1、宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题选择题部分一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集U=1,2,3,4, 集合A=1,2,3,B=3,4, 则 AUB=( )A. 1,2 B. 1,3 C. 1,4 D. 1,2,42. 已知弧长为4的扇形圆心角为6, 则此扇形的面积为( )A. 24 B. 36 C. 48 D. 963. 已知a,b,cR,a0, 则“关于x的不等式ax2+bx+c0有解”是“b24ac0 ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数f(x)=xcosxx24, 则其图象可能是( )5. 酒精是严重危害交通安全的违法行为, 为了保障安全, 根据国家有关规定: 100ml血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车, 80mg及以上人定为醉酒驾车, 某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg/ml, 如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少, 那么他至少要经过几个小时后才能驾车(参考数据: lg2=0.301,lg3=0.477 )A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 已知f(x)是定义在R上的偶函数, 且在(0,+)为减函数, 则( )
3、A. flog132fsin32f223 B. fsin32flog132f223C. f223fsin32flog132 D. f223flog132fsin327. 已知k2, 则方程 f(x)=lg(x+2)的根的个数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。9. 下列命题是真命题的是( )A. 若ab0, 则ac2bc2B. 若ab0, 且cd0, 则ac1b, 则abc0, 则a+cb+c0, 使得x1
4、,x2D, 都有fx1fx2kgx1gx2, 则称f(x)在D上相对于g(x)满足“ k-利普希兹”条件. 下列说法正确的是( )A. 若 f(x)=log2x,g(x)=x, 则 f(x)在(0,+)上相对于g(x)满足“ 2 -利普希兹”条件B. 若f(x)=x,g(x)=x,f(x)在1,4上相对于g(x)满足“ k-利普希兹”条件, 则k的最小值为 12C. 若f(x)=ax,g(x)=1x,f(x)在2,3上相对于g(x)满足“ 4 -利普希兹条件, 则a的最大值为49D. 若f(x)=x,g(x)=log24x+1,f(x)在非空数集D上相对于g(x)满足“ 1 -利普希兹条 件,
5、 则D(,0 非选择题部分三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 计算 823log327=_.14. 若tan,tan是方程x24x2=0的两根, =+, 则 2cos(+)+cos32sin112+sin(5)=_.15. 已知f(x)=ex1ln(x+2a1), 若f(x)0对x(12a,+)恒成立, 则实数 a=_.16. 已知正实数a,b满足8(b+1)3+10b+1a3+5a, 则3a+2b的最小值是_.四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本题满分 10 分) 从(1) A=xlog1
6、2(x+1)2; (2) A=x1812x2;A=xx3x+10三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并求解.已知集合_, 集合B=x2mxm2,mR.(I) 当 m=1 时, 求AB;(II) 若AB=A, 求实数m的取值范围.18. (本题满分 12 分) 已知函数f(x)=sin562x2sinx4cosx+34.(I) 求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(II) 将f(x)的图象向左平移6个单位, 再将此时图象的横坐标变为原来的2倍、纵坐标保持不变, 得到g(x)的图象, 求g(x)图象的对称轴方程.19. (本题满分 12 分) 已知函数f(x)=a2x1+2x(aR) 是定
7、义在 R 上的奇函数.(I) 求实数 a 的值;(II) 若不等式fk4x+2x+fa2x0 对 x1,2恒成立, 求实数k的取值范围.20. (本题满分 12 分) 如图, 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 (直角三角形FHE三条边, H是直角顶点) 来处理污水, 管道越长, 污水净化效果越好. 要求管道的接口H是AB的中点, E,F分别落在线段BC,AD上 (含线段两端点), 已知AB=40米, AD=203 米, 记BHE=.(I) 试将污水净化管道的总长度L (即FHE 的周长) 表示为的函数, 并求出定义域;(II) 问取何值时, 污水净化效果最好? 并求出此时管道的总长度.21. (本题满分 12 分) 已知函数f(x)=lnx2kx+2k(kR).(I) 若f(x)在0,3单调递减, 求实数k的取值范围:(II) 若方程fx2=lnx4+x3+4x在2,6上有两个不相等的实根, 求k的取值范围.22. (本题满分 12 分) 已知函数f(x)=(x2)|xa+1|(aR).(I) 若a=2, 写出f(x)的单调递增区间(不要求写出推证过程);(II) 若存在bR, 使得对任意x4,8 都有|f(x)b|92, 求实数a的取值范围.
