,若,则的值等于( )A. B. C. D. 4若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. （0，1）5已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A. B. C. D. 6过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A. 0条 B. 2条 C. 4条D. 6条7已
2、知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为（）A7 B8 C9 D108若平面的法向量分别为,则( )A. B. C. 相交但不垂直 D.以上均不正确9已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于()A. B. C. D. 11如图所示,已知点为菱形外一点,且面,点为中点,则二面角的正切值为( )A. B. C. D. 12设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对角线的数目是（ ）A0 B
3、2 C4 D6二填空题（共4题，每题5分）13. 已知点的坐标分别为, ,点的坐标为,若, ,则点的坐标为_.14在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为_.15双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为_.16过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_.三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17求曲线在点处的切线方程.18在平行六面体中,若,求的值.19在棱长为的正方体中, 分别是的中点, 建立空间直角坐标系，运用空间向量求点到截面的距离.20如图,四棱锥中, 底面,点为棱的中点.（1）证明: ;（
4、2）求直线与平面所成角的正弦值;（3）若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.21.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（，），B（，）均在抛物线上。（1）写出该抛物线方程及其准线方程。（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。22已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。高二月考四理数答案2018.12123456789101112CCDDACDCDADC13. 14. 6 15. 16. 17答案：,.所求切线方程为,化简
5、得.18 解析：,又已知,.19 解析：以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. 则,. ,. 设平面的法向量为. 则有, ,又,所以点到截面的距离为. 20答案：.依据题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得.由为棱的中点,得.证明:向量,故.所以.向量.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.于是有.所以直线与平面所成角的正弦值为.向量.由点在棱上,设.故.由,得,因此,解得,则.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.取平面的一个法向量,则.易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.21. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为。点P（1，2）在抛物线上，1，p=2。故所求抛物线方程是，准线方程是。（6分）（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，。PA与PB的斜率存在且倾斜角互补。由A（，），B（，）在抛物线上，得。由-得直线AB的斜率。（12分）22解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，所求椭圆方程为。（4分）（2）设A（，），B（，）。当ABx轴时，。当ABx轴时，|AB|=。当AB与x轴不垂直时，且AB不与x轴平行时，设直线AB的方程为。（）。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。（9分）=当且仅当，即时等号成立。综上所述。三角形AOB面积的最大值为。（12分）
